Caractéristiques des dipôles C et L

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1 Caractéristiques des dipôles C et L

2 Relations intensité-tension
Condensateur Bobine A B C i q q L ; r i A B uAB = uC uAB = uL Relations intensité-tension i = et uC = uL = r  i + L  i = Énergie emmagasinée Ec = ½ C  uC2 EL = ½ L i2

3 Propriétés des dipôles RC et RL

4 Dipôle RC Dipôle RL Interrupteur ouvert Interrupteur fermé A M B i uAB
L; r r' i M uAB U0 t Interrupteur ouvert Interrupteur fermé

5 Dipôle RC Dipôle RL uC ur ’ i uC ur ’ Ur’max A M B i uAB uAB A B L; r
U0 uC ur ’ Ur’max t

6 La constante de temps du dipôle est t = RC La constante de temps
Dipôle RC Dipôle RL A M B i L; r A B r' i M E E A la fermeture de l’interrupteur E - uc - uR = 0 soit E - uc - RC (d uc/dt) = 0 L'équation différentielle vérifiée par uc est donc : duc/dt + uc/(RC) = E/RC = cte La solution satisfaisant la condition initiale uC(0) = 0 est uc(t) = E[1-e-t/(RC)] A l’ouverture de l’interrupteur uL + uR = 0 soit ri + Ldi/dt + r’i = 0 L'équation différentielle vérifiée par i est donc : di/dt + (r+r’)i = 0 La solution satisfaisant la condition initiale i(0) = Imax est i(t) = [E/(r+r’)]e-tR/L La constante de temps du dipôle est t = RC La constante de temps du dipôle est t = L/R (avec R = r+r’)

7 À vous de trouver les deux autres cas :
Dipôle RC Dipôle RL A M B i L; r A B r' i M E Condensateur initialement chargé : uC(0) = E et fermeture de l ’interrupteur dans un circuit sans générateur Fermeture de l ’interrupteur dans le cas d ’un dipôle RL associé à un générateur de tension continue