Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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1 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Équation du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

2 La trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse
 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

3  La Terre gravite autour du Soleil 150 000 000 km 1 390 000 km
● à une distance moyenne de km km Le diamètre du Soleil est de km  (environ 109 fois plus petit que la distance Terre – Soleil) Le diamètre de la Terre est de km (environ fois plus petit que la distance Terre – Soleil) à l’échelle du dessin, la taille du Soleil devient extrêmement modeste (environ 109 fois plus petit que le diamètre du Soleil) et la Terre ne serait plus qu’un point invisible Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

4 Qu’est-ce- qu’une ellipse ?
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5 C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati
Une ellipse a un grand axe [A′ A] et un petit axe [B′ B] Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse OA = a OB = b [A′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

6 Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse,
sa distance au centre, OM, varie M B M M A’ A F' F c O c B’ Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers F et F' - ils sont symétriques par rapport à O OF = OF′ = c - la longueur (FM + MF‘) reste constante quelque soit la position de M Les deux points F et F' sont appelés foyers de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

7 MF + MF’ = 2 a Quand M est en A MF devient égale à AF
O F' F A’ A B B’ la longueur (FM + MF’) reste constante Quand M est en A B M A’ O a A F' F B’ MF devient égale à AF MF’ devient égale à AF’ Mais AF = F’A’ AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a MF + MF’ = 2 a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

8 BF = BF’ = a Quand M est en B MF devient égale à BF
O F' F A’ A B B’ la longueur (FM + MF’) = 2 a B M A’ F' F O a A B’ MF devient égale à BF MF’ devient égale à BF’  BF + BF’ = 2 a BF = BF’ = a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

9 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Forme de l’ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

10 L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle
si si Où se trouve B ? BF = a Où se trouve B ? B a B a F' F A’ A a c F' F A’ A a c O O   B’ B’ L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle La forme est nettement aplatie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

11 excentricité de l’ellipse
La forme de l’ellipse dépend du rapport Ce rapport est appelé « excentricité  » car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse excentricité de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

12 Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre
sans théorèmes et formules mathématiques A’ A B B’ O F' F a b c Dans le triangle rectangle BOF, le théorème de Pythagore   FB2 = OF2 + OB2 a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2 b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

13 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Cas de l’orbite terrestre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

14  ● En un an la Terre décrit autour du Soleil
une ellipse d’excentricité e = 0,01671 dont l’un de ses foyers est situé sur le Soleil  Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

15  Le demi-grand axe de l’ellipse : a = 149 598 034 km
L’excentricité de l’ellipse : e = 0,01671  b = a c = e  a b = km c = km le Soleil est situé à km du centre de l’ellipse l’orbite de la Terre a pratiquement la forme d’un cercle Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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  S O km km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

17 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Périhélie et aphélie de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

18 position la plus éloignée du Soleil Périhélie
● S + A' A a c Aphélie position la plus éloignée du Soleil Périhélie position la plus proche du Soleil En grec : « apo » = hors de ; exemple apolitique « peri » autour de SA' = a + c SA = a - c SA' = km SA = km SA' – SA = km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

19 Périhélie et aphélie de la Terre
Le Soleil occupe l’un des foyers d’une ellipse de demi grand axe a = km d’excentricité e = 0,01671 et la distance du Soleil au centre de l’ellipse c = km Périhélie position la plus proche du Soleil Aphélie position la plus éloignée du Soleil SA' = a – c SA = a + c SA' = km SA = km (ceci se produit début janvier) (ceci se produit début juillet) SA – SA' = km En hiver, la Terre est plus proche du Soleil qu’en été, d’environ 5 millions de kilomètres Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

20 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Vitesse de la Terre sur son orbite Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

21  ● La Terre gravite autour du Soleil
parce qu’elle est attirée par lui  Aphélie Périhélie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

22  La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante
Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

23  Aphélie ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie
la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

24  La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante
Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● Périhélie La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

25  La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante ●
Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue  Aphélie ● ● Périhélie Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

26  ● La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire une longueur
km  La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours 365,256  24 = heures secondes Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année 29,8 km / s Vmoyenne = m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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●  Aphélie Périhélie Vaphélie = m/s Vpérihélie = m/s  Vmoyenne = m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

28 Mouvement annuel du Soleil vu de la Terre
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29  Par rapport aux étoiles
La Terre gravite autour du Soleil dans un plan appelé « plan de l’écliptique »   écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

30  Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellations
partagent la voûte céleste Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus   Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Capricorne Bélier Verseau Poissons Les constellations du ZODIAQUE Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

31  Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre,
Balance Scorpion Ophiucus Sagittaire Capricorne Verseau Poissons Bélier Taureau Gémeaux Cancer Lion Vierge écliptique Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre, le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux  Début novembre le Soleil est dans la direction de la constellation de la Balance Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le ciel en parcourant les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

32 Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre
semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constante le déplacement journalier du Soleil n’est pas régulier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

33  La Terre tourne sur elle-même
autour d’un axe qui fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique un angle de 23° 27’ 23° 27’  écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

34  Au cours du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil
l’axe de rotation terrestre garde une direction fixe par rapport aux étoiles 23° 27’ 23° 27’ Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles 23° 27’  Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre écliptique  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

35 Le plan de l’équateur terrestre perpendiculaire à l’axe des pôles
fait avec le plan de l’écliptique un angle de 23° 27’  23° 27’ Quand la Terre se déplace, ce plan reste parallèle à lui même Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

36 La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique
 23° 27’ Point  La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde une direction fixe dans l’espace Cette direction, dans le ciel, est celle d’un point appelé « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

37 par rapport au plan de l’équateur terrestre
La hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie au cours de l’année équinoxe de printemps solstice d’été - 23° 27’  23° 27’ + 23° 27’ 0° solstice d’hiver équinoxe d’automne de + 23° 27' , au solstice d’été à 0° , à l’équinoxe d’automne jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

38 de la position du Soleil sur la sphère céleste qui entoure la Terre
Repérage de la position du Soleil sur la sphère céleste qui entoure la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

39 Quand la Terre se déplace,
son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace  23° 27’ Point  Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

40 Déplacement annuel du Soleil sur la « Sphère des Fixes »
point de vue géocentrique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

41 Quand la Terre se déplace,
Rappel : Quand la Terre se déplace, son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace  23° 27’ Point  Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point  » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

42 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Point  23° 27’  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

43 équateur céleste « Sphère des Fixes » * sphère céleste sur la laquelle
Pôle céleste Nord « Sphère des Fixes » * sphère céleste sur la laquelle les points directeurs des étoiles sont fixes O équateur céleste Elle n’est pas liée aux mouvements de la Terre Les pôles et l’équateur céleste sont des éléments communs avec la sphère céleste locale entraînée par la Terre Danjon Math.Elem. Page 47 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

44 équateur céleste À cause du déplacement annuel
Pôle céleste Nord À cause du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil * la direction du Soleil, repérée par un point S, se déplace de jour en jour O sur un grand cercle équateur céleste S Soleil cercle écliptique Ce cercle est l’intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique Point  23° 27’  Il est appelé « cercle écliptique » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

45 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
Pôle céleste Nord Le point S parcourt le cercle écliptique * en un an dans le sens direct O équateur céleste S Soleil cercle écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon dans le sens direct

46 Ì équateur céleste L’intersection du cercle écliptique
Pôle céleste Nord L’intersection du cercle écliptique avec l’équateur céleste * correspond à la direction du point  O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique Ì  L’angle  O S est appelé  longitude écliptique  l du Soleil Elle est mesurée à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

47 équateur céleste Comme la vitesse de déplacement *
Pôle céleste Nord * Comme la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil varie au cours de l’année O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  le déplacement apparent du Soleil sur le cercle écliptique au cours de l’année n’est pas régulier Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

48 équateur céleste le déplacement journalier
Pôle céleste Nord le déplacement journalier du Soleil sur le cercle écliptique est en moyenne égal à * O équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé « moyen mouvement du Soleil » Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

49 équateur céleste l = n t Le Soleil S est
Pôle céleste Nord Le Soleil S est tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à un « mobile fictif » m * qui parcourrait l’écliptique à vitesse constante égale au « moyen mouvement » n O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l La longitude écliptique l de ce mobile fictif augmente régulièrement avec le temps suivant l’équation l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

50 équateur céleste l = n t L’écart (l - l ) varie au cours de l’année *
Pôle céleste Nord L’écart (l - l ) varie au cours de l’année * mais reprend la même valeur chaque année à la même date O équateur céleste S l m + Soleil cercle écliptique  l Si la variation de (l - l ) au cours d’une année a pu être établie elle permettra de connaître la valeur de l pour toute date désirée l = n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

51 Comment établir la valeur prise par (l - l ) au cours d’une année ?
Par l’observation on peut mesurer chaque jour la longitude écliptique l du Soleil l = n t Par le calcul on peut déterminer à chaque instant la longitude écliptique l du mobile fictif Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

52  Vpérihélie = m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = m/s 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

53  Périhélie Aphélie ● 3 avril
Vpérihélie = m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = m/s 3 avril 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 5 juillet 2 janvier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

54  Périhélie Aphélie ● 3 avril
Vpérihélie = m/s Périhélie Aphélie ● Vaphélie = m/s 3 avril 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55  5 juillet 2 janvier 1er octobre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

55 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55
3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55   La fonction qui représente l’écart entre le Soleil et le mobile fictif a donc une amplitude de 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

56  1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie
(c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55   La distance angulaire entre le Soleil et le « mobile fictif » peut être représentée avec une bonne approximation par une fonction sinusoïdale de période annuelle et d’amplitude égale à 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

57 Écart entre le Soleil et le « mobile fictif »
2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

58 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie
(c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

59 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55
le Soleil se trouve donc, ce jour-là, en avance de 1° 55 sur le « mobile fictif » c’est approximativement son parcours en deux jours 2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » exprimée en minutes (15°  1 heure) Il est en avance dans son mouvement annuel sur l’écliptique, qui s’effectue dans le sens direct. Comme sa longitude écliptique est plus grande que celle du « mobile fictif », il passera au méridien d’un lieu plus tard Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

60 3 - le 1er octobre le Soleil est en retard de deux jours environ
l’écart est alors égal à - 1° 55  2°30' 1°15' - 1°15' - 2°30' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

61 La fonction l - lmobile fictif s’annule au 2 janvier
Son amplitude vaut 1° 55 ' = 115 ' 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

62 Expression de la fonction (l - lmobile fictif ) :
l - lmobile fictif = 115. sin n t avec n = 0,9856°/jour et le temps mesuré à partir du 2 janvier 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

63 Cette distance angulaire (l - lmobile fictif ) est appelée :
équation du centre C C = 115. sin n t 150' 75' Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

64 Valeur de la longitude écliptique du Soleil à l’instant t
l = lmobile fictif + C Pôle céleste Nord À la date du 2 janvier, lmobile fictif = 282° À l’instant t mesuré à partir du 2 janvier lmobile fictif = 282° + n t équateur céleste 2 janvier + S l m + Soleil cercle écliptique lmobile fictif  l= 282° + n t + C ou l= 282° + n t +115. sin n t Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

65 l’ascension droite du Soleil au cours de l’année
Variation de l’ascension droite du Soleil au cours de l’année Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

66  Coordonnées équatoriales d’un astre Rappel : déclinaison
 Pôle céleste Nord PCN cercle horaire E x déclinaison cercle horaire origine ascension droite  Nord Sud  γ point γ cercle équatorial PCS Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

67 équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection
Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S Soleil Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

68 équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection
Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique cercle horaire du Soleil avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

69 équateur céleste La direction du Soleil est repérée par l’intersection
Pôle céleste Nord La direction du Soleil est repérée par l’intersection PCN du cercle écliptique avec le grand cercle qui passe par les deux pôles et le point S équateur céleste S l Soleil cercle écliptique  Ce grand cercle est appelé « cercle horaire » du Soleil PCS Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

70 équateur céleste Ascension droite du Soleil
Pôle céleste Nord Ascension droite du Soleil Angle du cercle horaire du Soleil et du cercle horaire du point  cercle horaire du Soleil On la note  cercle horaire origine équateur céleste S l Soleil cercle écliptique   Elle se mesure dans le sens direct à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

71 équateur céleste Ascension droite du Soleil
Pôle céleste Nord Ascension droite du Soleil Angle du cercle horaire du Soleil et du cercle horaire du point  cercle horaire du Soleil On la note  cercle horaire origine équateur céleste S l Soleil cercle écliptique   Elle se mesure dans le sens direct à partir du point  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

72 équateur céleste Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil S
Pôle céleste Nord I : projection de S sur le plan équatorial J : projection de I sur la direction O Dans le triangle SI J I J = JS . cos  équateur céleste S Dans le triangle OI J J  Soleil l tan  cercle écliptique I   Dans le triangle OSJ tan l tan  = tan l . cos  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

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74 cercle méridien local équateur céleste
Pôle céleste Nord Relation entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil I : projection de S sur le plan équatorial J : projection de I sur la direction O cercle méridien local Dans le triangle SI J I J = JS . cos  équateur céleste S Dans le triangle OI J J  Soleil l tan  cercle écliptique I   Dans le triangle OSJ tan l tan  = tan l . cos  Point  Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

75 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 50 55 60 65 70 75 80 85 90 1.6325E+16 1.4978E+16 Pour 0° < l < 45°  augmente moins vite que l Pour 45° < l < 90°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

76 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 50 55 60 65 70 75 80 85 90 1.6325E+16 1.4978E+16 Pour 0° < l < 45°  augmente moins vite que l Pour 45° < l < 90°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

77 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 50 55 60 65 70 75 80 85 90 1.6325E+16 1.4978E+16 L’écart ( - l) atteint sa valeur absolue maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

78 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 0° < l < 90° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

79 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 90 1.6325E+16 1.4978E+16 95 100 105 110 115 120 125 130 135 -1 140 145 150 155 160 165 170 175 180 E-16 E-16 Pour 90° < l < 135°  augmente plus vite que l Pour 135° < l < 180°  perd son avance sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

80 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 90 1.6325E+16 1.4978E+16 95 100 105 110 115 120 125 130 135 -1 140 145 150 155 160 165 170 175 180 E-16 E-16 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

81 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 90° < l < 180° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

82 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 180 E-16 E-16 185 190 195 200 205 210 215 220 225 1 230 235 240 245 250 255 260 265 270 5.4415E+15 4.9927E+15 Pour 180° < l < 225°  augmente moins vite que l Pour 225° < l < 270°  comble son retard sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

83 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 180 E-16 E-16 185 190 195 200 205 210 215 220 225 1 230 235 240 245 250 255 260 265 270 5.4415E+15 4.9927E+15 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

84 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 180° < l < 270° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

85 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 270 5.4415E+15 4.9927E+15 275 280 285 290 295 300 305 310 315 -1 320 325 330 335 340 345 350 355 360 E-16 E-16 Pour 270° < l < 315°  augmente plus vite que l Pour 315° < l < 360°  perd son avance sur l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

86 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel tan  = tan l . cos  et  = 23 ° 26 ' l¤ degrés tan l¤ tan a¤ a¤ degrés a¤ - l¤ 270 5.4415E+15 4.9927E+15 275 280 285 290 295 300 305 310 315 -1 320 325 330 335 340 345 350 355 360 E-16 E-16 L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

87 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart  - l Pour 270° < l < 360° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

88 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel Une révolution complète de la Terre autour du Soleil dure 12 mois  La fonction ( - l) = f (l) a une période de 6 mois 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

89 Étude des variations de  et de  - l
avec tableur Excel ( - l ) = ' . sin 2 l 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

90 Calcul de l’écart entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil
tan  = tan l . cos  Mais cos  peut s’écrire tan  = tan l .  tan  - tan l = - (tan  + tan l) sin ( - l) = - tan sin ( + l) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

91 ( - l) = - 148 ' . sin 2 l sin ( - l) = - tan2 sin ( + l) 
sin ( - l) ne peut excéder = 0,0432  ( - l) a pour valeur maximale 2° 28 ' = 148 '  Il est légitime de confondre sin ( - l) avec ( - l) et ( - l) avec 2 l  ( - l) = ' . sin 2 l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

92 est une fonction de période égale à 6 mois
( - l) = ' . sin 2 l En une année l varie de 0 à 2 2 l varie de 0 à 4 En 6 mois l varie de 0 à  2 l varie de 0 à 2 ( - l) = ' . sin 2 l est une fonction de période égale à 6 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

93  et l sont mesurés à partir du point 
( - l ) = ' . sin 2 l  et l sont mesurés à partir du point  position du Soleil à l’instant de l’équinoxe de printemps, le 21 mars 6 mois 12 mois 21 mars 21 juin 22 décembre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

94 ( - l ) = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t )
( - l ) = ' . sin 2 l l= 282° + n t . sin n t ( - l ) = ' . sin 2 ( 282° + n t ' sin n t ) 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - l) 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

95 Réduction à l’équateur R
( - l ) = ' . sin 2 l est appelée Réduction à l’équateur R 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - l) 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

96 Expression de l’ascension droite du Soleil en fonction du temps
( - l) = ' . sin 2 l = R  = l + R avec n = 0,9856°/jour et origine du temps au 2 janvier or l = 282° + n t + C  = 282 ° + n t + C + R C = 115. sin n t R = ' . sin 2 ( 282° + n t ' sin n t ) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

97 Les irrégularités de croissance de l’ascension droite du Soleil et
la mesure du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

98 le cercle méridien local
Sur la sphère céleste locale d’un observateur trois éléments de repérage sont invariants : le cercle horizon le cercle méridien local l’équateur céleste Zénith Z Pôle céleste Nord PCN cercle méridien local  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

99 cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon  Soleil
La mesure du temps est basée sur le retour du Soleil chaque jour dans le méridien local Pôle céleste Nord Zénith Z PCN S ● S ● cercle méridien local  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

100 cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon  H +
Quand le Soleil arrive en S1  Soleil son cercle horaire fait avec le méridien local un angle H Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil S1 H = angle horaire du Soleil C +  équateur céleste Nord O Sud Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

101 cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon
La position dans le ciel du point  à ce moment là  Soleil permet de connaître l’ascension droite du Soleil Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

102 cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon
l’angle horaire du Soleil  Soleil se mesure dans le sens rétrograde à partir du méridien Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

103 cercle méridien local  équateur céleste cercle horizon cercle horizon
 Soleil l’ascension droite du Soleil  se mesure dans le sens direct à partir du point  Z PCN cercle méridien local S0 ● cercle horaire du Soleil cercle horaire origine S1 H = angle horaire du Soleil C +    = ascension droite du Soleil Point  Nord O Sud équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

104 moyen =  - (C + R) Le « soleil moyen »
qui sert à définir le « Temps Civil » est un soleil fictif situé dans l’équateur dont ascension droite est égale à celle du Soleil vrai, dépouillée des ses fluctuations moyen =  - (C + R) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

105 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
C + R = E E =  - m = Équation du temps 150' 75' - 75' - 150' Ecart ( - m) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

106 Angle horaire du Soleil vrai Angle horaire du « soleil moyen »
Équation du temps Angle horaire du Soleil vrai Angle horaire du « soleil moyen » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

107 cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon
Soleil   zénith cercle méridien local H = angle horaire du Soleil PCN cercle horaire du Soleil S1 H1 cercle horaire origine S2 ●  = ascension droite du Soleil H2 C + 1  2 Point  Nord O Sud équateur céleste  Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon H2 – H1 = 1 - 2 = - (2 - 1) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

108 cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon
Soleil  zénith cercle méridien local H = angle horaire du Soleil PCN cercle horaire du Soleil H1 cercle horaire origine S2 ●  = ascension droite du Soleil H2 C + 1  2 Point  Nord O Sud équateur céleste  Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile cercle horizon cercle horizon H2 – H1 = 1 - 2 = - (2 - 1) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

109 cercle méridien local équateur céleste  cercle horizon cercle horizon
Soleil  zénith H = angle horaire du Soleil cercle méridien local PCN S = soleil moyen cercle horaire du Soleil Hm cercle horaire origine  S S  H C + m  Point   Sud  Nord O équateur céleste Définir la sphère céleste locale : sphère centrée sur le lieu d’observation Faire apparaître - les éléments de repérage : cercle horizon, les points Z, P, cercle méridien - le rayon qui provient de l’étoile, OE la direction de l’étoile  = ascension droite du Soleil cercle horizon cercle horizon H – Hm = m -  = - ( - m) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

110 Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon
H - Hm = - ( - m) Hm - H  =  - m = E 150' 75' - 75' - 150' Ecart (Hm - H) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

111 Le « soleil moyen » passe au méridien avant le Soleil vrai
Il est en avance sur le Soleil vrai 150' 75' - 75' - 150' Ecart (Hm - H) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

112 L’écart (Hm -H  ) peut être exprimé en minutes
Ecart (Hm - H) exprimé en minute Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

113 équateur céleste Soleil Sur la sphère céleste la direction du Soleil,
Pôle céleste Nord la direction du Soleil, repérée par un point S, S se déplace de jour en jour sur un grand cercle , intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique appelé « cercle écliptique »  équateur céleste Point  cercle écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

114 Par rapport aux étoiles le déplacement journalier du Soleil
est en moyenne égal à Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé moyen mouvement du Soleil Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon