Enoncé des milieux ou réciproque ?

Présentation au sujet: "Enoncé des milieux ou réciproque ?"— Transcription de la présentation:

1 Enoncé des milieux ou réciproque ?
Type d ’activité : leçon illustrée Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX AVERTISSEMENT : Certaines images dont les images clip art, sont protégées par les droits d ’auteur. Les diapositives ne peuvent être ni dissociées ni redistribuées sans autorisation.

2 Conseils et méthode de travail
Une feuille s’ouvre sur une série d’exercices : A chaque clic (gauche) tu obtiendras des aides ou des indications et finalement la solution. Il faut absolument éviter de cliquer trop rapidement Prépare l’exercice avant de visionner la solution. Vérifie (sans tricher !) Si tu as commis des erreurs, ne les corrige pas avant d ’avoir compris pourquoi tu t’es trompé. Pour naviguer dans la présentation tu peux utiliser les boutons ci dessous ou le clic droit de la souris. Le menu du clic droit, le numéro des diapositives et les liens hyper-texte permettent également de naviguer. Permet de revenir page précédente Permet de revenir au sommaire

3 Impression d'une diapositive :
à l'aide de PowerPoint : Un clic droit de la souris ouvre un menu... Mettre fin au diaporama... Passer en mode diapositive... Fichier imprimer...Choisir les options voulues. Conseil : documents deux diapositives par page / cocher les cases : encadrer les diapositives et noir et blanc intégral A l'aide de la visionneuse : Un clic droit sur la souris ouvre un menu... Imprimer... Étendue d'impression....Choisir les diapositives à imprimer... Utiliser la dernière diapositive pour imprimer l'énoncé en noir et blanc.

4 le parallélogramme de Varignon
Sommaire Enoncé du théorème direct Exercice 1 3points alignés Exercice 2 le parallélogramme de Varignon Enoncé du théorème réciproque Exercice 3

5 Déplacer un sommet du triangle et observer le segment qui joint les milieux de deux côtés.
Enoncé du théorème : Le segment qui joint les milieux de deux côtés d ’un triangle est parallèle au troisième côté et mesure la moitié du troisième côté.

6 Trace une droite d et trois points A,B et C sur cette droite.
Soit O un point non situé sur la droite. On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [OA], [OB] et [OC]. Prouve que I,J et K sont alignés.

7 Trace une droite d et trois points A,B et C sur cette droite.
Soit O un point non situé sur la droite. On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [OA], [OB] et [OC]. Prouve que I,J et K sont alignés O I J K d A B C

8 Examine le triangle OAB
Aide O I J K d A B C

9 Examine le triangle OBC
Aide O I J K d A B C

10 Dans le triangle ABO, I est le milieu de [AO] et J est le milieu de [BO]
Or le segment qui joint les milieux de deux côtés d ’un triangle est parallèle au troisième côté (et mesure la moitié du troisième côté.) Donc la droite (IJ) est parallèle à la droite d Rédige un texte analogue dans le triangle OBC…... Retour Suite

11 O I J K d A B C Les droites (IJ) et d sont parallèles.
Les droites (KJ) et d sont parallèles. Or si deux droites sont parallèles à une même troisième alors ces deux droites sont parallèles. Donc les droites (IJ) et (JK) sont parallèles. Or deux droites parallèles sont distinctes ou confondues. Comme les droites (IJ) et (JK) sont parallèles et passent par le point J, elles sont confondues. I,J et K sont alignés. O I J K d A B C

12 Le parallélogramme de Varignon.
Trace un quadrilatère ABCD. I , J , K , et L sont les milieux respectifs des côtés [AB] ; [BC] ; [CD] ; [DA] . Que constates-tu ? Trace la diagonale [AC] Que peux-tu dire des segments [KL] et [IJ] ? Trace la diagonale [BD] Que peux-tu dire des segments [IL] et [KJ] ? Que peux-tu en conclure ? Voir avec Géoplan

13 En déplaçant les sommets ABCD trouve une condition suffisante pour que
1) IJKL soit un losange. 2) IJKL soit un rectangle 3) IJKL soit un carré

14 Déplacer un sommet du triangle et observer la droite parallèle à un côté qui passe par le milieu d ’un autre côté. Enoncé du théorème : La droite parallèle à un côté du triangle, qui passe par le milieu d’un autre côté, coupe le troisième côté du triangle en son milieu.

15 Construire quatre points A,B,C et D alignés et tels que AB = BC = CD.
Soit E un point non aligné avec les précédents, et A ’ le symétrique de A par rapport à E. Montrer que la droite (A ’C) coupe le segment [ED] en son milieu

16 Construire quatre points A,B,C et D alignés et tels que AB = BC = CD.
Soit E un point non aligné avec les précédents, soit A’ le symétrique de A par rapport à E. Montrer que la droite (A ’C) coupe le segment [ED] en son milieu A ’ E A B C D Faire varier la figure sous géoplan

17 A l ’affichage l = EI l’ = ID

18 Observe le triangle AA’C.
Que peux-tu dire des segments [EB] et [A’C] ? Pourquoi ? E A B C D aide

19 Dans le triangle AA’C E est le milieu de [AA ’] par définition de la symétrie centrale et par hypothèse B est le milieu de [AC]. A ’ Or la droite qui passe par les milieux de deux côtés d ’un triangle est parallèle au troisième côté. E A B C D Donc les segments [EB] et [A ’C] sont parallèles.

20 Dans le triangle BED [A ’I] et [EB] sont parallèles et C est le milieu du segment [BD] A ’ Or la droite parallèle à un côté du triangle, qui passe par le milieu d’un autre côté, coupe le troisième côté du triangle en son milieu. E I Donc I est le milieu de [ED] . A B C D

21 Construire quatre points A,B,C et D alignés et tels que AB = BC = CD.
Soit E un point non aligné avec les précédents, et A ’ le symétrique de A par rapport à E. Montrer que la droite (A ’C) coupe le segment [ED] en son milieu Trace une droite d et trois points A,B et C sur cette droite. Soit O un point non situé sur la droite. On appelle I,J et K les milieux respectifs des segments [OA], [OB] et [OC]. Prouve que I,J et K sont alignés.