Chapitre 4 THEOREME DE THALES 1) Théorème de Thalès 2) Applications.

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1 Chapitre 4 THEOREME DE THALES 1) Théorème de Thalès 2) Applications

2 1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC :
M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C

3 1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC :
M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C

4 1) Théorème de Thalès Si, dans un triangle ABC :
M est un point de [AB], N est un point de [AC], (MN) est parallèle à (BC), alors M B N C

5 2) Applications Exemple 1 Exemple 2

6 Exemple 1 Calculer DE On sait que : (AB) (BC) (DE) (BC)
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (DE) // (AB). Dans le triangle ABC, on sait que : D est un point de [AC] ; E est un point de [BC] ; (DE) // (AB). D’après le théorème de Thalès, on a donc : Donc DE = DE = 3,75 cm

7 Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas
(c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B

8 Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas
(c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B

9 Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas
(c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x On trace une demi-droite [Ax). A B

10 Exemple 2 Tracer un segment [AB]. Construire à la règle et au compas
(c’est-à-dire sans faire de mesure) le point C de [AB] tel que AC = x N On trace une demi-droite [Ax). On reporte 5 fois une unité de longueur (avec le compas) à partir de A. On obtient M et N tel que AM = 2 et AN = 5 On trace (NB) et la parallèle à (NB) passant par M. Elle coupe [AB] en C. M A C B

11 Démonstration : Dans le triangle ABN on sait que
M est un point de [AN] ; C est un point de [AB] ; (MC) // (NB). D’après le théorème de Thalès, on a donc : N M Donc AC = A C B