Les différentes sortes de filtre

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1 Les différentes sortes de filtre
Quadripôle Etude d'un quadripôle Rappels sur l'équivalence temps-fréquence : utilité du régime harmonique Définition d'un quadripôle Caractérisation d'un quadripôle Fonction de transfert Impédances caractéristiques Diagramme de Bode Définition Caractéristiques Méthode de tracé asymptotique Les différentes sortes de filtre

2 Rappels sur les spectres des signaux
transformée de Fourier signal temporel u(t) spectre (décomposition fréquentielle) U(f) t f connaissance de la répartition en fréquence => connaissance des les signaux temporels par sommation => importance de l'étude du signal élémentaire : sinusoïde (une seule fréquence) On étudie les systèmes électroniques en régime harmonique (soumis à des signaux sinusoidaux) si les systèmes sont linéaires => utilisation de la notation complexe

3 Définition d'un quadripôle
Cellule élémentaire électronique qui a pour but de transformer les signaux (tensions) Ve Vs Exemples de quadripôles : Ve Vs Ve Vs Grandes applications : Amplification (sans déformation) Ou atténuation constante sélection des signaux : filtrage (son, ADSL)

4 1ère caractérisation : fonction de transfert
Pour un quadripôles linéaires : Fonction de transfert <-> comportement en fréquence des systèmes -> renseigne sur la modification des signaux : Q Ve Vs Sortie : Entrée :

5 2ème caractérisation : impédance d’entrée et de sortie
Un amplificateur non idéal de gain A peut se mettre sous la forme suivante : Zout ie is Ve Zin Vs=A×Ve – Zout×is A ×Ve Détermination (théorique) des impédances d’entrée et de sortie :

6 Diagramme de Bode : définition
Représentation du module et de la phase de la fonction de transfert en fonction de la fréquence utilisation des Décibel (dB) pour le module : Echelle logarithmique en fréquence HdB Log f Arg(H) Log f Passage de f à 10f (ou de f à f/10) : 1 décade (dec) -> les pentes sont exprimées en dB/dec

7 Diagramme de Bode : tracé
On décompose la fonction de transfert en produit de fonctions élémentaires normalisées et connues : H=H1×H2 On trace le diagramme asymptotique : on étudie les variations de chaque fonction de transfert loin des fréquences caractéristiques -> variations linéaires du module et de la phase 3) On positionne quelques points particuliers H1dB Arg(H1) H1dB Arg(H1)

8 Caractérisation des filtres : selon l’application
Exemple du filtre ADSL : Voix Emission Réception Fréquence (kHz) 4 25 200 250 2200 Pour supprimer les basses fréquences : passe-haut Pour couper les hautes fréquences : passe-bas Pour conserver une bande de fréquence : passe-bande

9 Caractérisation des filtres : filtre passe-bas (1er ordre)
H0 : gain statique (>0) w0 : pulsation caractéristique <-> pulsation de coupure Hdb 20 log(H0) - 20 dB/dec (1er ordre) 3 dB Log w w0 1er ordre : -20 dB/dec 2ème ordre : - 40 dB/dec etc ... Arg(H) Log w -p/4 -p/2

10 Caractérisation des filtres : filtre passe-haut (1er ordre)
H0 : gain infini (>0) w0 : pulsation caractéristique <-> pulsation de coupure Hdb 20log(H0) 3 dB + 20 dB/dec (1er ordre) Log w w0 Arg(H) 1er ordre : +20 dB/dec 2ème ordre : + 40 dB/dec etc ... p/2 p/4 Log w