Transformée de Hilbert

Présentation au sujet: "Transformée de Hilbert"— Transcription de la présentation:

1 Transformée de Hilbert
Application à la démodulation d ’amplitude et de fréquence transformée de Hilbert- signal analytique

2 Signaux modulés en amplitude
transformée de Hilbert- signal analytique

3 Signaux modulés en phase
transformée de Hilbert- signal analytique

4 Transformée de Hilbert Signaux causaux
x(t) = xp(t) + xi(t) x(t) causal , ie, =0 pour t<0 t t xp(t) paire t xi(t) impaire transformée de Hilbert- signal analytique

5 Transformée de Hilbert Signaux causaux, pairs, impairs
étude des propriétés de X(f), Xp(f) et Xi(f) transformée de Hilbert- signal analytique

6 Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (1/3)
ie, x(t)  X(f)  x(-t)  X(-f)  x(t) TF directe sur x(t) = TF inverse sur x(-t) F F F F transformée de Hilbert- signal analytique

7 Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (2/3)
x(t) réel X(f) = X*(-f) Re(X(f)) = Re(X(-f)) Im(X(f) = - Im(X(-f)) x(t) réel pair x(t) = x(-t)X(f)=X(-f) Im(X(f)) = 0 x(t) réel impair x(t) = -x(-t) Re (X(f)) = 0 transformée de Hilbert- signal analytique

8 Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (3/3)
Signal temporel Spectre réel, pair réel, pair réel, impair imag, impair imag, pair imag, pair imag, impair réel, impair réel complexe conjugué pair complexe conjugué pair réel transformée de Hilbert- signal analytique

9 Transformée de Hilbert définition (1/2)
transformée de Hilbert- signal analytique

10 Transformée de Hilbert définition (2/2)
transformée de Hilbert- signal analytique

11 Transformée de Hilbert propriétés
le spectre de H[x(t)] est donc obtenu en multipliant par : -j les composantes aux fréquences positives déphasage de -90° +j celles aux fréquences négatives. déphasage de +90° transformée de Hilbert- signal analytique

12 Transformée de Hilbert interprétation
x(t) = cos(2.f°.t)  H[x (t)] = sin(2.f°.t) Re -f0 f f0 -j.sign(f) Im -/2 +/2 transformée de Hilbert- signal analytique

13 Transformée de Hilbert résumé
cos (2 f0.t)  sin (2 f0.t) sin (2 f0.t)  - cos (2 f0.t) filtre en quadrature pour un signal CAUSAL : les parties réelles et imaginaires de la transformée de Fourier sont reliées par la transformée de Hilbert H H transformée de Hilbert- signal analytique

14 Signaux Analytiques définition
transformée de Hilbert- signal analytique

15 Transformée de Hilbert Signaux à bande étroite
transformée de Hilbert- signal analytique

16 Signal analytique signaux à bande étroite
transformée de Hilbert- signal analytique