Une petite histoire des nombres

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1 Une petite histoire des nombres
Bibliographie * M. Boll.-Histoire des mathématiques.- Que sais-je ?- Editions PUF * Sciences et vie junior - n° 100 * Sciences et avenir - n° 610 * La Recherche n°2 (hors série), Août 99 * Histoire illustrée des mathématiciens - CRDP Poitiers * Histoire de maths - Maths pour Tous - Editions ACL * A-M Marchetti - Nombres et formes D’hier à demain - Editions du Choix * D. Wells - Le dictionnaire Penguin des nombres curieux - Editions Eyrolles * Transmath - 3ème - NATHAN Sites WEB * Edoc mathématiques * Almanach des nombres * L ’intégrale des maths * Les mathématiques * Petite chronologie des mathématiques J. Tacail - Clg BALLAN-MIRE

2 Au début, il y eut les nombres entiers … enfin presque !
Un dinosaure, deux… heu, beaucoup de dinosaures... Hi ! Hi ! Le sauvage ne sait pas compter ! Nos contemporains de la brousse sud-africaine ne disposent que de trois noms de nombres, correspondant respectivement à « un », « deux », « beaucoup ». Et nous avons toutes les raisons de penser que nos lointains ancêtres n’étaient pas mieux doués à ce point de vue.

3 En Egypte, on construit des pyramides mais on ne connaît que les nombres entiers et quelques fractions... Hauteur m Soit de la hauteur de la tour Eiffel Traduction Hauteur de la pyramide : 146 m soit un demi de la hauteur de la tour Eiffel (environ).

4 Tout va bien pour les mathématiciens grecs : les nombres entiers et les fractions suffisent à leur bonheur, mais... 5° siècle O rage ! O désespoir ! Je ne peux pas écrire 2 avec une fraction donc... ce n’est pas un nombre ! NA !!! Pour les Pythagoriciens « Tout est nombre » : une grandeur géométrique peut être mesurée par un nombre. Ces nombres sont les entiers et les fractions, ils sont uniquement positifs. A cette époque survient la diagonale du carré de côté 1 : sa longueur est un nombre de carré 2. Aucun entier, aucune fraction ne convient et pourtant cette diagonale existe ! Le lien entre nombre et grandeur, cher aux pythagoriciens vient de se briser.

5 Les Indiens vont nous laisser un très bel héritage...
5° siècle 8° siècle * La forme des chiffres et le zéro (en tant que nombre) = dette !! * Les nombres négatifs La numération de position avec un zéro (un point à l’origine) a été inventé au cours du 5° siècle. On voit apparaître dans un manuscrit sanscrit le nombre écrit selon le principe de position, en toutes lettres, et de droite à gauche. Le mot çunya ( le « vide ») représente le zéro A cette époque, les Indiens comprennent qu’on peut attribuer une signification valable aux soustractions telles que « 65 ôté de 50 » : il suffit d’admettre l’existence de « nombres négatifs », qu’ils désignent uniformément sous le nom de « dettes ».

6 Rôle fondamental des mathématiciens arabes !
8° siècle 10° siècle * Ils développent surtout l ’algèbre (Al jabr en arabe) et la trigonométrie Les arabes découvrent les mathématiques indiennes à Bagdad au X° siècle. Ils vont traduire et améliorer les connaissances antérieures (en particulier la numération décimale). Ce n’est que plusieurs siècles plus tard que ces écrits, traduits en latin, arriveront en Europe via l’Espagne et l’Italie.

7 Les écrits arabes arrivent en Europe et réveillent les mathématiciens occidentaux !
11° siècle 16° siècle * Ils commencent à utiliser les nombres relatifs Tu préfères 5 p 31 ou x ? -2 est un numeri absurdi ! * Ils inventent : * les signes opératoires = A cette époque les nombres négatifs sont appelés numeri absurdi car on ne les reconnaît pas comme étant solutions d’une équation. Les symboles et leurs inventeurs Ecriture fractionnaire : ORESME ( ) +, - : WIDMAN (Allemagne) 1489 Exposants : N. CHUQUET (15°). Utilisation généralisée bien plus tard. V(racine carrée) : C. RUDUFF (Allemagne) 1523 = : R. RECORDE (Angleterre) 1557 Inconnues : MAURICOLO (début 16°) et F. VIETE (France; ) Parenthèses : R. BOMBELLI (Italie, 1522?-1572) Point décimal, virgule décimale : STEVIN ( ), SNELLIUS * la virgule * l ’usage des lettres pour désigner des quantités connues ou inconnues

8 Les mathématiques se développent enfin en Europe !
17° siècle 20° siècle * Les négatifs vont devenir de vrais nombres ! * On utilise de plus en plus de nombres : Des très grands et des très petits * On en trouve d ’autres : * Au milieu du XVIII° siècle; EULER manipule sans complexe des nombres qualifiés d ’infiniment petits ou d ’infiniment grands. * Nombres réels : L ’ensemble des réels a été construit pendant la deuxième moitié du XIX° siècle par des mathématiciens comme R. DEDEKIND ou G. CANTOR. * Nombres complexes : Ces nombres ont été inventé au XVI° siècle par les Italiens BOMBELLI et CARDAN notamment afin de résoudre des équations n’ayant pas de solutions dans les nombres réels (ex : x2 + 1 = 0). * Nombres transcendants : Ce sont les nombres qui ne sont pas algébriques, c’est à dire qui ne sont pas racines d’un polynôme à coefficients entiers. Pi est un nombre transcendant. Ils ont été découverts par LIOUVILLE (1844) * Nombres transfinis : Généralisation de la notion de nombres aux ensembles infinis faite par le mathématicien G. CANTOR ( ) père de la théorie des ensembles. Les cardinaux transfinis sont une mesure du nombre d’éléments d’un ensemble infini, les ordinaux transfinis généralisent la notion d’ordre aux ensembles infinis. - Les nombres complexes ou imaginaires - Les nombres transcendants - les nombres transfinis ...

9 Au collège, on étudie les nombres suivants :
de nos jours Au collège, on étudie les nombres suivants : Irrationnels Rationnels =3, Décimaux 4,2567 Entiers Relatifs Entiers Naturels * Nombres rationnels : Ils peuvent s’écrire sous la forme d ’une fraction d ’entiers - 2 3 * Nombres décimaux: ils incluent les nombres entiers * Nombres entiers naturels * Nombres entiers relatifs : entiers positifs et négatifs Notation des ensembles de nombres N : pour naturale. PEANO (Italien, ) Z : pour zahl. DEDEKIND (allemand, ) D : notation franco-française (1970) Q : pour quotiente. PEANO R : pour real. DEDEKIND * Nombres réels : nombres rationnels (entiers, décimaux et fractionnaires) et nombres irrationnels (tels que p ou 2)

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