CRYPTAGE D’IMAGES : robustesse à la compression

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1 CRYPTAGE D’IMAGES : robustesse à la compression
William PUECH William PUECH

2 Contexte Transfert sécurisé d’images.
Systèmes de gestion de base de données images distribuées. Codage source versus codage canal. Applications : Imagerie médicale Sécurité routière Télésurveillance, … William PUECH

3 Le problème Transfert sécurisé de données images
Qualité des données transmises. Authentification. Intégrité. Robustesse à la compression.  Cryptage et tatouage d’images William PUECH

4 L’équipe Cryptage d’images
JC. Borie : doctorant CEM2, Cryptage d’images médicales, M. Dumas, W. Puech. S. Piat : DESS Info. Images, Univ. Reims. Tatouage et traitement d’images M. Hatimi, MCF 27. J. Triboulet MCF 61. JJ. Charre : doctorant CEM2, Détection de contours pour le transfert d’images, G. Michaille, W. Puech. G. Lo Varco : doctorant CEM2, Insertion de messages longs dans une image , M. Dumas, W. Puech. P. Montesinos, LGI2P, EMA. William PUECH

5 Plan Codage d’informations Cryptage d’images
Codage source Codage canal Compression d’images Cryptage d’images RSA Basé Vigenère DES et TEA Résultats et Analyse des méthodes. William PUECH

6 Codage d’informations
Codage source : transformation des données utiles (source) afin de répondre à un problème particulier. Codage canal : adaptation signal / canal William PUECH

7 Codage source Transformation couleur : RGB  YUV
Changement de formats : tiff  bmp, ppm  pgm, raw  png, … Compression : raw  jpg, ppm  jpg2000, bmp  gif … Cryptage et tatouage. William PUECH

8 Du cryptage au tatouage
Cryptographie: transmission d’un message indéchiffrable ex: LIS  MJT Stéganographie: transmission d’un message imperceptible ex: LIS  les ingénieurs sauvages les ingénieurs sauvages des ingénieurs sauvages Tatouage : transmission d’un message imperceptible et indélébile (Le contenant est important) ex: LIS  le sujet inédit impose sa leçon le sujet inédit impose sa leçon William PUECH

9 Codage canal Bits : signaux sur le support.
Bande de base : représentation directe des bits Ethernet : code Manchester : 0 front , 1 front . Affaiblissement rapide du signal, très sensible aux bruits : réseaux locaux. Synchronisation des 2 bouts en rajoutant des bits. Synchrone : horloge transmise avec les données. Asynchrone : devant chaque éléments de données : groupe de bits pour l'échantillonnage. … Bits start dans asynchrone V24. William PUECH

10 Codage canal Codage Code correcteur d’erreur Contrôle de flux
Synchronisation Fenêtrage Multiplexage @ destination William PUECH

11 Codage canal Codage en bande de base : substitution du signal original par un autre signal dont le spectre de fréquence est adapté à la communication Code biphase "Manchester" et "différentiel code de Miller, code bipolaire, code HDB3, ... Binaire Biphase + - Bipolaire + + + - - - HDB3 + + + V - - V - William PUECH

12 Théorie du Signal Information : IA = -log2 PA bits
Mesure de l’information Capacité d’un canal Codage et optimisation de l’utilisation d’un canal Information : IA = -log2 PA bits Entropie : bits/symbole : Théorème fondamental de Shannon William PUECH

13 Théorie du Signal 255 ddp 1/256 255 ddp 1/100 1/200 50 199 ddp 255 149
255 ddp 1/256 255 ddp 1/100 1/200 50 149 199 150 ddp 255 William PUECH

14 Codage source : compression
Contexte : codage ou compression des images numériques Pourquoi : réduction de la quantité d ’éléments binaires représentant l ’information « image » => codage de source Finalité : archivage ou transmission William PUECH

15 Codage source : compression
2 types de compression: Codage sans perte (« entropique ») Ex. : Huffman, Lempel-Ziv, Arithmétique, … => taux de compression faible (1.5 à 2) Codage avec pertes (« irréversible ») : Suppression des redondances (information inutile) car prévisible invisible par système visuel humain (SVH) => Taux de compression élevés (>10) William PUECH

16 image transmise en la balayant (« Zigzag scan »)
constat : le niveau de gris d ’un pixel dépend souvent de celui de ses voisins idée : prédire X en utilisant A, B ou C la base du codage MICD (Modulation d ’Impulsions Codées Différentielles) => une phase d ’analyse de l ’image A B C X William PUECH

17 Historique Image fixe 1980 : Recommandation pour le fac similé
1992 : JPEG « Joint Photographic Expert Group » images couleurs et N&B (Ex : satellite, médicales, …) plusieurs modes (Ex : séquentiel, sans perte, progressif, hiérarchique) format image < (768x576) débits : de 8 M bit/s à 40 M bit/s 2000 : JPEG 2000 (débits inférieurs, haute robustesse aux erreurs de transmission, description basé contenu, large gamme d ’images, interface avec MPEG4, …) William PUECH

18 Schéma général de compression
William PUECH

19 DCT (« Discrete Cosine Transformation »)
Transformation Discrète en Cosinus changement de l ’espace de représentation : passage du domaine spatial au domaine fréquentiel 64 pixels 64 coefficients William PUECH

20 DCT (suite), définitions
DCT inverse William PUECH

21 DCT (suite) une décomposition sur 64 fonctions de base (ou sous-images de base) bloc sous-images William PUECH

22 DCT (suite) implémentation des algorithmes rapides de calcul
transformation 2D ~~> 2 x transformations 1D William PUECH

23 Quantification Pourquoi : SVH moins sensible aux hautes fréq.
Idée : moins de bits pour les coeff. relatifs à ces fréq. Quantification : Reconstruction : Ex: Une erreur de quantification existe William PUECH

24 Quantification uniforme : tous les q(u,v) égaux
Quantification non-uniforme : tables des q(u,v) q(u,v) grand => quantification grossière tables peuvent-être transmises dans l ’en-tête (« header ») de l ’image Vers les htes. Fréq. pour la Luminance pour les Chrominances William PUECH

25 Balayage en zig-zag (du bloc)
Coeff. DC Coeff. AC des Basses fréq. Intérêt : former un vecteur où les coeff relatifs aux basses fréq sont regroupés William PUECH

26 Codage DPCM des Coeff. DC
Méthode : regroupement des coeff. DC balayage sous-image : gche->dte, haut->bas X : valeur à prédire P(X) : prédiction de X Ex. P(X)=A (cas le plus simple, mode de base) P(X)=(A+C)/2 … transmission de X-P(X) Pourquoi : niveau de gris des pixels voisins sont souvent proches William PUECH

27 Codage des coefficients AC
Constat : apparition de longues plages de après quantification Méthode : codage de ces plages («Run Length Coding») un ensemble de paires (Coeff., Nb. de 0) fin d ’un bloc : paire (0, 0) : William PUECH

28 Codage entropique Principe :
codeur « classique » : un alphabet de mots de code de même longueur (Ex. pour 8 symboles : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) codeur entropique : un alphabet de mots de code de longueurs différentes (Ex. 00, 01, 10, 110, 010, 111, …) attribuer aux symboles les plus probables, les mots de code les plus courts effet : réduction du coût moyen (débit [en bit]) de la transmission William PUECH

29 Codage entropique avec JPEG
Coeff. DC : mise en correspondance : valeurs coeff. / taille du mot représentant [bit] Ex. : si DC=-9 => 4 bits transmission de la paire : (Taille, Valeur) Coeff. AC : codage de Huffman des paires (Coeff., Nb. de 0) Table de Huffman (cad l ’alphabet des mots de code ) : pré-existante ou construite (transmission dans l ’entête) William PUECH

30 Les 4 modes d ’utilisation de JPEG
Mode séquentiel : le mode de base chaque plan est codé directement par un balayage (gche->dt, haut->bas) Mode sans perte : un codage sans perte utilisation d ’un prédicteur pour coder les coefficients taux de compression de 1,5 à 2 William PUECH

31 Les 4 modes d ’utilisation de JPEG
Mode progressif : idée : transmettre d ’abord une image de basse qualité, puis l ’améliorer par des ajouts successifs 2 façons : sélection spectrale : transmettre d ’abord les coeff. DC et quelques coeff. AC, puis d ’autres coeff. AC approximations successives : transmettre d ’abord des coeff. grossièrement quantifiés, puis les quantifier plus finement et transmettre cette nouvelle information Mode hiérarchique : répond aux besoins de « scalabilité » de certains décodeurs (dans un même flot binaire : plusieurs résolutions, plusieurs modes, …) par l ’imbrication d ’opérations d’échantillonnages / codages / décodages / interpolations William PUECH

32 Exemples Problème = effets de blocs Image originale (300 Ko)
Image compressée (10 ko) Problème = effets de blocs William PUECH

33 Redondance dans une image
1 1 = 170 = = => A => E William PUECH

34 Cryptage d’images RSA Basé Vigenère DES TEA William PUECH

35 Cryptographie Préserver la confidentialité des documents.
Garantir l’authenticité des documents transmis. Intégrité des messages. Le non-désaveu. William PUECH

36 Terminologie Texte en clair : Chiffrement : Déchiffrement :
Information à transmettre. Chiffrement : Crypter le message (le rendre incompréhensible). Cryptogramme. Déchiffrement : Retour au texte en clair. Cryptologie : Partie mathématique de la cryptographie et cryptanalyse. Cryptanalyse : Décryptage sans connaissance de la clef. William PUECH

37 Les clefs Techniques de chiffrement de messages plus ou moins robustes. Algorithmes à clefs de chiffrement et de déchiffrement identiques, soit différentes. Algorithmes à clef secrète (clef symétrique). Algorithmes à clefs publique et privée (clefs asymétriques). William PUECH

38 Divers types de chiffrement
Chiffrement par substitution : Caractère du texte clair remplacé par un autre caractère dans le texte chiffré. Chiffrement à substitution simple (César). Chiffrement à substitution simple par polygramme (Playfair, Hill). Chiffrement à substitution polyalphabétique (Vigenère, Beaufort). Chiffrement à substitution homophonique : évite l’analyse des fréquences. Chiffrement par transposition : à éviter pour des messages courts. William PUECH

39 Chiffrement par décalage
Zm : ensemble de m éléments. Soit x à chiffrer : ek(x) = x + k % m, Et dk(y) = y – k % m William PUECH

40 Chiffrement de Vigenère
Découpage de message de longueur identique à celle de la clef : Clef = bonjour, longueur = 7. Texte = « en partant ce matin le ciel était bleu … » e n p a r t b o j u c m i l William PUECH

41 Arithmétique modulaire
a, b et m entiers, m>0. a est congru à b, si m divise b-a : a  b % m si m | (b – a) Zm, ensemble à m éléments. L’inverse de 1/a de a : a  Zm : a-1.a = a.a-1 = 1 (mod m) ex : m = 26, a = 3 alors a-1 = 9. William PUECH

42 Fonction d’Euler Soit m, décomposable en p facteurs premiers : Alors :
Nombre d’entiers premiers avec m. William PUECH

43 Cryptographie actuelle
DES (Data Encryption Standard) par la 1970 NBS (National Bureau of Standards) 1974 IBM : Lucifer -> DES : 1978 Réactualisé tous les 5 ans -> 1998. Chiffrement par blocs de 64 bits (dont 8 pour CCE) combinés, substitués, et permutés. Clef sur 64 bits de 16 blocs de 4 bits -> 256 combinaisons possibles ( ) Utilisé par les banques françaises Forte demande pour le Web. William PUECH

44 Algorithme du DES William PUECH

45 Algorithme du DES William PUECH

46 DES -> AES 2000 : Advanced Encryption Standard.
Car progression des technologies des ordinateurs. Compétition de 15 algorithmes. Spécialistes de carte à puce et porte monnaie électronique. William PUECH

47 Algorithme RSA Algorithme à clef publique.
Factorisation de grands entiers. Arithmétique des congruences. Clef n = p.q, 2 nombres premiers secrets, n divulgué. (n) = (p-1)(q-1) : nbre de nbres premiers à n. Clef publique e : 2 < e < (n) -> couple (n,e). Clef privée d = e-1 % (n) pour le décryptage. William PUECH

48 Algorithme RSA Si Alice envoie un message M à Bob : Au décryptage
Couple (n,e) de Bob Découpage de M en blocs de taille < nbre de chiffres de n : M = m1m2…..mi ci = mi e % n, C = c1c2…..ci Au décryptage cid = (mi e)d Principe simple mais utilisation de grands nombres. William PUECH

49 Alice et Bob Message M réception William PUECH

50 TEA William PUECH

51 Cryptage appliquée aux images
64 bits : 8 pixels consécutifs P(i) P(i+1) … … … … … P(i+7) … … … … … Cryptage … … … … … P’(i) P’(i+1) … … … … … P’(i+7) DES, TEA, RSA William PUECH

52 Cryptage d’images basé Vigenère
A partir d’une image de N pixels, un pixel p(n) sera crypté en p’(n) : William PUECH

53 Cryptage d’images basé Vigenère
L’ordre de récurrence est k et la clef de cryptage est composée de 2k éléments, (i) et p’(i), avec i [1, k] : William PUECH

54 Résultats et Analyse William PUECH

55 Résultats de cryptage d’images
DES : blocs 8 pixels clef 64 bits Basé Vigenère Blocs de 32 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

56 Résultats de cryptage d’images
DES : blocs 8 pixels clef 64 bits Basé Vigenère Blocs de 32 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

57 Cryptage d’images : RSA
Image 56x40 pixels RSA Blocs de 8 pixels clef 64 bits William PUECH

58 Cryptage d’images : RSA
Temps de cryptage par RSA en fonction du nombre de pixels dans les blocs de cryptage Temps de cryptage par RSA en fonction de la longueur de la clef privée William PUECH

59 Comparaison des temps de cryptage
Temps de cryptage en fonction de la taille des images William PUECH

60 Cas des images médicales
DES : blocs 8 pixels clef 64 bits TEA : blocs 8 pixels clef 128 bits William PUECH

61 TEA : blocs 3x3 avec 1 pixel clair
TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair masqué TEA : blocs 9 pixels avec 1 pixel clair Image basse résolution à partir de l’image cryptée (sans décryptage) William PUECH

62 Cryptage par TEA par blocs 3x3 pixels (dont 1 pixel clair masqué)
et Compression JPEG TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=100% 65 k0  101 kO décryptage Image basse résolution À partir de l’image cryptée et comprimée TEA : blocs 9 pixels Comprimé FQ=80% 65 k0  39 kO décryptage Image basse résolution À partir de l’image cryptée et comprimée FQ=80% William PUECH

63 Cryptage d’images basé Vigenère (clef 64 bits)
et Compression JPEG Basé Vigenère Comprimé FQ=100% 65 k0  101 kO Basé Vigenère Comprimé FQ=80% 65 k0  39 kO Basé Vigenère Comprimé FQ=60% 65 k0  31kO William PUECH

64 Conclusion Algorithmes de cryptage adaptés aux images.
Entropie maximale. Temps de cryptage et longueur des clefs. Pb des zones homogènes. Algorithmes TEA et basé Vigenère. William PUECH