Guadeloupe 99) Construire un triangle MNP tel que :

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1 Guadeloupe 99) Construire un triangle MNP tel que : MN = 8 cm, MP = 10 cm et NP = 7 cm. Placer le point Q du segment [MN] tel que MQ = 3,2 cm. La parallèle à (NP) passant par Q coupe (MP) en R. 1. Calculer MR. En déduire PR. 2. Placer le point S du segment [NP] tel que PS = 4,2 cm. Montrer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles

2 L’égalité de THALES s ’écrit :
P Guadeloupe 99) Construire un triangle MNP tel que : MN = 8 cm, MP = 10 cm et NP = 7 cm. Placer le point Q du segment [MN] tel que MQ = 3,2 cm. La parallèle à (NP) passant par Q coupe (MP) en R. 1. Calculer MR. En déduire PR. 2. Placer le point S du segment [NP] tel que PS = 4,2 cm. Montrer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles 10cm 7cm R Q N M 8cm 3,2cm Les droites (PN) et (RQ) sont parallèles donc les triangles MNP et MRQ sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit :

3 Pour calculer MR je choisis :
Guadeloupe 99) Construire un triangle MNP tel que : MN = 8 cm, MP = 10 cm et NP = 7 cm. Placer le point Q du segment [MN] tel que MQ = 3,2 cm. La parallèle à (NP) passant par Q coupe (MP) en R. 1. Calculer MR. En déduire PR. 2. Placer le point S du segment [NP] tel que PS = 4,2 cm. Montrer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles 10cm 7cm R Q N M 8cm 3,2cm Les droites (PN) et (RQ) sont parallèles donc les triangles MNP et MRQ sont en situation de THALES. L’égalité de THALES s ’écrit : Pour calculer MR je choisis : 10 x 3,2 = 8 x MR 32/8 = MR 32 = 8 MR 4cm = MR Et PR = PM - MR = 6cm

4 donc les droites (RS) et (MN) sont bien parallèles !
Guadeloupe 99) Construire un triangle MNP tel que : MN = 8 cm, MP = 10 cm et NP = 7 cm. Placer le point Q du segment [MN] tel que MQ = 3,2 cm. La parallèle à (NP) passant par Q coupe (MP) en R. 1. Calculer MR. En déduire PR. 2. Placer le point S du segment [NP] tel que PS = 4,2 cm. Montrer que les droites (RS) et (MN) sont parallèles 4,2cm 10cm 7cm S R Q N M 8cm Les points P,R,M d ’une part et P,S,N d ’autre part sont alignés dans cet ordre, 3,2cm Alors les droites (RS) et (MN) sont parallèles d ’après le théorème réciproque de Thalès si Je vérifie et donc les droites (RS) et (MN) sont bien parallèles !