MathSV Licence ST – Biologie Mathématiques pour les Sciences de la Vie

Présentation au sujet: "MathSV Licence ST – Biologie Mathématiques pour les Sciences de la Vie"— Transcription de la présentation:

1 MathSV Licence ST – Biologie Mathématiques pour les Sciences de la Vie
Sandrine CHARLES - Dominique MOUCHIROUD Bât. G. Mendel - 1er étage MathSV

2 Pourquoi des Mathématiques en Sciences de la Vie ?
Analyser et comprendre des phénomènes biologiques simples S’interroger (comprendre le problème - se poser des questions) Formaliser (mettre en équation - mathématiser) Analyser (étudier des fonctions, faire des simulations) Décrire (utiliser des probabilités - statistiques) Interpréter (revenir au problème biologique initial) Acquisition théorique puis pratique d’outils méthodologiques

3 Objectifs pédagogiques
Acquérir des connaissances Revoir ou découvrir des outils mathématiques de base Acquérir des compétences Choisir les outils adaptés à la question biologique, interpréter les résultats Apprendre avec des outils multi-media interactifs Autonomie Auto-évaluation Dialogue enseignants / étudiants

4 Organisation du semestre Section 33
17/09/04 20/09/02 CC CC CC CC CC E E ANALYSE PROBABILITES - STATISTIQUES Cours magistraux CM Travaux Dirigés TD Travaux Tutorés TT ET janvier 2005

5 Plan du cours (CM) http://mathsv.univ-lyon1.fr/
17/09 Étude de fonctions 20/09 Fonctions usuelles 24/09 Intégration 27/09 Équations différentielles – 1 01/10 Équations différentielles – 2 04/10 Questions - Réponses

6 Variabilité / Déterminisme
Peut-on prédire l’évolution au court du temps d’un phénomène biologique ?

7 Variabilité / Déterminisme
Peut-on prédire l’évolution au court du temps d’un phénomène biologique ?

8 Étude de fonction Modéliser le phénomène par une fonction
Déterminer les propriétés de la fonction Interpréter en termes biologiques

9 Sur MathSV http://mathsv.univ-lyon1.fr/
Trois chapitres : Fonctions – Généralités Limites – Continuité Dérivation – Étude de fonctions

10 Définition d’une fonction
Application d’une partie de IR dans IR qui à un point x de IR fait correspondre un point UNIQUE y = f(x) dans IR. x : le temps (t), la température (T), le pH, … f : un nombre d’organismes (N), un poids (p), une concentration (C), une intensité (I), …

11 A. Domaine de définition
Définitions : Df = Domaine de définition  Ensemble de départ (ensemble des antécédents) = l’ensemble des x f (Df ) = Ensemble d’arrivée (ou ensemble des images) = l’ensemble des y f

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13 Plan d’étude d’une fonction
Df Symétrie Points particuliers Limites - Continuité Variations : Concavité : Asymptotes Graphe

14 B. Symétrie : paire ou impaire ?
Définitions : On dit que f est paire si f(-x)=f(x) symétrie / axe y exemple f(x)=x 2 On dit que f est impaire si f(-x)=-f(x) symétrie / (0,0) exemple f(x)=x 3 -x x

15 C. Points particuliers x = 0 alors f (x) = ? f (x) = 0 alors x = ?

16 D. Limites - Continuité Si les valeurs successivement attribuées à une variable s'approchent indéfiniment d'une valeur fixe, de manière à finir par en différer aussi peu que l'on voudra, alors cette dernière est appelée la limite de toutes les autres Cauchy, 1821

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18 Opérations sur les limites
Formes indéterminées

19 D. Limites - Continuité Une fonction est continue en un point x0 si la limite en ce point existe : « Une fonction est continue si on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon » Continue en (0,0) Pas continue en (0,0)

20 Théorème des valeurs intermédiaires
Soit f continue sur [a;b]

21 E. Variations : dérivée La dérivée de f en x0 est la variation de f (x) lorsque x s’approche de x0 Notation :

22 E. Variations : dérivée f(x) = x2 Dérivable en tout point f(x) = |x |
Continue en 0 Non dérivable en 0

23 E. Variations : dérivée L’équation de la tangente

24 E. Variations : dérivée Propriétés :
f est constante sur [a,b] si la dérivée est nulle sur [a,b] f est croissante sur [a,b] si la dérivée est positive sur [a,b] f est décroissante sur [a,b] si la dérivée est négative sur [a,b] f admet un extremum en x si la dérivée s’annule en x

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26 F. Convexité : f ”(x) Définitions :
1. f est convexe sur un intervalle si sa dérivée seconde est positive (le graphe de f est courbé vers le haut)

27 F. Concavité : f ”(x) Définitions :
2. f est concave sur un intervalle si sa dérivée seconde est négative (le graphe de f est courbé vers le bas)

28 F. Point d’inflexion : f ”(x)
Définitions : 3. f a un point d’inflexion si la dérivée seconde s’annule ET change de signe en ce point.

29 Tableau de variation Construire le tableau à partir du signe de la dérivée. Compléter ce tableau en cherchant les limites de f aux bornes des intervalles, et lorsque x tend vers plus ou moins l’infini. 1 10 5 3 x f ’(x) f (x) + _

30 G. Asymptotes Si il y a une asymptote verticale passant par x = x0
Si il y a une asymptote horizontale passant par y = l Si il y a une asymptote oblique d’équation y = ax+b Si , alors

31 G. Asymptotes Si la courbe de f s’approche infiniment près d’une droite, celle-ci s’appelle une asymptote : Asymptote verticale Asymptote oblique

32 H. Graphe

33 Exemple biologique i0 est appelé la Rhéobase
Chronotaxie : temps de passage nécessaire pour qu’un courant électrique d’intensité excite le tissu 

34 Prochain RDV Lundi 20 septembre 16h

35 Le site web MathSV Visite guidée

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40 Tableau de bord

41 Questionnement : résultats personnalisés

42 Prochain RDV Lundi 20 septembre 16h