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1 1 Petite étude d’un fichier de mesures corporelles Les diapositives de ce document sont brièvement commentées. Pour avoir accès au commentaire, on peut mettre l’affichage en mode « page de commentaire ».

2 2 Variables du fichier des mesures corporelles http://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat 252 hommes http://lib.stat.cmu.edu/datasets/bodyfat densité (gr/cm 3 ) Pourcentage de masse graisseuse : BF% Age en année Poids en kg Taille m : hauteur en mètres IMC =poids en kg/(taille en m) 2 Lorentz : 100(T m -1-(T m -1,50)/4) Tours en cm de Cou Poitrine taille Hanche Cuisse Genou Cheville Biceps avant bras Poignet

3 3 Résumés numériques

4 4 Poids et BF

5 5 Résumés numériques

6 6 Taille en m moyenne=médiane=1,8m

7 7 Age Moyenne 44,8 ans, médiane 43 ans

8 8 Mesures corporelles

9 9 Poids en kg Moyenne 80,7 médiane 79,8

10 10 Indice de masse corporelle IMC=poids en kg/(taille en m) 2 Insuffisance pondérale IMC<18,5 Surpoids : IMC entre 25 et 30 Obésite à partir de 30

11 11 Et la « formule » de Lorentz ??

12 12 Lien taille poids

13 13 Liens âge poids

14 14 Quelques coefficients de corrélation linéaire

15 15 Quelques coefficients de corrélation

16 16 Densité et pourcentage de masse graisseuse (BF%) Coefficient de corrélation =0,99. Ce coefficient est très élevé. Dans le graphique ci-contre, les points sont remarquablement alignés, avec quelques points nettement en dehors de la droite. On peut se demander si le pourcentage de masse graisseuse n’est pas calculé à partie de la densité

17 17 Calcul de la proportion de masse graisseuse On connaît m=masse, v=volume(voir commentaire). On en déduit la masse volumique  =m/v. Soit v 1 le volume des parties qui ne sont pas de la graisse et v 2 le volume de graisse. On sait que  1 =masse volumique autre que graisse ~1,10 g/cm 3. On sait que  2 =masse volumique graisse ~0,9 g/cm 3. On cherche la proportion de masse graisseuse p 2, avec p 2 =  2 v 2 /m. Or m=  2 v 2 +  1 (v- v 2 ) d’où m= p 2 m +  1 (m/  -m p 2 /  2 ) Soit : p 2 (1-  1 /  2 )=1-  1 /  d’où p 2 =  2 /(  1 –  2 )  (  1 /  –1). p 2 ~ 4,5  (1,1/  –1)

18 18 Une approximation du calcul pourcentage de masse graisseuse Pourcentage de masse graisseuse (BF) : BF%=100 p 2 ~ 495/  - 450 Notons que dans nos données, la densité est proche de 1. Pour un individu donné :  =1+ , avec  petit.  D’où 1/  ~ 1-  = 2  BF% ~ 495/  – 450 ~ 495 (2-  ) –450 ~ 540-495  La relation entre  BF% est presque affine, ce qui explique pourquoi le coefficient de corrélation linaire est aussi proche de 1.