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IN302 – Chapitre 2 Arbres et arborescences
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Isthmes 1 3 4 5 2 6 7 8 Composantes connexes : 2
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4
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Cycles 1 3 4 5 2 6 7 8 Cycles : 1
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Cycles 1 3 4 5 2 6 7 8 Cycles : 1
10
Cycles 1 3 4 5 2 6 7 8 Cycles : 1
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Cycles 1 3 4 5 2 6 7 8 Cycles : 1
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Cycles 1 3 4 5 2 6 7 8 Cycles : 2
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Racine 1 3 5 2 6 7 8 Le sommet 1 est racine
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Racine 1 3 5 2 6 7 8 Aucun sommet n’est racine
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Racine 1 3 5 2 6 7 8 Tous les sommets sont des racines
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Expression 3 e k – b (y + 1) 2
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Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2
18
Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2
19
Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2 exp3
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Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2 exp3 ke
21
Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2 + expb3 ke
22
Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2 + expb3 ke y1
23
Expression / 3 e k – b (y + 1) 2 2 + expb3 ke y1
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Arborescence de recherche Soit un ensemble D (domaine) muni d’un ordre total Soit X D, soit n D Question : n X ? Exemple : D = N ; X = {1,3,5,7,11,13,17} ; n = 5
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Arborescence de recherche 7 133 511711
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Arborescence de recherche 7 133 511711 5
27
Arborescence de recherche 7 133 511711 5
28
Arborescence de recherche 7 133 511711 5
29
Arborescence de recherche 7 133 511711 5
30
Arborescence de recherche 7 133 511711 5
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Graphe valué (pondéré) 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Graphe partiel (en rouge), non connexe poids = 4+9+2+3+1+2+8+6 = 35 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Graphe partiel (en rouge) : arbre poids = 4+9+2+1+8+6+7 = 37 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 29) 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
42
Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
43
Arbre de poids minimum 1 3 4 5 2 6 7 8 Est-ce un arbre de poids minimum ? (poids = 24) 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
44
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
45
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
46
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
47
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
48
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
49
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
50
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
51
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
52
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
53
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
54
Kruskal 1 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 Poids = 47
55
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
56
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
57
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
58
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
59
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
60
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
62
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
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Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
64
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
65
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
66
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
67
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
68
Kruskal 2 1 3 4 5 2 6 7 8 Poids = 47 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
69
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 E 1 = {1} 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6
70
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 1 = {1}
71
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 2 = {1, 2}
72
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 2 = {1, 2}
73
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 3 = {1, 2, 3}
74
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 3 = {1, 2, 3}
75
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 4 = {1, 2, 3, 5}
76
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 4 = {1, 2, 3, 5}
77
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 5 = {1, 2, 3, 5, 6}
78
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 5 = {1, 2, 3, 5, 6}
79
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
80
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 6 = {1, 2, 3, 5, 6, 8}
81
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}
82
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 E 7 = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 7}
83
Prim 1 3 4 5 2 6 7 8 4 9 6 27 3 1 4 2 1 7 5 8 3 6 Poids = 47
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