La réciproque du théorème de Pythagore (14)

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1 La réciproque du théorème de Pythagore (14)
ACTIVITES La réciproque du théorème de Pythagore (14)

2 Réciproque du théorème de Pythagore
Si , alors le triangle EFG est rectangle … EF² = EG²+ GF² G en G F E

3 Exercice 1 Soit ABC un triangle. On donne AB = 9, AC = 12 et BC = 15
Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 152 = 225 AB2 + AC2 = = = 225 donc BC2 = AB2 + AC2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

4 Exercice 2 Soit ABC un triangle. On donne AB = 4, AC = 10 et BC = 11
Quelle est la nature du triangle ABC ? Le triangle ABC n'étant ni isocèle ni équilatéral, cherchons s'il est rectangle. Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC]. On calcule donc BC2 et AC2 + AB2. BC2 = 112 = 121 AB2 + AC2 = = = 116 donc BC2 ≠ AB2 + AC2 D'après le théorème de Pythagore le triangle ABC n’est pas rectangle.

5 Exercice 3 A B E D C F Le quadrillage est en cm.
Calculer AE², AF² et EF² puis déterminer la nature du triangle AEF.

6 Correction Ex3 A B E D C F Le triangle CEF est rectangle en C, donc :
EF² = CE² + CF² (Th de Pythagore) EF² = 2² + 6² = = 40 E D C F AE² = 50 AF² + EF² = = 50 Donc : Le triangle ABE est rectangle en B, donc : AE² = BA² + BE² (Th de Pythagore) = 7² + 1² = 50 AE² = AF² + EF² Le triangle AEF est donc rectangle en F (réciproque du théorème de Pythagore) Le triangle ADF est rectangle en D, donc : AF² = DA² + DF² (Th de Pythagore) = 3² + 1² = 10