Correction exercice Poitiers 97

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1 Correction exercice Poitiers 97
Un cube a des arêtes de 8 cm. Un cône de révolution a une base de 8 cm de diamètre et une hauteur de 8 cm. 1) Calculer le volume du cube. 2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône. b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ? 3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse.

2 = = Correction exercice Poitiers 97 1) Calculer le volume du cube.
Le cube est un parallélépipède rectangle particulier. 8 Son volume est donné par le produit de ses 3 dimensions. 8 Longueur  Largeur  Hauteur 8 Ici, Longueur = Largeur = Hauteur = 8 3 On a 8  8  8 = 8 = 512 Le volume de ce cube est 512 cm3

3 = = Correction exercice Poitiers 97
2) a) Calculer la valeur exacte du volume du cône. En notant B l ’aire de la base et h la longueur de la hauteur, le volume d ’un cône est : B  h V = 3 8 La base est un disque de rayon 4 cm. 4 Donc B =   42 8 On a h = 8 16  8   128     42  8 V = = = 3 3 3 128  Le volume exacte du cône est cm3 3

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2) b) Quel est le volume du cône arrondi au cm3 ? 128  Le volume exacte est 3 En prenant   3, , on obtient : 128   402, 128  Donc  134, 3 Le chiffre qui suit celui des unités est inférieur à 5. 128  L’arrondi à l’unité est alors la troncature à l ’unité.  134 3 Le volume du cône arrondi au cm3 est 134.

5 = = Correction exercice Poitiers 97
3) On place le cône à l'intérieur du cube. Occupe-t-il plus de 30 % du volume du cube ? Justifier votre réponse. Déterminons 30 % du volume du cube: 30 30% de 512 :  512 100 = 0,3  512 = 153,6 D’après 2) b), l’arrondi à l ’unité du volume du cône est 134 cm3. Or 134 < 135 < 153,6 donc 134 < 153,6 Le cône occupe donc moins de 30 % du volume du cube.