La symétrie centrale (2)

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1 La symétrie centrale (2)
Rappel : la symétrie axiale Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite est l’axe de la symétrie. Construction du symétrique d’un point par rapport à une droite. (d) (d) (d) A A A A’ La droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]

2 La symétrie centrale Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent après un demi-tour autour du point O. O est le centre de la symétrie. (F) Les figures (F) et (F’) sont symétriques par rapport au point O. (F’) est l’image de (F) par la symétrie de centre 0 et inversement. O (F’)

3 M (F) O (F’) M’ M’ est le symétrique de M par rapport à O donc O est le milieu du segment [MM’] M Remarque Le déplacement pour aller d’un point M à 0 est le même que celui pour aller de O à M’, image de M. 2 3 O 2 3 M’

4 Construction du symétrique d’un point par rapport à un point.
A’ est le symétrique de A par rapport à O donc : O est le milieu du segment [AA’]

5 Propriétés de la symétrie centrale
Symétrique d’une figure Une figure et son symétrique par rapport à un point sont superposables. La symétrie centrale, comme la symétrie axiale, conserve l’alignement, les longueurs, les angles et les aires. Symétrique d’une droite, d’une demi-droite C (d’) B A O A’ (d) B’ A’, B’ et C’ sont alignés La symétrie centrale conserve l’alignement. C’ (d) // (d’) (conservation de la direction)

6 Symétrique d’un segment
A B’ O B A’ Le quadrilatère (ABA’B’) est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. (AB) // (A’B’) et AB = A’B’ La symétrie centrale conserve les longueurs.

7 Symétrique d’un triangle
B O C’ C B’ Les deux triangles ont les mêmes angles et la même aire. A’ La symétrie centrale conserve les angles et les aires.

8 Symétrique d’un cercle
On construit d’abord le symétrique du centre du cercle. J R O Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon. R J’

9 Centre de symétrie d’une figure
Lorsqu’une figure se superpose avec son symétrique par rapport à un point 0, on dit que 0 est le centre de symétrie de la figure. Centre de symétrie O

10 Exemple 1 : le parallélogramme
C’ A D’ B O B’ D C A’ L’intersection des diagonales est le centre de symétrie du parallélogramme. (ABCD) = (A’B’C’D’) Même propriété pour le rectangle, le losange et le carré qui sont des parallélogrammes particuliers.

11 Pas de centre de symétrie
Exemple 2 : le triangle équilatéral A B’ C’ 3 axes de symétrie O Pas de centre de symétrie C B A’ On sait qu’un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie. Possède-t-il un centre de symétrie ? Un triangle équilatéral n’a pas de centre de symétrie. Le symétrique de (ABC) est : (A’B’C’)  (ABC) Faisons ½ tour… FIN