Travail de Mathématiques

Présentation au sujet: "Travail de Mathématiques"— Transcription de la présentation:

1 Travail de Mathématiques
Résolution d’un exercice de trigonométrie Sin x = cos 2x Méthode des angles complémentaires Emploi du sinus et du cosinus Méthode spéciale

2 Rappels sur les angles complémentaires
Les angles X et 2X sont complémentaires car leur somme vaut 90° Nous pouvons observer que le sinus de X (orange) est égal au cosinus de 2X (orange) Nous pouvons observer que le cosinus de X (mauve) est égal au sinus de 2X (mauve)

3 Résolution de sin x = cos 2x
Sin x = cos 2x, x et 2x sont donc des angles complémentaires Le cosinus de 2x et le sinus de (π/2 –2x) sont donc égaux De même, le sinus de x et le cosinus de (π/2 –x) sont égaux

4 Solution en utilisant le sinus
Sin x = cos 2x Sin x = sin (π/2 - 2x) x = π/2 - 2x 3x = π/2 + 2kπ x = π/6 + 2kπ/3 x = π – (π/2 - 2x) -x = π/2 + 2kπ x = -π/2 – 2k’π  (k,k’z)

5 Solution en utilisant le cosinus
Sin x = cos 2x Cos (/2 – x) = cos 2x /2 – x = 2x 3x = /2 + 2k x = /6 + 2k/3 - (/2 – x) = 2x x = -/2 + 2k  (kz)

6 Méthode spéciale Sin x = cos 2x (cos 2x = 1 – 2sin2 x)
Sin x = 1 – 2sin2 x 2sin2 x + sin x –1 = 0 (second degré en sin x) 2X2 +X –1 = 0 X = (-1  3) / 4 = -1 ; 1/2 x = arcsinus (–1) = - /2 = arcsinus (½) = /6 ; 5/6 S = -/2 ; /6 ; 5/6 +2k  (kz)

7 Réalisation Travail réalisé par Alexandre Feltrin, 6F, année 2002 – 2003