Etude statistique d’histogrammes en image Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Soutenance de stage Benjamin MARTIN.

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1 Etude statistique d’histogrammes en image Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Soutenance de stage Benjamin MARTIN

2 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 SOMMAIRE 1. Le CNRS et L’ISTO 2. Altération des pierres du patrimoine bâti 3. Préparation à l’analyse 4. Méthode d’analyse 5. Résultats

3 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 ٠ CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique ٠ Le CNRS en chiffres : 2,7 milliards d’euros de budget. 30 000 personnes dont 11 700 chercheurs. 580 licences actives. 250 brevets en 2004. 190 entreprises créées depuis 1999 1. Le CNRS et l’ISTO ٠ ISTO : Institut des Sciences de la Terre d’Orléans. ٠ Principaux domaines de recherche : Volcanologie tttexpérimentale, Minéralogie de l’environnement, tttDéformation de la lithosphère continentale…

4 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 2. Altération des pierres du patrimoine bâti OBJECTIFS : Etudier l’altération des pierres mises en oeuvre et quantifier les principaux mécanismes responsables de la dégradation des pierres des monuments et autres oeuvres d’arts. ETUDES : ٠ Etude des caractéristiques et des origines des altérations. ٠ Analyse de l’altération d’un tuffeau mis en œuvre. ٠ Etude des transferts hydriques dans le tuffeau. ٠ Etude des cycles de gel et de dégel sur le tuffeau.

5 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Altération de la pierre ٠ Actions physiques : vent, pluie, soleil, gel, contraintes mécaniques... ٠ Actions chimiques : sels, pollution urbaine ou agricole… ٠ Actions biologiques : bactéries, microorganismes, mousses, lichen…

6 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Altération par plaquesAltération en « poudre »

7 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 3. Préparation à l’analyse Microtomographie d’une coupe d’un tuffeau.

8 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 ٠ Uniformiser du contraste. ٠ Vider le cache. ٠ Créer un histogramme.

9 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Histogramme des images, issue d’un mélange de 3 gaussiennes ?

10 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006

11 4. Méthode d’analyse ٠ Algorithme de démélange : Expectation-Maximisation (EM): tttDétermine les paramètres des gaussiennes par la tttméthode du maximum de vraisemblance en deux tttétapes. Etape 1 : Expectation. Etape 2 : Maximisation.

12 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Etape 1 : Expectation On détermine empiriquement les 3 paramètres des 3 gaussiennes : αi : Pente de la ième gaussienne. μi : Moyenne de la ième gaussienne. σi : Ecart-type de la ième gaussienne. Détermination des valeurs manquantes :

13 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Etape 2 : Maximisation Estimation des paramètres avec la méthode du maximum de vraisemblance :

14 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 On lance l’algorithme sur une image : Histogramme de l’image Graphe du mélange de gaussiennnes par l’algorithme EM.

15 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Vérification du mélange de gaussiennes. Test de Kolmogorov-Smirnov : 1)On tire une image au hasard. 2) On calcule la Distance Dsk maximale entre les valeurs empiriques et le mélange gaussien obtenu. 3) On détermine la valeur critique Dn suivant le seuil α = 5%. 4) Si Dsk < Dn, on peut accepter que l’échantillon est un ttttmélange gaussien.

16 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 5. Résultats L’algorithme EM lancé sur toutes les images donne en moyenne : Par le test de Kolmogorov-Smirnov on accepte que toutes les images sont issue d’un mélange gaussien.

17 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Conclusion ٠ Acquisition de nouvelles connaissances en probabilités tttet apprentissage d’un nouveau logiciel MATLAB. ٠ Découverte du monde de la recherche et d’une autre tttdiscipline. ٠ Expérience enrichissante, travail en autonomie et tttappréhansion de nouveaux problèmes.

18 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Perspectives ٠ Automatisation de l’ensemble l’analyse des images. ٠ Segmentation en région des pierres. ٠ Méthodes de prévention. ٠ Caractérisation de l’altération de la pierre.

19 Master 1 Mathématiques et Aide à la Décision 2005/2006 Adresse Toutes les fonctions MATLAB, le rapport et le diaporama sont en ligne : http://alainparaponaris.free.fr/stageisto/