Réglages des correcteurs

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1 Réglages des correcteurs
C(s) G(s) yc(t) w(t) u(t) y(t) - + e(t) But : Comment choisir le type et les paramètres du correcteur C(s)

2 Méthode de Naslin But : Paramétrer les correcteurs en garantissant à la réponse indicielle un D% On considère la FTBF Le D% sera garanti ssi

3 Méthode de Naslin (ep=0 et ev=0) Si la FTBF Le D% sera garanti ssi

4 Méthode de Naslin Mode d’emploi : - Calculer la FTBF - Calculer a
- Vérifier les conditions sans tenir compte du numérateur. - Calculer ac. Si ac=f(param correc), prendre les valeurs limites des paramètres (ac est constant). - Vérifier les conditions par rapport à ac. Exemple : Comment choisir Kp et Ti pour garantir un D% < 10% et une ep=0

5 Méthode de Ziegler Nichols
Réglage par génération des oscillations entretenue G(t) y(t) + K G(s) - On annule totalement les actions I et D . On augmente progressivement l’action du P jusqu’à l’apparition des oscillations entretenues. On note la valeur critique du gain Kc et on mesure la période d’osci Tosc. - Suivant le type de réglage choisi, les réglages recommandés sont : Correcteur P : KP =0.5 Kc Correcteur PI : KP =0.45 Kc, Ti =0.85 Tosc Correcteur PID : KP =0.6 Kc, Ti=0.5Tosc , Td =0.12 Tosc

6 Méthode de Ziegler et Nichols
Réglage à partir de la réponse indicielle en minimisant On trace la réponse indicielle de G(s) On trace la tangente qui passe par le point d’inflexion. On calcule les paramètres t et k de Tang(a)=k a t Correcteur P : Correcteur PID : Correcteur PI :

7 Méthode de Graham-Lathrop
Les auteurs ont cherché par simulation les FTBF F(s) à écart permanent nul en minimisant le critère J= e(t) désigne l’écart d’asservissement pour une entrée échelon . yc + min F(s) t -

8 Méthode de Graham-Lathrop
Ep=0 et Ev0 Ep=0 et Ev = 0 1 2 3 4

9 Méthode de Prédicteur de Smith
Régulateur C1(s) C(s) (1-e-ts)G1(s) G1(s)e-ts - + Consigne Sortie FTBF

10 Méthode de Prédicteur de Smith
Consigne Sortie + C(s) G1(s) e-ts - Le correcteur C(s) peut être déterminé de façon classique pour compenser G1(s). La sortie conserve nécessairement un retard sur la consigne

11 Réglage par compensation
C(s) - + G(s) Réglage PD d’un intégrateur pur avec retard Le choix d’une action dérivée provoquant une avance de phase de p/4 pour la pulsation w0 de w déterminant un déphasage de –p. C-à-d arctg(Tdw0)=p/4 quand j(wà)=-p

12 Tdw0=1 -p=-p/2+p/4-tw0 |C(jw)G(jw)|=1 Si on veut Mg=6 dB alors kp1=kp/2 Si on veut Mg=14 dB alors kp2=kp/5 Réglage PI d’un premier ordre Si Ti=T Si on veut une constante de temps T1

13 Réglage PI d’un premier ordre avec retard
Si Ti=T j=tw-p/2 Si on veut une marge de gain de 6 dB Mg=6dB j=-p Réglage PID d’un premier ordre avec retard Si Ti’=T Équivalent au 1 cas Pour Mg>6dB

14 Réglage PI d’un second ordre apériodique
Si T2=Ti BO FTBF Pour x donné, on peut calculer kp

15 Réglage PID d’un premier ordre avec retard
Si Ti’= Td’=T Pour un D% désiré , on calcule x , ensuite on peut déterminer kp Réglage PI d’un système d’ordre n avec pôle dominant Le pôle dominant est –1/T1 c-à-d T1 4Ti =4T Une étude heuristique a montré que le choix d’un régulateur PI avec et donne des résultats satisfaisants