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Publié parPascal Loyer Modifié depuis plus de 9 années
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2. a) Calcul de la mesure d'un angle 3. Formules trigonométriques
Trigonométrie SOH CAH TOA 1. Formules 2. a) Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 2. b) Calcul d'une longueur Exemple 1 cours Exemple 2 cours Exemple 3 Exemple 4 3. Formules trigonométriques Calcul de cosx Calcul de tanx
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SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent
Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC BC sin ABC = = hypoténuse
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SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent
Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté adjacent AB BC cos ABC = = hypoténuse
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SOH CAH TOA C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent
Dans le triangle ABC rectangle en A C Hypoténuse Côté opposé à l'angle ABC B A Côté adjacent à l'angle ABC côté opposé AC AB tan ABC = = côté adjacent
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SOH CAH TOA Pour tout angle aigu : ABC 1 < sin < ABC 1 < cos < ABC < tan ABC
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Calcul de la mesure d'un angle
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Exemple 1
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Exemple 1 : Calculer RST à 1° près.
3 cm ? S T 7 cm le côté opposé et On connaît l’hypoténuse donc on utilise pour trouver l'angle. SOH
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Dans le triangle RST rectangle en R : R 3 cm ? RT ST S sin RST = T 7 cm 3 7 Sinus de l’angle Nombre entre 0 et 1 sin RST = Angle aigu entre 0° et 90° RST 25° à 1° près. 25,
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sin-1(37)=25,379.. shift sin (37) EXE 25,379... 37 = shift sin
Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 25,379... 37 = shift sin
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Exemple 2
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Exemple 2 : Calculer MLP à 1° près.
8 cm 6 cm P ? L le côté opposé et On connaît le côté adjacent donc on utilise pour trouver l'angle. TOA
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Dans le triangle LMP rectangle en M : M 8 cm 6 cm MP LM P ? tan MLP = L 8 6 Tangente de l’angle Nombre positif tan MLP = Angle aigu entre 0° et 90° MLP 53° à 1° près. 25,
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tan-1(86)=53,130.. shift tan (86) EXE 53,130... 86 = shift tan
Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 53,130... 86 = shift tan
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Calcul d'une longueur
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Exemple 1
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E 6 cm F D l'angle et l’hypoténuse le côté opposé SOH
Calculer DF (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). E 6 cm F 51° D ? On connaît l'angle et l’hypoténuse on cherche le côté opposé donc on utilise SOH
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F D ? 51° 6 cm E Dans le triangle DEF rectangle en D : DF EF sin51° DF 6 sin DEF = = 1 valeur exacte sin51° cm DF = 6 valeur arrondie à 0,1 cm près DF 4,7 cm
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6sin(51 = 4,662.. 6sin 51 EXE 4,662... 6 51 sin =
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Exemple 2
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l'angle, le côté adjacent TOA
Calculer IH (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près). I H J 4 cm ? 63° On connaît le côté opposé et l'angle, on cherche le côté adjacent donc on utilise : TOA
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I H J 4 cm ? 63° Dans le triangle HIJ rectangle en I : tan 63° 4 IH IJ IH tan = IHJ = 1 4 tan 63° 4 1 IH = cm IH = tan 63° valeur arrondie à 0,1 cm près IH 2 cm
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4tan(63 = 2,038.. 4 tan 63 EXE 2,038... 4 63 tan =
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Exemple 3
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T ? B U l'angle l’hypoténuse SOH
Calculer BT (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). T ? 6 cm 66° B U On connaît le côté opposé et l'angle on cherche l’hypoténuse donc on utilise : SOH
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T 6 cm Dans le triangle BUT rectangle en U : U 66° B sin66° 6 BT UT BT sin = UBT = 1 6 sin66° 6 1 valeur exacte cm BT= BT = sin66° valeur arrondie au dixième BT 6,6 cm
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6 sin(66 = 6,567.. 6 sin 66 EXE 6,567.. 6 66 sin =
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Exemple 4
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E F ? D l'angle, le côté opposé TOA
Calculer DE (valeur exacte et valeur arrondie au dixième). E 5 cm F ? 42° D On connaît le côté adjacent et l'angle, on cherche le côté opposé donc on utilise : TOA
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E 5 cm 42° F Dans le triangle DEF rectangle en E : D tan 42° DE 5 DE EF tan = EFD = 1 5 tan 42° DE= 5 tan 42° cm DE = 1 valeur exacte valeur arrondie au dixième DE 4,5 cm
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5tan(42 = 4,502.. 5tan 42 EXE 4,502... 5 42 tan =
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Formules trigonométriques
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Soit x la mesure d’un angle aigu.
Propriété Soit x la mesure d’un angle aigu. x (cosx)² + (sinx)² = 1 Formules trigonométriques sinx cosx tanx =
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Application : Soit x la mesure d’un angle aigu. On donne : sinx = 0,8. Calculer cosx et tanx. (cosx)² + (sinx)² = 1 (cosx)² + 0,8² = 1 (cosx)² + 0,64 = 1 (cosx)² = 1 – 0,64 (cosx)² = 0,36 cosx = 0,36 cosx = 0,6
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Application : Soit x la mesure d’un angle aigu. On donne : sinx = 0,8. Calculer cosx et tanx. cosx = 0,6 sinx cosx tanx = 0,8 0,6 tanx = 8 6 tanx = 4 3 tanx =
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Fin
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