Comment les enfants de 4 ans nous prouvent-ils qu’ils comprennent bien la loi des signes?

Présentation au sujet: "Comment les enfants de 4 ans nous prouvent-ils qu’ils comprennent bien la loi des signes?"— Transcription de la présentation:

1 Comment les enfants de 4 ans nous prouvent-ils qu’ils comprennent bien la loi des signes?

2 Comment extraire la racine carrée d’une fraction avec des canettes de bière ?

3 Comment enseigner à des enfants de 6 ans à résoudre des équations de type ax + by + c = 0 ?

4 Et à des enfants de 8 ans à résoudre un système d’équations à 2 inconnues ?

5 Que signifie : AKcbKtr?

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7 Quel est l’outil qui favorise le plus le transfert ? Une représentation symbolique ou un dessin ?

8 Une image mentale, provient : - d’un objet concret ; - d’un dessin ; - d’une description verbale ou écrite ; - d’une définition ; - d’un énoncé symbolique.

9 L’image mentale : un outil puissant, aussi dangereux qu’utile.

10 Voici une image mentale fort nuisible : 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 Ou (§ § §) (§ § §) (§ § §) (§ § §) (§ § §)

11 ½ × ½ = ½ + ½ + ½ + …. = ¼ !!! (–4) × (–3) = (–4) + (–4) + (–4) + …= 12 !!! a × b = a + a + a + a + … = ab !!!

12 Quelle distinction fondamentale y a-t-il entre la fonction additive et la fonction multiplicative?

13 Lorsque des élèves demandent à quoi sert un concept qu’ils apprennent, en ont-il une représentation mentale ?

14 Quelles questions traversaient la tête de cet élève de 8 ans lors d’un cours sur l’estimation des nombres ?

15 Cet élève qui, à la fin du cours, est allé demander à son enseignante : « Madame, est-ce qu’estimer des nombres cela ressemble à ce que fait ma sœur lorsqu’elle «estime» des hot-dogs ? »

16 LA MULTIPLICATION AUSSI SIMPLE QUE LE RECTANGLE

17

18 10 20 1208 302 300 4 32 x 14 = 300 + 120 +20 + 8 = 448 32 × 14

19 1 30,2 1,20,08 30,2 0,4 32 x 14 = 300 + 120 +20 + 8 = 448 3,2 x 1,4 = 3 + 1,2 + 0,2 + 0,08 = 4,48 3,2 × 1,4

20 32 x 14 = 300 + 120 +20 + 8 = 448 3,2 x 1,4 = 3 + 1,2 + 0,2 + 0,08 = 4,48 (3x + 2y) × (1x + 4y)

21 4 8 ¾ × ⅝

22 6 +42-12 -28+8 7-2 -4 (7 – 2) (6 – 4) = 5 x 2 = 10 10 = 42 – 28 – 12 + 8 (7 – 2) (6 – 4)

23

24 +10 -10-4 5+2 25 -2 5 a + b = 10 ab = 21

25 +5? -5?-(?) 2 5+? 25 -? 5 a + b = 10 ab = 26

26 Table moderne de Pythagore

27 Table originale de Pythagore

28 √ 4x² + 4 xy + 1 y²

29 1 5 6 Factoriser 6x² + 5xy + 1y²

30 √625 ou √4x² + 20xy + 25y²

31 30 +4 20 +3 20 80 9012 30+4 600 +3 34 x 23 12 90 80 600 782 = 34 x 23 102 680 782 34 × 23

32 20 80 9012 30+4 600 +3 34 x 23= 782 (3x + 4y)(2x + 3y) ou 34 × 23

33 20 +3 30+4 (6x² + 17xy + 12y²) ÷ (3x + 4y) ou 782 ÷ 34