Les fullerènes.

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1 Les fullerènes

2 -les fullerènes Les molécules de carbone anciennement connues
-le diamant -le graphite molécule de carbone récemment découverte -les fullerènes les particularités

3 Les molécules de carbone anciennement connues
Le diamant : -matériau très dur -1 Carbone liés à 4 Carbones -incolore

4 Le graphite: -matériau mou -cycle de 6 Carbones lié à d’autres cycles de 6 Carbones -disposé en feuillets comme un livre -système hexagonal compact

5 La molécule de carbone moins connue
Les fullerènes ou football ou encore buckyball -découvert en 1985 -prix Nobel -réponse à des mystères, notamment celui de l’extinction d’une partie du vivant

6 La forme d’un fullerène: un ballon de foot
- Composé de pentagones entourés d’hexagones Le nombre de sommets correspond au nombre d’hexagones multiplié par 6 et au nombre de pentagones multiplié par 5, divisé par 3 car chaque sommet est partagé entre 3 polygones. Soit m le nombre de pentagones et n le nombre d’hexagones, on a alors: S=(6m+5n)/3 - En suivant le même raisonnement pour les arêtes, on obtient: A=(6m+5n)/2 - Soit F le nombre de faces: F=(n+m)

7 En utilisant la formule d’Euler:
S-A+F=2 si c’est une sphère On obtient alors en remplaçant: S-A+F=m/6 On peut en déduire que le nombre de pentagones est 12, quelque soit le nombre de sommets du fullerène sphérique auquel on s’intéresse.

8 Les fullerènes de genre élevé
Le genre (g) d’une surface est le nombre de trous qu’elle possède. Dans ce cas, la formule d’Euler est donc : S-A+F= 2-2*g Pour une sphère, g=0 donc on retrouve la formule précédente pour les fullerènes sphériques. Pour le tore, g vaut 1, donc la formule S-A+F donne 0. Donc il ne pourra pas y avoir de pentagones dans un fullerène torique.

9 Exemple de fullerène de genre élevé
Si l’on réutilise la formule d’Euler, on trouve que dans le cas où il y a des hexagones et des heptagones (m), on a: S-A+F= - (m/21) Pour une surface de genre 2, il faudra exactement 42 heptagones. Source: Nanostructures and nanoscale phenomena...