Forme approximative d’un diamant taillé en brillant

Présentation au sujet: "Forme approximative d’un diamant taillé en brillant"— Transcription de la présentation:

1 Forme approximative d’un diamant taillé en brillant
Poids d’un diamant taillé en brillant en fonction de son diamètre Essais d’ajustement de données. Forme approximative d’un diamant taillé en brillant

2 Voici une représentation graphique des données relatives à des petits brillants (voir les données en dernière page). Pour ces diamants, le poids semble être quasiment une fonction affine du diamètre.

3 Pour les petits brillants, la droite d’équation, ci-dessous : poids estimé = - 0,15 + 0,09 × diamètre est assez proche des résultats. Mais pourquoi le poids d’un brillant serait-il une fonction affine du diamètre ? Toute courbe, sur un suffisamment petit intervalle, est proche de sa tangente en un point de l’intervalle. Est-ce cela que l’on observe ici ?

4 Regardons ce qu’il se passe sur une plus grande plage de diamètres.
Le nuage des points n’est plus « rectiligne ».

5 Si les diamants taillés en brillants sont une fraction de cylindres de hauteur quasi constante, alors le poids est à peu près proportionnel au carré du diamètre. Voici une représentation du poids en fonction du carré du diamètre, et quelques droites d’ajustement tracées « à la main ».

6 Représentation du poids en fonction du carré du diamètre
Représentation du poids en fonction du carré du diamètre. Droite des moindres carrés sans terme constant : poids estimé = 0,02 × diamètre 2 (quand le diamètre augmente de 2 mm, le poids estimé par cette droite augmente de 0,08 carats). A l’œil nu, d’après le graphique ci-dessous, il semble que le poids croît plus vite que le carré du diamètre.

7 On peut aussi penser qu’un brillant est une fraction d’une sphère, ou d’un cube ou…. Bref, on regarde le poids en fonction du cube du diamètre… C’est pas mal du tout ….

8 La droite des moindres carrés est ici : poids estimé = 0,004 × diamètre 3 (quand le diamètre augmente de 2 mm, le poids estimé augmente de 0,032 carats). Parmi les ajustements essayés, celui-ci est « à l’œil nu » celui qui décrit le mieux le lien entre le poids et le diamètre. Au vu des données, on peut dire que pour les diamants taillés en brillants, de moins de 2 carats, le poids est à peu près proportionnel au cube du diamètre.

9 Les données utilisées :