Chapitre 1: Les oscillations

Présentation au sujet: "Chapitre 1: Les oscillations"— Transcription de la présentation:

1 Chapitre 1: Les oscillations
Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervales réguliers. Une oscillation est une fluctuation périodique de la valeur d’une grandeur physique au-dessus et au-dessous d’une certaine valeur d’équilibre. Dans une oscillation mécanique, le corps subit un déplacement linéaire ou angulaire.

2 1.1 L’oscillation harmonique simple
Oscillation sans frottement d’amplitude A constante (énergie conservée) Oscillation dont la période est constante et indépendante de l’amplitude (isochronisme). Oscillation représentée par une fonction sinusoïdale (fonction harmonique ): Mouvement harmonique simple: Il doit y avoir une position d’équilibre stable, la force de rappel (& l’accélération) est proportionnelle et de sens opposé à la position et l’énergie est conservée. Constante de phase amplitude phase position

3 ω : Fréquence angulaire ou pulsation (rad/s) f : Fréquence (Hz = s-1)
x : Variable position (m) t : Variable temps (s) A : Amplitude (m) ω : Fréquence angulaire ou pulsation (rad/s) f : Fréquence (Hz = s-1) T : Période (s) f : Constante de phase ou déphasage (rad) ωt + f : Phase (rad)

4 Déphasage Amplitude plot([sin(t), sin(t+Pi/6),sin(t-Pi/6)], t= , color=[red,blue,green]); plot([sin(t), sin(t),2*sin(t)], t= , color=[red,blue]);

5 1.2 Système masse-ressort
x F

6 x + - F La force de rappel F est toujours de sens opposé à la position x. La force de rappel F proportionnelle au déplacement de la position d’équilibre x La position d’équilibre stable est à x = 0 F

7 1.3 L’énergie d’un m.h.s. Tout mouvement harmonique simple est caractérisé par un puits de potentiel parabolique. L’énergie potentielle est proportionnelle au carré de la position. Si le puits de potentiel n’est pas parabolique, on utilise souvent l’approximation harmonique simple.

8 Rappel sur les fonctions trigonométriques

9 Exemple E17 La position d’un bloc attaché à un ressort horizontal dont la constante de rappel est égale à 12 N/m est donnée par x = 0,2 sin(4t + 0,771), où x est en mètres et t en secondes. Trouvez: (a) la masse du bloc; (b) l’énergie mécanique; (c) le premier instant (t > 0) auquel l’énergie cinétique est égale à la moitié de l’énergie potentielle; (d) l’accélération à t = 0,1 s. Maple: x := .2*sin(4*t+.771); U := 6*x*x; v := .8*cos(4*t+.771); K := .375*v*v; plot([U, K], t = , color = [blue, red]); 00:08;00:28;00:43;00:54;01:30;1:56;02:05 08;20;15;11;36;26;09

10 1.4 Le pendule simple θ L

11 1.5 La résonance (oscillations forcées)
On dit d’un système oscillant excité par une fréquence angulaire externe dont la fréquence angulaire est voisine de sa fréquence angulaire propre qu’il est en résonance.