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(Besançon 96) On veut mesurer la hauteur d'une cathédrale. Grâce à un instrument de mesure placé en O, à 1,5 m du sol et à 85 m de la cathédrale, on mesure l'angle et on trouve 59°. 1) Déterminer la longueur CB au dixième de mètre le plus proche. 2) En déduire la hauteur de la cathédrale que l'on arrondira au mètre le plus proche.
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C 59° O B 1,5m A 85m
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O C B 85m 59° Déterminer la longueur CB ? On s ’intéresse à l’angle puisqu’on connaît sa mesure BOC Pour l ’angle BOC [OB] est le côté Adjacent [BC] est le côté Opposé On utilise donc la formule sur la tangente de l ’angle BOC
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Côté opposé à l’angle Côté adjacent à l’angle BOC O C B 85m 59° ? tan = BOC BC OB tan = BOC On remplace par les données : BC 85 tan 59° = On peut faire le produit en croix 1 BC = 85 tan 59° 141,5m
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O 1,5m C B A 85m 59° 141,5 1,5 La hauteur CA de la cathédrale est donc environ de : 141,5 + 1,5 = 143m
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