Spectre.

Présentation au sujet: "Spectre."— Transcription de la présentation:

1 Spectre

2 Spectre en puissance par les carrés de Sn
Représentation de la fonction f(t) par les raies traduisant les modules (amplitudes) de Sn en fonction de F ou w Spectre en puissance par les carrés de Sn Rare mais essentiel: le spectre des phases

3 En amplitude en puissance des phases
Spectre fonction f(t) Abscisse: axe w Raies: modules de Sn En amplitude en puissance des phases

4 Symétrie et changement de l’origine des temps
Fonction paire: f(-t)=f(t) Tous les bn sont nuls, il ne reste que les cosinus On pose: on a:

5 Fonction impulsions périodiques

6 Amplitude des harmoniques: Fonction sinus cardinal
Spectre en amplitude Amplitude des harmoniques: Fonction sinus cardinal

7 Tous les an sont nuls: il n’y a que des sinus
Fonction impaire Alors: f(-t)=-f(t) Tous les an sont nuls: il n’y a que des sinus

8 Fonction dents de scie:
intégration par partie de:

9 Spectre:

10 Fonction anti-périodique:
Si: Pour n pair n=2k: Pour n impair: Il n’y a que des harmoniques impairs: les coefficients sont calculés sur une demi-période seulement

11 Fonction impulsions périodiques avec:
Valeur moyenne nulle et Rapport cyclique de 0,5

12 Décroissance des harmoniques
Sn w 2w 3w w On prend: t0=0 Dérivées successives de f(t) périodiques de période T

13 Reconstitution de fonction
Par addition des ordonnées représentatives de tous les signaux sinusoïdaux constituant le signal original avec les bonnes phases à l’origine on obtient la représentation temporelle de la fonction de départ

14 Signal carré symétrique limité à l’harmonique 3 (objet du déphasage de p ou non)

15 apparition d’oscillations près de la discontinuité
Phénomène de Gibbs Il traduit l’impossibilité de faire coïncider une fonction discontinue avec une fonction continue La fonction continue est une somme de fonctions sinus et cosinus continues Pour une fonction présentant une discontinuité en t=t0 , la série de Fourier représente la valeur moyenne: apparition d’oscillations près de la discontinuité

16 En t=0 il y a une discontinuité Développement de Fourier: Primitive de
Fonction carré En t=0 il y a une discontinuité Développement de Fourier: Primitive de f(t) f(t)