Les équations de Maxwell

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1 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge 1) Le cas unidimensionnel

2 I(x,t) = I(x + dx,t) = x 1 x + dx 2 dS1 S dS2 S ux j Q(x + dx,t)
Q(x,t) I(x,t) = I(x + dx,t) =

3 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge 1) Le cas unidimensionnel 2) Le cas tridimensionnel a) Bilan global

4 La conservation globale de la charge
= .

5 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge 1) Le cas unidimensionnel 2) Le cas tridimensionnel a) Bilan global b) Bilan local

6 La conservation locale de la charge
= . En M, à la date t :

7 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell

8 Les équations de Maxwell
Postulat : Dans un référentiel galiléen R, le champ électromagnétique en M, à la date t, [E ; B] créé par une distribution volumique de charges et de courants décrite en P, à la date t par les densités [ ; j] est solution du système d’équations en M, à la date t :

9 L’équation locale de Maxwell – Gauss :
L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère :

10 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell 2) Les formes intégrales a) Équation de Maxwell – Gauss

11 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell 2) Les formes intégrales a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique

12 Flux du champ magnétique
1 2 dS2 dS1 1 = 2

13 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide 1) Les équations de Maxwell 2) Les formes intégrales a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère

14   dS M j(M,t) P d + B(P,t)

15 Les équations de Maxwell
II) Les équations de Maxwell dans le vide 2) Les formes intégrales a) Équation de Maxwell – Gauss b) Équation du flux magnétique c) Équation de Maxwell – Ampère d) Équation de Maxwell – Faraday

16   dS M B(M,t) P d + E(P,t)

17 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide III) Les cas de la statique et de l’A.R.Q.S. 1) Retour sur la statique

18 En statique et en tout point M de l’espace :
L’équation locale de Maxwell – Gauss : L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Ampère : L’équation locale de Maxwell – Faraday :

19 En régime stationnaire et en tout point M de l’espace :
C’est l’équation électrique locale de Poisson

20 Loi des nœuds : L’intensité totale du courant électrique qui sort d’une surface fermée quelconque est nulle en régime stationnaire : k.Ik = 0. k = + 1 si l’intensité sort du nœud, k = – 1 si l’intensité rentre dans le nœud.

21 Loi des nœuds : La charge qui rentre dans le nœud est égale à la charge qui sort du nœud. Il n’y a pas d’accumulation de charges au niveau du nœud.

22 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide III) Les cas de la statique et de l’A.R.Q.S. 1) Retour sur la statique 2) Définition de l’A.R.Q.S.

23 Définitions L’A.R.Q.S. ou Approximation des Régimes Quasi Stationnaires est l’étude des phénomènes électromagnétiques lentement variables. Si T est la durée caractéristique de l’évolution du signal, alors l’A.R.Q.S. est applicable si P << T.

24 Les équations de Maxwell
I) La conservation de la charge II) Les équations de Maxwell dans le vide III) Les cas de la statique et de l’A.R.Q.S. 1) Retour sur la statique 2) Définition de l’A.R.Q.S. 3) Les équations de Maxwell en A.R.Q.S.

25 L’équation locale de Maxwell – Gauss :
L’équation locale du flux magnétique : divB = 0 L’équation locale de Maxwell – Faraday : L’équation locale de Maxwell – Ampère :