Bande unité – CM1.

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1 Bande unité – CM1

2 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier
Problème posé : Identifier parmi une famille de segments celui qui a même longueur qu’un segment donné et communiquer des informations à un camarade qui ne le voit pas de le reconnaître dans la famille. Dispositif : Situation de communication Outils disponibles : une bande de papier non graduée appelée « bande unité » Un crayon Objectifs ?

3 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier
Objectifs : Utiliser des fractions élémentaires (1/2, 1/4, 1/8, 5/8, 8/8...) et des écritures additives (2+3/4, 3+1/8...) pour exprimer des mesures de longueurs ; Concevoir qu’une mesure peut s’exprimer de différentes façons et établir des écritures différentes d’un même nombre : 3/4 = 6/8... 1 = 4/4 7/4 = 1 + 3/4 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

4 Bande Unité Ermel CM1 - Hatier
Choix : . Fractions travaillées Les dénominateurs sont toujours égaux à 2, 4 ou 8 Les numérateurs seront inférieurs ou supérieurs aux dénominateurs . Longueurs à mesurer en fonction de la bande Elles peuvent s’exprimer à l’aide des fractions précédentes Les écritures fractionnaires doivent favoriser pour certaines une décomposition additive faisant apparaître la partie entière, pour d’autres des égalités de fractions

5 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Phase 1 : Consigne : « Sur la feuille 2, vous devez écrire un message qui permettra à ceux qui le recevront de trouver sur la feuille 3 le segment qui a même longueur que le vôtre. Vous ne pouvez pas utiliser votre double-décimètre. Vous n’avez sur votre table que la bande de papier que l’on appelle bande unité et un crayon. »

6 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Phase 1 : Consigne : « Sur la feuille 2, vous devez écrire un message qui permettra à ceux qui le recevront de trouver sur la feuille 3 le segment qui a même longueur que le vôtre. Vous ne pouvez pas utiliser votre double-décimètre. Vous n’avez sur votre table que la bande de papier que l’on appelle bande unité et un crayon. » exemples de messages obtenus : « Mon segment mesure deux bandes unités + une demie bande » « J’ai pris la bande unité, j’ai trouvé la moitié. J’ai replié pour trouver le car de la bande. Ensuite j’ai pris la moitié je l’ai possé sur le segement sa doit faire 3 moitié et un car » « J’ai plié ma bande unité en deux puis en quatre.Mon segment mesure 7 quarts de bande-unité » « aide toi de la bande et fait un trait. Au bout de deux fois rajoute la distance ci-dessous (A,B) A B « mon segment mesure deux bandes + un mini morceau » « mon segment fait 2 bandes + un écart ressemblant beaucoup à la taille d’un mètre (1à2) sur une règle »

7 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Mise en commun : Recensement des messages pour le premier segment, écriture des mesures et des segments trouvés par les récepteurs Explicitation des procédures et constat de la pertinence du pliage Utilisation du mot demi et écritures du type AB = 2u + 1/2 u ou AB = 5/2 u Idem pour les deux autres segments Trace écrite (affichage collectif + cahier) Dessin de bandes unités (entière, fractionnées en 1/2, en 1/4, en 1/8) Formulations du type : dans une unité, il y a 2 demis, il y a 4 quarts...dans un quart, il y a 2 huitièmes

8 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Phase 2 : réinvestissement dans le même contexte entraînement à la mesure (tous les segments de la feuille 3) Formulations de nombreuses écritures de le mesure pour chaque segment à partir de réponses fournies puis en extension à partir d’égalités de fractions Construction de segments de longueur donnée Les longueurs données doivent favoriser les décompositions (5/2 = 2 +1/2) ou les transformations d’écritures (2/8 = 1/4) (validation par calque)

9 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Phase 3 : nouveau problème : Comparaison de longueurs Les élèves n’ont plus de matériel ; on souhaite qu’ils procèdent en opérant sur les écritures « j’ai mesuré 6 segments avec la bande, j’ai trouvé... OA = 1u + 5/2 u, OB = 7/2 u, OC = 2u + 1/2 u + 1/4 u, OD = 10/4 u, OE = 2u + 7/8 u, OF = 1u + 15/8 u. Quel est le plus court ? Le plus long ? Y en a-t-il deux de la même longueur ? » Fourniture d’une bande et d’une demi-droite d’origine O à ceux qui ont de réelles difficultés Mise en commun : tracés de segments et placement des points sur une demi-droite au tableau ; verbalisation sur les égalités utilisées

10 Bande Unité – Mise en oeuvre Ermel CM1 - Hatier
Phase 4 : plusieurs écritures pour une même longueur Identifier plusieurs écritures d’un même nombre ; « voici des écritures... Lesquelles désignent la même longueur ? » Exemple de réponse : 1u + 15/8 u = 2u + 7/8 u = 2u + 3/4 u + 1/8 u Trouver d’autres écritures d’un même nombre Trouver d’autres écritures d’un même nombre avec des fractions de dénominateurs différents de 2, 4 ou 8