Introduction à l’énoncé de Thalès

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1 Introduction à l’énoncé de Thalès
(niveau 3ème) R. Dégut Collège Fontaine des Ducs Châtillon sur Seine (21)

2 une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M
Rappel de 4ème : Dans le triangle ABC, une parallèle au côté [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N A B C M N Les triangles AMN et ABC ont des dimensions proportionnelles

3 Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC)
ou

4 Si Alors A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC)
ou Si Alors M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) Rappel de 4ème : A M N C B

5 Si Alors Si A N M C B Rappel de 4ème : M  [AB] ; N  [AC]
ou Si Alors M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC) Si Rappel de 4ème : A M N C B

6 Si Alors A A M N C C B B ou M  [AB] ; N  [AC] (MN) // (BC)
Rappel de 4ème : Rappel de 4ème : A A M N C C B B

7 Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A N M C

8 Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? A C B N

9 Et si la droite (MN) coupe les prolongements de [AB] et [AC] ? M N A C

10 Cas n° 1 : B  [AM] ; C  [AN] (BC) // (MN) On a donc : A B C ou M N

11 M N A F E C B Cas n° 2 : SA E M SA F N Que peut-on dire
de la droite (EF) ? E F (EF) // (MN) Par conséquent : (EF) // (BC)

12 Cas n° 2 : M E SA N M N F SA A B C AE = AM AF = AN F E et EF = MN

13 AN AM MN M N A F E C B E  [AB] ; F  [AC] Cas n° 2 : (EF) // (BC)
On a donc : A B C F E AF = AN ; EF = MN AE = AM : Remplaçons AM AN MN

14 M N A A N M C C B B Théorème de Thalès A, M et B alignés
A, N et C alignés (MN) // (BC)