Les distributions des rendements La méthode du kernel.

Présentation au sujet: "Les distributions des rendements La méthode du kernel."— Transcription de la présentation:

1 Les distributions des rendements La méthode du kernel

2 Problème L’hypothèse de normalité des rendements est-elle satisfaisante, plausible, etc. ? La nécessité de confronter la loi normale (ou log-normale) aux distributions empiriques. Comment construire la distribution empirique?

3 L’histogramme Une (première) méthode non paramétrique: L’histogramme

4

5 Formalisation Les observations (unidimensionnelles) : La méthode de l’histogramme (dans le cas symétrique) : Hyp : N intervalles de largeur h

6 Formalisation (suite) La densité estimée au point X I(X) : intervalle contenant X f(X) : densité estimée au point X

7 Formalisation (suite) Autre écriture avec la fonction caractéristique d’appartenance à l’intervalle de X

8 Formalisation (suite) Ecriture de la densité avec la fonction caractéristique :

9 Limite de l’histogramme Comme est discontinue, une modification faible de h peut modifier substantiellement f(X)  d’où la recherche de méthodes plus robustes.

10 La méthode du kernel (ou noyau) En lieu et place de une fonction (appelée le kernel) qui est continue et qui définit la densité :

11 Les fonctions utilisées  Le noyau gaussien  Le noyau d’Epanechnikov

12 La valeur de h Quelle valeur pour h? Différentes méthodes  valeurs « optimisées »  relations empiriquement robustes

13 Un exemple (kernel gaussien) Trois observations = trois rendements R= -5%, 10%, 25% (avec c=3)

14 Un exemple (suite) Les trois fonctions : Avec Y = -5, 10, 25 si i=1,2,3

15 Un exemple La densité obtenue en sommant les 3 fonctions

16 Applications Quelques applications : (1) Aux indices sur actions (2) Aux actions

17 Les indices « Le monde est gaussien»

18

19

20 Les actions Dupont de Nemours Michelin Microsoft

21

22

23

24 Bilan  « En première approximation » les rendements peuvent être approximés par des lois normales.  notamment s’ils sont ceux d’indices  ou de titres liquides

25 Bilan  Les écarts par rapport à la loi normale:  une fréquence des rendements proches de la moyenne plus importante;  une fréquence plus importante des rendements extrêmes.