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THEOREME DE PYTHAGORE
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Voici huit triangles rectangles identiques
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Voici huit triangles rectangles identiques
Pour vérifier qu’ils sont superposables, nous allons les empiler.
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Voici huit triangles rectangles identiques
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Voici huit triangles rectangles identiques
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Appelons a la longueur du petit côté de l’angle droit
b la longueur du grand côté de l’angle droit c c la longueur de l’hypoténuse b a
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Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a
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Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a
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Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a
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Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a
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Quelle est la nature du quadrilatère blanc?
Quelle est son aire? b a a + b c c Justifions que c’est un carré: Ses quatre côtés ont la même longueur « c », c’est donc un losange De plus, les angles aigus de chacun des triangles rectangles sont complémentaires. Donc un angle « vert »+un angle « jaune » =90° Donc un angle du losange vaut =90° Le losange a un angle droit, c’est donc un carré. c c b c a Ablanc = c²
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Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²
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Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²
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Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²
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Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²
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Ablanc = c² Arose = a²+b²
Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²
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Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses.
a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²
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Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b²
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c² = a²+b² Si un triangle est rectangle,
alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.
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Cette propriété est connue sous le nom de
THEOREME DE PYTHAGORE
