Travail sur le Nombre d’Or : Conclusion des élèves

Présentation au sujet: "Travail sur le Nombre d’Or : Conclusion des élèves"— Transcription de la présentation:

1 Travail sur le Nombre d’Or : Conclusion des élèves

2 Travaux d’élèves Thomas Benois Lea Leclerc

3 Sous forme de rectangles d’or
A expliquer, illustrer

4 Il faut deux cartes de crédit (étant des rectangles d’or) de même taille

5 Important à préciser, ce n’est pas égal (voir diapo 22 sur la suite de Fibonacci)

6 environ (ce sont des mesures)

7 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture Le Parthénon (Périclès, Vème siècle av J.C.) Le Nombre d’or doit son nom Φ au sculpteur de ce temple, Phidias.

8 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture Le Parthénon (Périclès, Vème siècle av J.C.) Le Nombre d’or doit son nom Φ au sculpteur de ce temple, Phidias. Mais: Nous ne possédons aujourd’hui aucune preuve écrite de la volonté de Périclès de construire ce temple d’après les proportions et les scientifiques se contredisent

9 Extraits de travaux d’élèves
Margaux Cingal Emma Oukil

10 Valable pour tous les êtres humains?

11 A-t-on des preuves de cette volonté ?

12 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture La pyramide de Kheops (2500 av. J.C.) Hauteur: 280 coudées Côté de la base: 440 coudées. On trouve

13 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans l’architecture La pyramide de Kheops (2500 av. J.C.) Hauteur: 280 coudées Côté de la base: 440 coudées. On trouve Mais, d’après Hérodote: « Le carré construit sur la face verticale égale exactement l’aire d’une face latérale »

14 Extrait d’un travail d’élève
Superposition exacte?

15 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature

16 Le nombre d’or dans tous les domaines
Dans la nature Mais: En réalité, très rares sont les spirales correspondant exactement à la structure de la spirale d’or.

17 Extrait d’un travail d’élève

18 Leonardo Pisano, dit Fibonacci
mathématicien italien du XIIIème siècle

19 « Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence ? » 

20 Mois 1: 1 Couple Bébé Mois 2: 1 Couple Adulte Mois 3: 1 Couple Adulte + 1 Couple Bébé Mois 4: 2 Couples Adulte + 1 couple Bébé Mois 5: 3 Couples Adultes + 2 Couples Bébé 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ;

21  = 1 + 0 ² = 1 + 1  3 = 2 + 1  4 = 3 + 2  5 = 5 + 3
 6 = 8 + 5  7 = 13 + 8

22 c’est-à-dire environ :
1 ; ; ; ; ; ; 1/ / / / / /8 entre 1 et 2  entre 1,5 et 1,667 entre 1,6 et 1, … entre 1,5 et 2 entre 1,6 et 1,667  1,618 c’est-à-dire environ :

23 Différentes conclusions d’élèves

24

25

26 Le nombre d’or n’est pas omniprésent.
Il est présent dans certains domaines, de manière volontaire ( Le Corbusier, Dali) ou par hasard (la pomme de pain, la nature -> valeur approchée) Dans certains domaines le nombre d’or (ou une valeur approchée du nombre d’or) semble être présent, mais il n’est pas vérifiable que c’est intentionnel (Pyramide de Kéops, Le Parthénon, La Joconde) Nombre d’or présent volontairement ou pas Quand il semble présent, tout a été mesuré pour le faire apparaître Lorsqu’au XIXème siècle, de nombreux scientifiques et artistes se mettent à tout mesurer, certains résultats obtenus sont stupéfiants, d’autres plus controversés : Dans l’architecture, la présence supposée du Nombre d’Or la plus ancienne concerne la pyramide de Khéops (Egypte, -2800). Plus tard, Le Parthénon, modèle de l’Antiquité grecque, semble lui aussi entièrement conçu grâce à la Proportion d’Or, mais les spécialistes ne sont pas unanimes. Dans la nature : Après une première analyse rectangle d’or, la spirale d’or, le pentagramme et la suite de Fibonacci semblent omniprésents : Néanmoins une étude plus précise met en exergue des différences essentielles entre de nombreuses spirales naturelles et la spirale d’Or, entre la proportion divine et les proportions mesurées dans la nature. Dans la peinture, le nombre d’or apparaît dans la composition de nombreuses œuvres parmi lesquelles on retiendra La Naissance de Vénus, de Botticelli. Outre ces mesures a posteriori, de nombreux artistes ont plus récemment utilisé le Nombre d’Or dans leurs compositions de manière certaine (Le Corbusier, Dali, Seurat, Debussy, Satie...)

27 Lorsqu’au XIXème siècle, de nombreux scientifiques et artistes se mettent à tout mesurer, certains résultats obtenus sont stupéfiants, d’autres plus controversés . Dans l’architecture, la présence supposée du Nombre d’Or la plus ancienne concerne la pyramide de Khéops (Egypte, -2800). Plus tard, Le Parthénon, modèle de l’Antiquité grecque, semble lui aussi entièrement conçu grâce à la Proportion d’Or, mais les spécialistes ne sont pas unanimes. Dans la nature : Après une première analyse, le rectangle d’or, la spirale d’or, le pentagramme et la suite de Fibonacci semblent omniprésents. Néanmoins, une étude plus précise met en exergue des différences essentielles entre de nombreuses spirales naturelles et la spirale d’Or, entre la proportion divine et les proportions mesurées dans la nature. Dans la peinture, le nombre d’or apparaît dans la composition de nombreuses œuvres parmi lesquelles on retiendra La Naissance de Vénus, de Botticelli. Outre ces mesures a posteriori, de nombreux artistes ont plus récemment utilisé le Nombre d’Or dans leurs compositions de manière certaine (Le Corbusier, Dali, Seurat, Debussy, Satie...)