1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ).

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1 1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ).
Théorème de Pythagore et sa réciproque. 1. Exercice de Synthèse ( sujet de brevet ).

2 ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle.
4 cm 3 cm 6 cm On donne : AB = 4 cm ; BC = 3 cm et BF = 6 cm. F E 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. D C 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. A B

3 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2.
B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm A B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. Calculons d ’abord AF² A B F E 4 cm 6 cm ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face ABFD est un rectangle. F B A 6 cm 4 cm Donc ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF².

4 AB ² + BF ² = AF ² 4 ² + 6 ² = AF ² 16 + 36 = AF ² AF ² = 52
6 cm 4 cm ABF est un triangle rectangle. Et calculons AF². On s’assure que le triangle est rectangle Je sais que le triangle ABF est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle AB ² + BF ² = AF ² 4 ² + 6 ² = AF ² On reporte les valeurs connues dans cette égalité = AF ² AF ² = 52

5 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2.
B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm A B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 25 Calculons ensuite FC ² ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle donc la face BCGF est un rectangle. B C G F 3 cm 6 cm F C B 6 cm 3 cm Donc BFC est un triangle rectangle. Et calculons FC ².

6 BC ² + BF ² = FC ² 3 ² + 6 ² = FC ² 9 + 36 = FC ² FC ² = 45
Donc BFC est un triangle rectangle. Et calculons FC ². F C B 6 cm 3 cm On s’assure que le triangle est rectangle Je sais que le triangle BFC est rectangle en B D ’après le théorème de Pythagore: On applique le théorème de Pythagore à ce triangle rectangle BC ² + BF ² = FC ² 3 ² + 6 ² = FC ² On reporte les valeurs connues dans cette égalité = FC ² FC ² = 45

7 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2.
B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm A B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52 et FC ² = 45 De même dans le triangle rectangle ABC, en utilisant le théorème de Pythagore on trouve AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat.

8 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2.
B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm A B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. Dans le triangle AFC On repère le côté le plus long et on calcule le carré de sa longueur. AF ² = 52 FC ² + AC ² = On calcule la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. = 70 On a donc AF ²  FC ² + AC ² En effet si le triangle était rectangle, d’après le théorème de Pythagore l ’égalité AF ² = FC ² + AC ² serait vraie. Or elle est fausse, donc le triangle n ’est pas rectangle. Par la conséquence du théorème de Pythagore, le triangle AFC n ’est pas rectangle.

9 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2.
B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm A B C D F G H E 4 cm 3 cm 6 cm 1. Calcule et donne les valeurs exactes de AF2, FC2 et AC2. On a trouvé AF ² = 52, FC ² = 45 et AC ² = 25 2.Le triangle AFC est-il rectangle ? Justifie ce résultat. On a prouvé que AFC n ’est pas un triangle rectangle.