Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel

Présentation au sujet: "Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel"— Transcription de la présentation:

1 Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel
Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

2 L'animation en images de synthèse

3 Simulation chirurgicale
Interêts économique, éthique, pédagogique, pratique

4 Principe de fonctionnement
Force 500Hz Position Affichage 25Hz Modèle physique

5 Modèle déformable Affichage de la surface Modèle physique interne

6 Simulateur laparoscopique
Temps-réel Déformations réalistes Retour haptique Contradictoire

7 Nécessité de la multirésolution
Utiliser au mieux les ressources Atteindre et garantir le temps-réel

8 Objectifs de cette thèse
Utilisation de la multirésolution Adaptation automatique et invisible Simulation réaliste temps-réel Modèle indépendant de la résolution

9 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

10 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

11 Grandes classes de méthodes
Déformations de l'espace [Bar84][SP86] [PW89][WW90] Ensembles de particules [LC86][Hutch96] [BW98][GCS00]

12 Modèle SPH Equation d'état [Mon92][Des97] Filtrage

13 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

14 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

15 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

16 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

17 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

18 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99]

19 Modèles continus Eléments finis [TW88][GMTT89] [BNC96][JP99]
Eléments finis explicites [Cot97][OH99] Masses-tenseurs

20 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

21 Déformations de l'objet
Champ de déplacement d Tenseur des déformations : e = ½ (Ñd + ÑdT) Position de repos d = 0

22 Contraintes internes F = s · n dA Tenseur des contraintes s
Matrice 3x3 symétrique n F = s · n dA F surface dA

23 ra = m Dd + (l+m) grad (div d)
Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 m e + l tr(e) I3 Accélération d'un point ra = div s l et m sont les coefficients de Lamé ra = m Dd + (l+m) grad (div d)

24 ra = m Dd + (l+m) grad (div d)
Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 m e + l tr(e) I3 Accélération d'un point ra = div s l et m sont les coefficients de Lamé Propagation d'onde ra = m Dd + (l+m) grad (div d)

25 ra = m Dd + (l+m) grad (div d)
Loi de comportement Loi de Hooke : dépendance linéaire s = 2 m e + l tr(e) I3 Accélération d'un point ra = div s l et m sont les coefficients de Lamé Préservation du volume ra = m Dd + (l+m) grad (div d)

26 Algorithme A partir du champ de déplacement
Calculer Dd et grad (div d) En déduire l'accélération Intégrer l'accélération Nouvelles positions des particules

27 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

28 Calcul du laplacien di = j Généralisation de Taylor [DMSB99]
[Fuji95] di = j Lij 2 j Lij dj - di dj i j di Lij

29 Mesure de l'expansion volumique
Extension au grad div Mesure de l'expansion volumique grad (div d) = j nij nij i Radiale Rotationnelle (dj - di).nij Lij 2 j Lij

30 Résultats

31 Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

32 Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

33 Points d'échantillonnage
Rangés dans une structure d'octree Points Structure d'échantillonage hiérarchique

34 Résultats Eurographics Workshop on Computer Animation and Simulation
[DDBC99]

35

36 Problèmes Un peu lent Calcul incorrect du grad (div d) grad (div d) =
Comportement instable lors du mélange des résolutions

37 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

38 Le théorème de Gauss Intégrale volumique de la dérivée
calculée sur le contour Xi dV = X . ni dS n Volume V Surface S

39 Définition du volume associé
Chaque particule échantillonne le volume de sa région Voronoï Voisins

40 Volumes de Voronoï en 3D

41 Application Gauss est appliqué au gradient et à la divergence du champ de déplacement d EF du premier ordre : interpolation linéaire j i k

42 grad (div d)i = - Sj=1..3 (aiT . aj) dj
Expression en 2D Somme sur les triangles voisins Contribution d'un triangle : Ddi = - Sj=1..3 (ai . aj) dj grad (div d)i = - Sj=1..3 (aiT . aj) dj j j dj di ai dk i i k k

43 Nouveaux opérateurs Coefficients précalculés Expressions intuitives
Comparable aux Eléments Finis en 2D, Dd = ou a Eléments finis Voronoï

44 Différence en 3D Eléments finis Voronoï

45 Protocole de test Niveau Niveau Niveau 2

46 Comparaison des modèles
Masses-ressorts Eléments finis (Cauchy et Green-Lagrange) Méthode basée sur Voronoï et Gauss Méthode hybride

47 Masses-ressorts k=cte

48 Masses-ressorts k ~ l0

49 Masses-ressorts Van Gelder
Le plus proche possible des EF [Gel98]

50 Eléments Finis explicites
Tenseur de Cauchy Masses-tenseurs [Cot97]

51 Eléments Finis explicites
Tenseur de Green-Lagrange [OH99]

52 Méthode basée sur Voronoï

53 Différence en 3D Eléments finis Voronoï

54 Divergence du grad (div)

55 Eléments finis explicites
Méthode hybride Méthode d'EF modifiée d'après Voronoï Laplacien scalaire g Eléments finis explicites Méthode hybride

56 Méthode hybride

57 Multirésolution avec viscosité

58 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

59 Adapter la résolution

60 Cohabitation de maillages
Plusieurs maillages indépendants de l'objet Grossier Fin

61 Interface entre les maillages
Zone d'interface

62 Introduction des points fantômes
Points actifs A F B

63 Introduction des points fantômes
Transmission de l'information Points actifs Fantôme E2 F E1 E3 F interpolé d'après (E1E2E3)

64 Introduction des points fantômes
Transmission de l'information G H B A C

65 Adaptivité de la simulation
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

66 Adaptivité de la simulation
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure Région de Voronoï

67 Adaptivité de la simulation
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure Fils

68 Adaptivité de la simulation
Point remplacé par ses fils de la résolution inférieure

69 Plan Etat de l'art Notions d'élasticité linéaire
Premier modèle multirésolution Nouveaux opérateurs différentiels Modèle hiérarchique multirésolution Implémentation

70 Liaison avec la surface
Surface affichée Modèle physique interne

71 Choix du pas de temps Critère de Courant
a dt = vnouv - vancien < max Synchronisation avec l'affichage

72 Simulation temps-réel
Calcul et affichage synchronisés Temps perçu t Attente Dépassement Temps simulé

73 Simulation temps-réel
Retour d'effort à 1000Hz

74 Résultats Computer Animation and Simulation 2000 [DDCB00]

75 Conclusion Nouveaux opérateurs différentiels
Comparaison avec les Eléments Finis Méthode hybride multirésolution Premier modèle d'animation multirésolution temps-réel

76 Perspectives Plasticité Découpes de l'objet
Validation par des chirurgiens Autres applications Jeux vidéos

77 Animation multirésolution d'objets déformables en temps-réel
Application à la simulation chirurgicale Gilles Debunne

78 Découpes de l'objet Affaiblir puis supprimer les liens Propager aux
niveaux supérieurs

79 Utilisation de repères locaux

80 Réponse aux collision Quels points déplacer ? Dans quelle direction ?

81 Détection de collision
L'organe triangles déformations, découpes Pas de précalculs Les outils géométrie simple rigides passant par un point fixe

82 Utilisation du hardware graphique
OpenGL select buffer Outil statique caméra orthographique Outil dynamique caméra perspective + 2 plans de clipping

83 Performances Temps Facteur d'accélération p/r Rapid (OBB Trees)
200 Temps Environ 0.1 ms avec OpenGL hard 2 ms sinon Facteur d'accélération p/r Rapid (OBB Trees) [Gottshalk & al. SIG’96] 150 100 Here we give the mean acceleration factor of our method with respect to the OBB-tree method implemented in RAPID. The left graph concerns a rigid object. This is the RAPID best case, because we neglect the pre-computation time. We almost have an acceleration factor of 5 with our method on OpenGL graphics hardware. On a personal PC (we took a pentium 2 333MHz) with or without a gaming Voodoo board, our algorithm is only two times slower than RAPID which is of complex programming. We also see that if we take into account the RAPID pre-computation times, as is the case in the right graph, our method is more than one hundred fifty times faster than OBB-tree for our collision detection problem. On the Onyx we reach an acceleration factor of one hundred and ninety . On the PC, our algorithm replies fifteen times faster than RAPID, even with no graphic specific hardware. 50 1 SGI Onyx2 IR DEC Alpha 4D60 Pentium (3Dfx) Pentium (soft)