LES MATHEMATIQUES EN SERIE ST2S

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1 LES MATHEMATIQUES EN SERIE ST2S

2 Comparaison des programmes de SMS et de ST2S
En classe de première En classe de terminale

3 INFORMATION CHIFFREE

4 INFORMATION CHIFFREE SMS ST2S En première : Proportionnalité
Calculs de pourcentages et de taux Systèmes linéaires Pourcentages rapport d’une partie au tout et pourcentages d’évolution Coefficient multiplicateur Approximation linéaire dans le cas de faibles % Tableur

5 Esprit du nouveau programme :
Travail important sur les % : pourcentages d’évolution, additionner et comparer des %, pourcentages de pourcentages, variations d’un pourcentage. Appui sur des données biologiques, socio-économiques, historiques et géographiques. Pratiquer des activités. Faire le lien avec les autres parties du programme. Utilisation du tableur : Apprentissage de l’utilisation de l’outil « feuille de calcul » Réalisation d’une feuille automatisée. Construire et interpréter un tableau de %.

6 LES TICE EN ST2S

7 UTILISATIONS DES TICE EN ST2S QUELS TYPES D’ACTIVITES ?
APPRENTISSAGE DE L’UTILISATION D’UN TABLEUR ACTIVITES D’INTRODUCTION DE NOTIONS NOUVELLES ACTIVITES APPLIQUEES AUX AUTRES DISCIPLINES UTILISATION COURANTE POUR CONSTRUIRE DES GRAPHIQUES OU EFFECTUER DES CALCULS

8 UTILISATIONS DES TICE EN ST2S
DANS QUELLES SITUATIONS ? UTILISATION PAR LE PROFESSEUR AVEC UN VIDEO PROJECTEUR LES ELEVES FACE A UN ORDINATEUR EN CLASSE, EN GROUPE OU A LA MAISON EN EVALUATION SUR COPIE

9 UTILISATIONS DES TICE EN ST2S
Un exemple d’utilisation du tableur L’EFFET SIMPSON Activité Simpson

10 UTILISATIONS DES TICE EN ST2S
COMMENT BIEN PREPARER UNE ACTIVITE TICE ? PRECISER LES OBJECTIFS DE L’ACTIVITE SE POSER LA QUESTION DES PREACQUIS LISTER LES COMPETENCES TRAVAILLEES EVALUER LA DUREE NECESSAIRE PRECISER LE TYPE D’ANIMATION PREVUE PREVOIR EVENTUELLEMENT UN POLYCOPIE PREVOIR UNE SYNTHESE BIEN PREPARER TOUS LES OUTILS NECESSAIRES

11 Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :
INFORMATION CHIFFREE Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde Première ST2S Proportionnalité : fonctions linéaires, fonctions affines Calculer et interpréter des pourcentages rapport d’une partie au tout Calculer et interpréter des pourcentages d’évolution Utiliser le coefficient multiplicateur Additionner et comparer des % Calculer des pourcentages de pourcentages Etudier les variations d’un pourcentage

12 SUITES NUMERIQUES

13 SUITES NUMERIQUES Exploration des fonctions exponentielles
SMS ST2S En première : Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme de rang n Calcul de et de Exemples de situations conduisant à des suites Exploration des fonctions exponentielles Mode de génération de suites Suites arithmétiques : suites ayant un accroissement constant. Suites géométriques : suites ayant un accroissement relatif constant Calcul du n-ième terme. Représentation graphique. Calcul sur tableur des n premiers termes Comparaison des types de croissance Intérêts composés En terminale : Suites arithmétiques et géométriques : Croissance et décroissance Somme de n termes consécutifs

14 Esprit du nouveau programme :
SUITES NUMERIQUES Esprit du nouveau programme : Combiner les expérimentations avec les justifications. Emploi de la calculatrice et du tableur. Modélisation de situations concrètes. Situations issues des sciences biologiques, de la médecine et de la vie économique et sociale. Résolution de problèmes par comparaison de deux suites. Pour les suites géométriques on se limite aux suites de raison positive.

15 Croissance d’une population
SUITES NUMERIQUES ACTIVITES TICE Gérer son capital Activité capital Croissance d’une population Activité population

16 Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :
SUITES NUMERIQUES Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde Première ST2S Terminale ST2S Connaître les modes de génération d’une suite Reconnaître une suite arithmétique Reconnaître une suite géométrique de raison positive Connaître et utiliser les formules explicites Représenter graphiquement une suite Effectuer le calcul des termes sur tableur Calculer des intérêts composés Calculer la somme de n termes consécutifs Décrire, avec un vocabulaire adapté le comportement d’une fonction. Comparer des types de croissances différentes Connaître la croissance ou la décroissance des suites arithmétiques et géométriques

17 STATISTIQUE

18 STATISTIQUE SMS ST2S En terminale
Exemples d’études de séries statistiques à une variable Indicateurs de position et de dispersion Exemples d’études de séries statistiques à deux variables Ajustement affine par des méthodes graphiques En première : Présentation des données :utilisation des connaissances antérieures, histogrammes à pas non constant, diagrammes tige et feuille Tableau à double entrée Indicateurs de centralité : moyenne et médiane Indicateurs de dispersion : quantiles et écart type Diagramme en boîte Séries statistiques à deux variables : qualitatives : tris croisés, fréquence de A sachant B quantitatives : tableaux, nuages de points, point moyen Exemples d’ajustements à main levée.

19 Esprit du nouveau programme :
STATISTIQUE Esprit du nouveau programme : Terrain pour des activités pluridisciplinaires Etudes de situations issues des autres disciplines Développer l’autonomie des élèves pour lire et interpréter tableaux et graphiques Calculs réalisés à l’aide de la calculatrice ou d’un tableur Résumer une série par le couple ( moyenne ; écart type ) ou par le couple ( médiane ; intervalle interquartile ) Les statistiques servent d’introduction aux probabilités

20 STATISTIQUE ACTIVITE TICE Fréquence cardiaque Activité FCR

21 Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :
STATISTIQUE Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde Première ST2S Terminale ST2S Cahier de statistiques Etude de séries statistiques. Moyenne, médiane, classe modale. Influence sur la moyenne d'une transformation affine de données. Présenter des données en choisissant la présentation la plus appropriée Etudier des histogrammes à pas non constant, utiliser des diagrammes tige et feuille Comparer un même caractère sur deux populations Utiliser calculatrice ou tableur pour calculer une moyenne et un écart type Savoir lire et interpréter la médiane d’une série sur un graphique Quantiles, déciles, intervalle interquartile, inter décile Interpréter un écart type Interpréter des situations présentées par un tableau à double entrée. Etude de séries de données statistiques à deux variables. Etude qualitative : tris croisés, fréquence de A sachant B Etude quantitative : Nuage de points. Point moyen Ajustement affine par une méthode graphique Représentations graphiques de données statistiques : diagramme en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes à pas constants. Utiliser des connaissances antérieures. Etudier un histogramme à pas non constant Réaliser un diagramme en boite ("boîte à moustaches").

22 PROBABILITES

23 PROBABILITES Probabilité conditionnelle
SMS ST2S En première : Evénements La probabilité d’un événement est définie par l’addition de probabilités d’événements élémentaires Evénements disjoints, contraires Equiprobabilité Exemples d’emplois de partitions et de représentations pour dénombrer Exemples d’études d’expériences aléatoires En terminale Probabilité d’une réunion, d’une intersection Vocabulaire des probabilités Réunion, intersection d’événements, événements disjoints, contraires Probabilité d’un événement Equiprobabilité. Exemples où les événements élémentaires ne sont pas équiprobables Situations de probabilités issues d’expériences aléatoires Probabilité conditionnelle Indépendance de deux événements

24 Esprit du nouveau programme :
PROBABILITES Esprit du nouveau programme : Entrainer les élèves à décrire des expériences aléatoires et à calculer des probabilités Introduction des probabilités par une approche fréquentiste s’appuyant sur la notion de fluctuation d’échantillonnage Pratique de la simulation L’usage de la calculatrice ou d’un tableur permet d’enrichir le champ des expériences aléatoires simples Les dénombrements devront être effectués uniquement sous forme schématisée Le conditionnement est introduit par le calcul fréquentiel Un arbre de probabilités constitue une preuve

25 Lancers de 4 pièces Test de dépistage PROBABILITES ACTIVITES TICE
Activité Pièces Test de dépistage Activité Test

26 Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :
PROBABILITES Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde Première ST2S Terminale ST2S Fluctuation d'échantillonnage. Simulation (touche RANDOM de la calculatrice, table de nombres au hasard). Connaître le vocabulaire des probabilités : Réunion, intersection d’événements, événements disjoints ou incompatibles, événements contraires. Calculer la probabilité d’un événement. Cas où les événements élémentaires sont équiprobables Savoir passer du langage probabiliste au langage courant et vice versa Calculer la probabilité d’une réunion, d’une intersection, d’un événement contraire Reconnaître et réinvestir des situations de probabilités issues d’expériences aléatoires Conditionnement : probabilité de A sachant B. Appliquer le conditionnement à la détermination de la probabilité d’événements Déterminer la probabilité d’un événement en construisant un arbre de probabilité Indépendance de deux événements. Connaître la formule

27 ANALYSE

28 ANALYSE EN PREMIERE SMS ST2S
Comportement global : parité, maximum, minimum, monotonie Notations : Dérivation : Approche graphique du nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente. Fonction dérivée. Dérivée et opérations. Dérivée des fonctions usuelles , sin et cos. Dérivée de Application à l’étude du comportement local et global des fonctions. Théorème des valeurs intermédiaires. Fonctions à étudier : polynômes, rationnelles et trigonométriques. Fonctions et représentations graphiques : résolutions graphiques, lectures graphiques et interprétation d’un tableau de variation. Fonctions de référence : Tracer, dresser le tableau de variation, comparer graphiquement et algébriquement. Nombre dérivé comme coefficient directeur de la tangente. Nombre dérivé en a des fonctions de référence. Construire la tangente en un point d’une courbe.

29 Esprit du nouveau programme :
ANALYSE EN PREMIERE Esprit du nouveau programme : Permettre aux élèves de voir l’apport des fonctions et de leurs représentations dans des situations variées. Importance des représentations graphiques. Fonctions définies sur un segment. La variable sera souvent appelée t par référence au temps. La notion de dérivée est abordée en première afin de familiariser les élèves avec un concept qui sera approfondi en terminale. Elle peut être introduite avec un logiciel en faisant observer la position limite d’une sécante, ou à partir de la notion de vitesse. Tangente Le nombre dérivé de la fonction f en a, noté , est le coefficient directeur de la tangente au point . Utilisation de représentations graphiques de fonctions non définies algébriquement, par exemple un électrocardiogramme. Pression artérielle S’appuyer sur des situations issues d’autres disciplines. Le nombre dérivé illustre alors la vitesse d’évolution d’un phénomène. Population d’insectes

30 ANALYSE EN TERMINALE SMS ST2S Langage des limites
Dérivation d’une fonction composée Primitive d’une fonction Fonction ln Fonction exp Définition de Croissance comparée Equations différentielles Exemples d’études et de tracés d’une fonction Exemples d’étude graphique d’équations et d’inéquations Exemples d’études de phénomènes exponentiels issus des sciences Exemples de recherche de solutions approchées d’une équation Exemples de phénomènes satisfaisant à y’ = ky Notion de fonction dérivée Dérivée des fonctions de référence, dérivée et opérations Position de la courbe par rapport à la tangente Sens de variation sur un intervalle [a ; b] : lien entre signe de la dérivée et sens de variation de la fonction Recherche d’extrémums : modélisation de situations faisant intervenir des extremums, déductions de la lecture d’un tableau de variation. Fonctions Fonction logarithme décimal Résolution d’équation et d’inéquations avec

31 ANALYSE EN TERMINALE Esprit du nouveau programme :
Etudier des situations issues des sciences Dosage La notion de fonction dérivée n’est pas un des objectifs principaux de la formation Le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction se fait sur des exemples simples et qui ont du sens Dérivée Importance du travail de lecture et d’interprétation d’un tableau de variation et de la représentation graphique d’une fonction Les fonctions exponentielles sont introduites à partir des suites géométriques et de l’étude de certains phénomènes économiques ou biologiques. Intro exp La fonction logarithme décimal est introduite en lien avec le pH entrevu en sciences physique en première.

32 ANALYSE Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde
Première ST2S Terminale ST2S Généralités Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule Identifier l’enchaînement des fonctions conduisant de x à f(x) quand f est donnée par une formule. Déterminer, pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule, l’image d’un nombre. Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variation, le comportement d’une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation. Résoudre graphiquement des équations ou inéquations du type : ƒ(x)=k;ƒ(x)<k;ƒ(x)=g(x);ƒ(x)<g(x);… Résoudre graphiquement des équations et inéquations Lire un graphique et interpréter un tableau de variation

33 Fonctions de référence
ANALYSE Chronologie des apprentissages vers la série ST2S : Seconde Première ST2S Terminale ST2S Fonctions de référence Caractériser les fonctions affines par le fait que l’accroissement de la fonction est proportionnel à l’accroissement de la variable. Etablir le sens de variation et représenter graphiquement x  x² et x  1/x . Connaître la représentation graphique de x  sin x et de x  cos x. Tracer la courbe et dresser le tableau de variation des fonctions de référence sur un intervalle [a ;b] : fonctions linéaires, fonctions affines Comparer graphiquement deux fonctions de référence et algébriquement si la factorisation est simple (en utilisant un tableau de signes). Fonctions Savoir le sens de variation de la fonction selon les valeurs de a Fonction logarithme décimal Utiliser la fonction logarithme décimal pour résoudre des équations ou des inéquations

34 ANALYSE Chronologie des apprentissages vers la série ST2S :
Seconde Première ST2S Terminale ST2S Lire graphiquement le nombre dérivé en a comme coefficient directeur de la tangente au point A(a ;f(a)) Connaître les nombres dérivés des fonctions de référence Construire la tangente en un point d’une courbe Dérivée Connaître la dérivée des fonctions de référence Calculer la dérivée de et de Observer la position de la courbe par rapport à la tangente et l’interpréter Savoir faire le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction Déduire d’un tableau de variation l’existence d’un extremum

35 PROGRAMME DE MATHEMATIQUES REFLEXIONS AUTOUR D’UNE
EN PREMIERE ST2S REFLEXIONS AUTOUR D’UNE PROGRESSION POSSIBLE

36 6 AXES POUR DECLINER LE PROGRAMME
1. Information chiffrée 2. Statistique 3. Probabilités 4. Suites 5. Fonctions 6. Dérivée

37 POUR CHAQUE AXE IL S’AGIT DE CONSTRUIRE PROGRESSIVEMENT LA NOTION
En allant du plus SIMPLE au plus COMPLEXE En étalant ce travail sur TOUTE L’ANNEE En mettant en évidence LES LIAISONS avec les autres notions En travaillant les notions dans les DM et les travaux interdisciplinaires

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39 Le déroulement des chapitres Leur contenu Les utilisations des TICE
PRESENTATION DE LA PROGRESSION AINSI CONSTRUITE Le déroulement des chapitres Leur contenu Les utilisations des TICE Des idées de DM Une estimation des durées Progression