Leçon N°4 : Médiatrices et cercle circonscrit à un triangle

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1 Leçon N°4 : Médiatrices et cercle circonscrit à un triangle

2 Leçon N°4 : Médiatrices, cercle circonscrit à un triangle
I. Médiatrice d ’un segment La médiatrice d ’un segment est la droite coupant perpendiculairement ce segment en son milieu.  Exemple : La droite (IM) est la médiatrice du segment [AB]. Il faut tenir compte du fait que I est le milieu de [AB] et que (IM) et (AB) sont perpendiculaires. MA=MB  Propriétés  ·Si un point appartient à la médiatrice d ’un segment, alors il est équidistant (à égale distance) des extrémités de ce segment. ·Réciproquement : si un point est équidistant des extrémités d ’un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

3 II. Cercle circonscrit à un triangle
Construction : On peut utiliser soit la règle et l’équerre, soit la règle et le compas. Dans ce dernier cas, c’est la deuxième propriété qu’on utilise. II. Cercle circonscrit à un triangle 1/ Définition On appelle cercle circonscrit à un triangle le cercle passant par les trois sommets du triangle. 2/ Propriété

4 2/ Propriété OA=OB=OC Les 3 médiatrices des côtés d’un triangle se coupent en un point qui est à égale distance des sommets du triangle. 3/ Conséquence Le cercle qui a pour centre le point d’intersection des médiatrices des trois côtés du triangle et qui passe par un sommet passe aussi par les deux autres sommets ; c’est le cercle circonscrit au triangle. 4/ Construction Pour construire le cercle circonscrit à un triangle, il suffit donc de tracer deux médiatrices de deux de ses côtés pour obtenir son centre.