LES PROBLÈMES ADDITIFS

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1 LES PROBLÈMES ADDITIFS

2 I. Les situations et les problèmes associés
TD : analyse de problèmes II. Les propriétés des opérations TD : une situation pour découvrir l’associativité III. Traitement : avant les procédures expertes TD : compétence des élèves en calcul IV. Traitement : les techniques opératoires V. Quel enseignement des structures additives ? TD : Analyse d’un enseignement

3 TD : Compétences des élèves en calcul
Additions posées (entrée en CE2) _________ _________ _________ 1) ,5% ; AR 5,9% 2) ,5% ; 420, 430 ou ,3% ; AR 13% 3) ,4% ; AR 10,1%

4 TD : Compétences des élèves en calcul
Additions données en lignes (entrée en CE2) a. Effectue ces deux additions sans les poser. = = b. Pose ces deux additions et effectue­les. Résultats a ,9%, AR 10,1% ; %, AR 20,6%. b ,4%, ,8%, AR 12,8% ; ,2%, AR 16,4%

5 TD : Compétences des élèves en calcul
Soustractions posées (entrée en CE2) _________ _________ 1) ,1% ; ,7% ; autres réponses 39,0% 2) ,3% ; ,2% ; autres réponses 44,1%

6 TD : Compétences des élèves en calcul
Soustractions posées (d’après Marcelle Pauvert)

7 Tu peux utiliser le bas de la page pour trouver ton résultat
TD : Compétences des élèves en calcul Soustractions données en lignes (entrée en CE2) 1) Calcule : 538 – – 27 2) Calcule : 287 – – 38 Tu peux utiliser le bas de la page pour trouver ton résultat Résultats 1) ,1% ; autres réponses 26,7% 18 24,3% ; 28 5,7% ; ,7% , autres réponses 37,0% 2) ,1% ; erreur opération mal posée 3% ; AR 13,1% 48 27,1% ; erreur de retenue 9% ; AR 53,5%

8 IV. Les techniques opératoires
1. Les tables d’addition A. Construction L’enfant peut être associé à la construction des tables d’addition en procédant par comptage et/ou surcomptage. Le travail de construction est élaboré en référence à des situations additives, avec des représentations concrètes (objets et doigts) ou figurées puis symboliques (y compris les constellations). La construction s’effectue par répertoires (tables de 2, de 3, etc) ainsi que par compléments (au moins compléments à 5 et à 10). La construction s’effectue en travaillant sur les propriétés des opérations qui favorisent le calcul mental. La table de Pythagore est un outil de travail sur les propriétés de l’addition, pas un support pour l’apprentissage des tables. La mémorisation des tables est lente, on demande à l’enfant de les réciter par cœur : dans l’ordre (lentement puis rapidement), dans le désordre, avec compléments.

9 IV. Les techniques opératoires
1. Les tables d’addition B. Connaissance et approfondissements Où sont tous les 7 ? Généraliser et justifier Tracer une diagonale descendante. Que se passe-t-il ? Tracer un escalier descendant. Que se passe-t-il ? Et si l’escalier n ’est pas régulier ? Et si l’escalier est montant ?

10 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction A. Rappel de leur mise en œuvre usuelle On procède par colonne en commençant pas celle des unités. La somme des nombres de la colonne des unités dépasse dix (7 + 8 = 15), on « pose » seulement ses unités (5) et sa dizaine (10) est « retenue » sous forme d’une unité supplémentaire (1) dans le rang supérieur.

11 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction A. Rappel de leur mise en œuvre usuelle On procède par colonne en commençant pas celle des unités. La somme des nombres de la colonne des unités dépasse dix (7 + 8 = 15), on « pose » seulement ses unités (5) et sa dizaine (10) est « retenue » sous forme d’une unité supplémentaire (1) dans le rang supérieur. On procède par colonne en commençant pas celle des unités. Dans la colonne des unités, la soustraction 3 – 8 n’est pas possible, on ajoute à la fois une dizaine au nombre 3 (qui donne 13 unités) et au nombre 2 (qui donne 3 dizaines).

12 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction B. L’addition avec les abaques :

13 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction B. L’addition avec les abaques :

14 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction C. La soustraction : méthode par emprunt (XIIe siècle)

15 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction C. La soustraction : méthode par emprunt (XIIe siècle) D. La soustraction : méthode par compensation (XVIe siècle)

16 IV. Les techniques opératoires
2. Techniques de l’addition et de la soustraction E. La soustraction : méthode par addition (XVIe siècle)

17 V. L’enseignement des structures additives
1. Des jeux pour apprendre Les situations proposées dans l’enseignement prennent souvent la forme de jeux où : -les règles du jeu réfèrent à une situation -le jeu fait mobiliser des savoirs (entraînement) et/ou vise un apprentissage nouveau -la validation est une rétroaction du matériel et de la situation ou des autres élèves -l’enseignant fait dire à l’enfant ce qui lui serait favorable ou défavorable (jeu de hasard) ou ce qu’il aimerait jouer (jeu de stratégie)

18 V. L’enseignement des structures additives
1. Des jeux pour apprendre Les situations proposées dans l’enseignement prennent souvent la forme de jeux où : -les règles du jeu réfèrent à une situation -le jeu fait mobiliser des savoirs (entraînement) et/ou vise un apprentissage nouveau -la validation est une rétroaction du matériel et de la situation ou des autres élèves -l’enseignant fait dire à l’enfant ce qui lui serait favorable ou défavorable (jeu de hasard) ou ce qu’il aimerait jouer (jeu de stratégie) Les jeux sont des investissements importants pour l’enseignant qui très souvent réalise lui-même le support. Il est alors intéressant que le jeu comprennent des marges de manœuvre qui permettent de rendre la réussite plus ou moins facile du point de vue des apprentissages mathématiques.

19 V. L’enseignement des structures additives
1. Des jeux pour apprendre A. Jeux de hasard et/ou stratégie Jeu de l’oie, de chevaux, de cartes, de dominos, de dés, de loto, de bataille navale , nombre cible, du compte est bon, …

20 V. L’enseignement des structures additives
1. Des jeux pour apprendre A. Jeux de hasard et/ou stratégie Jeu de l’oie, de chevaux, de cartes, de dominos, de dés, de loto, de bataille navale , nombre cible, du compte est bon, … B. Jeux de communication émetteur - récepteur, devinette, message codé, mots croisés, coloriages…

21 V. L’enseignement des structures additives
1. Des jeux pour apprendre A. Jeux de hasard et/ou stratégie Jeu de l’oie, de chevaux, de cartes, de dominos, de dés, de loto, de bataille navale , nombre cible, du compte est bon, … B. Jeux de communication émetteur - récepteur, devinette, message codé, mots croisés, coloriages… C. Jeux de mémoire et/ou de rapidité Jeu du furet, jeu de la fusée, de kim…

22 V. L’enseignement des structures additives
2. Et des problèmes (TD : étude d’un enseignement) A. Préliminaire Avant de commencer son enseignement, le maître propose le problème suivant : «  Muriel a ramassé 12 champignons et François en a ramassé 25. Combien de champignons ont-ils en tout ?  » Question : Proposer trois solutions de ce problème révélant trois degrés différents d'appropriation du nombre pour un élève de cycle 2.

23 V. L’enseignement des structures additives
2. Et des problèmes (TD : étude d’un enseignement) B. Une page du manuel 1. La partie de billes Au début de la récréation, Luc avait 15 billes. A la fin de la récréation, il en a 24. Entoure la bonne réponse : il a gagné des billes il a perdu des billes Combien a-t-il gagné ou perdu de billes ? 2. Le vendeur de ballons A la fin de la matinée, il reste au vendeur 12 ballons. Ce matin en arrivant, il en avait 25. Combien a-t-il vendu de ballons ? 3. Les courses Pierre est allé faire les courses au marché. Il est parti avec 20 euros. Après le marché, il lui restait 12 euros. Quelle question peux-tu poser ? Question: Citer deux difficultés communes aux trois énoncés.

24 V. L’enseignement des structures additives
2. Et des problèmes (TD : étude d’un enseignement) C. Évaluation Après utilisation du manuel, l’enseignant propose cette évaluation. 1. « J'ai des bonbons j'en mange 3 et puis encore Peux-tu me dire combien il m'en reste ? » Oui : il t'en reste Non parce que 2. «  J'ai des bonbons ; j'en mange 3, il m'en reste Peux-tu me dire combien il m'en reste ? » Oui : il t'en reste Non parce que 3. « J'ai 12 bonbons ; j'en mange beaucoup .... Oh il ne m'en reste plus ! Peux-tu me dire combien j'en ai mangé ? » Oui : tu en as mangé 4. « Paul a des billes dans son sac Il en gagne 3, il en a maintenant 15, il en gagne encore 4 » - combien a-t-il de billes à la fin ? - saurais-tu trouver combien il avait de billes avant de jouer ? Question : examiner la cohérence entre la page de manuel et l’évaluation.