Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 1 Régression linéaire simple et corrélation.

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1 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 1 Régression linéaire simple et corrélation Ce que ça fait et comment Modèle d’une régression linéaire simple Tests d’hypothèses Analyse des résidus Prédiction inverse, régression avec réplication et régression pondérée Problèmes potentiels Puissance de la régression linéaire simple Corrélation

2 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 2 Ce qu’elle fait Ajuste une ligne droite à travers un nuage de points Teste et quantifie l’effet d’une variable indépendante X sur la variable dépendante Y l’intensité de l’effet est donnée par la pente (b) de la régression l’importance de l’effet est donné par le coefficient de détermination (r 2 ) X Y XX YY b =  Y  X

3 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 3 Coefficients de corrélation et de régression La pente est obtenue par:Le coefficient de corrélation r: Alors b = r si X et Y ont la même variance… si b = 0, r = 0 et vice versa

4 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 4 Comment Par la méthode des moindres carrés qui consiste à minimiser la somme des écarts au carré entre les observations et la droite de régression, c’est-à- dire, minimiser les résidus L’écart au carré d’une observation est donnée par: X Y ii Résidu:

5 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 5 Régression ou corrélation? Corrélation: degré d’association entre deux variables X et Y, pas de relation causale impliquée. Régression: permet de prédire la valeur de la variable dépendante pour une valeur donnée de la variable indépendante. Implique une relation causale.

6 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 6 Quand utiliser la régression? Ne pas l’utiliser pour déterminer le degré d’association entre deux variables L’utiliser si on veut faire des prédictions X1X1 X2X2 Corrélation X Y Régression

7 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 7 Modèle d’une régression linéaire simple Le modèle de la régression: alors, toutes les régressions linéaires simples sont décrites par deux paramètres, l’ordonnée à l’origine (  ) et la pente (b) X XX YY b =  Y  X (pente)  (intercept) ii XiXi YiYi Observées Attendues

8 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 8 Hypothèses implicites Les résidus sont indépendants et normalement distribués La variance des résidus est égale pour tous les X (homoscédasticité) La relation entre Y et X est linéaire Il n’y a pas d’erreur de mesure sur X (régression de type I)

9 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 9 Erreur de mesure Cette condition peut être vérifiée avant l’analyse on s’en préoccupe si l’erreur est grande par rapport à X ( > 10%) si cette condition n’est pas respectée, utiliser la régression de type II

10 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 10 Analyse des résidus I: indépendance Regarder s’il y a des tendances sur le graphique des résidus par rapport aux valeurs prédites Valeurs prédites Résidus

11 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 11 Analyse des résidus II: Normalité Regarder s’il y a des tendances sur le graphique des résidus par rapport aux valeurs prédites Faire un graphique des probabilités normales Vérifier avec le test de Kolmogorov-Smirnov Résidus Normal Pas normal Résidus Valeurs prédites

12 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 12 Analyse des résidus III: Homoscédasticité Regarder s’il y a des tendances sur le graphique des résidus par rapport aux valeurs prédites Vérifier avec le test de Levene en groupant les valeurs de Y par classe Valeurs prédites Résidus Groupe 1 Groupe 2 Groupe 3 Résidus Valeurs prédites

13 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 13 Analyse des résidus IV: Linéarité Regarder s’il y a des tendances sur le graphique des résidus par rapport aux valeurs prédites Résidus Valeurs prédites X Y

14 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 14 Robustesse de la régression aux violations des conditions d’application

15 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 15 Que faire si les conditions d’applications ne sont pas respectées Essayer de transformer les données en se rappelant que 1) quoiqu’on fasse, certaines données ne peuvent être analysées par régression 2) que la bonne transformation est parfois difficile à trouver. Utiliser une régression non-linéaire.

16 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 16 0 200 400 600 1.2 2.4 3.6 4.8 6.0 7.2 Longueur (mm) Poids (kg) Les transformations en régression 10 100 1000 0.001 0.01 0.1 1.0 8.0 Longueur (mm; log) Poids (kg; log)

17 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 17 oCoC 10 20 50 100 150 Cris/min Les transformations en régression oCoC 10 20 40 80 120 160 Cris/min (log) La fréquence des cris en fonction de la température chez le criquet mâle Oecanthus fultoni.

18 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 18 Les transformations en régression 010203040506070 Luminosité relative 0 1 2 3 4 5 6 7 Millivolts 70125102050 Luminosité relative 0 1 2 3 4 5 6 7 Millivolts Résistance électrique en fonction de la luminosité dans l’oeil d’un céphalopode

19 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 19 Test d’hypothèse I: répartition de la somme des carrés SC TotaleSC Type I (Expliquée)SC inexpliquée (erreur) Y = +

20 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 20 Test d’hypothèse I: répartition de la somme des carrés SC régression = s 2 Y et SC erreur = 0 si observées = prédites. Calculer F = SC R /SC e et comparer avec la distribution de F avec 1 et N - 2 dl. H 0 : F = 0.

21 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 21 Erreur-type de la pente L’erreur-type de la pente s b et l’IC de la pente 100(1-  ): Alors pour un N fixe, on peut diminuer s b en augmentant l’étendue des valeurs de X échantillonées Y X Y s b plus grand s b plus petit

22 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 22 L’erreur-type de l’ordonnée à l’origine L’erreur-type s  de l’ordonnée à l’origine  : Alors pour un N fixe, on peut diminuer s  en augmentant l’étendue des valeurs de X échantillonnées. Y X s  plus grand s  plus petit  Y 

23 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 23 Test d’hypothèses II: test des paramètres du modèle Tester chaque hypothèse par un test de t À noter: C’est un test bilatéral! Y X  Y  H 02 : b = 0 Y X H 01 :  = 0 Y  Y = 0 Observées Attendues

24 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 24 Test d’hypothèses III: Hypothèse unilatérale Une théorie biologique prédit que Y devrait augmenter quand X augmente Alors,H 0 : b   0 (unilatéral) Calculater Rejeter si t b > 0 et p (unilatéral) <  YY H 0 rejetée Y X Y H 0 acceptée

25 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 25 Intervalles de confiance d’une régression L’IC 100 (1-  ) pour les valeurs prédites L’IC 100 (1-  ) pour les observations

26 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 26 Intervalles de confiance d’une régression L’IC pour les observations est plus grand que l’IC des valeurs prédites Les IC pour les observations et les valeurs prédites augmentent quand la distance entre les valeurs de X et la moyenne de l’échantillon augmente. Y X Y Valeurs prédites Observations

27 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 27 Valeurs extrêmes points qui semblent très éloignés de la droite de régression Question 1: est-ce que ces valeurs extrêmes sont de “vraies” valeurs extrêmes? Question 2: est-ce que ces valeurs extrêmes influencent significativement les conclusions statistiques? X Y Extrême?

28 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 28 Analyse des valeurs extrêmes I: Résidus normalisés Faire un graphique des résidus normalisés en fonction des valeurs prédites Attention aux résidus normalisés > 3.0 Ces résidus contribuent fortement au carré moyen des résidus de la régression. 0.51.01.52.0 LAGE -4 -3 -2 0 1 2 3 4 STUDENT

29 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 29

30 Call: lm(formula = LFKL ~ LAGE, data = Reg1dat, na.action = na.exclude) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.0843 -0.01578 0.0006693 0.02111 0.07008 Coefficients: Value Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.1989 0.0256 46.8720 0.0000 LAGE 0.3343 0.0204 16.4128 0.0000 Residual standard error: 0.02832 on 73 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.7868 F-statistic: 269.4 on 1 and 73 degrees of freedom, the p-value is 0 5 observations deleted due to missing values Analysis of Variance Table Response: LFKL Terms added sequentially (first to last) Df Sum of Sq Mean Sq F Value Pr(F) LAGE 1 0.2160373 0.2160373 269.3811 0 Residuals 73 0.0585443 0.0008020

31 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 31 Analyse des résidus II: Leverage Le leverage mesure l’influence potentielle d’un point sur la droite. Déterminé par les valeurs de X seulement, les points très éloignés de la moyenne ont un plus grand leverage. Attention au valeurs de leverage plus grande que 4/N. 0.51.01.52.0 LAGE 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 LEVERAGE X Y Petit leverage Grand leverage

32 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 32 Analyse des résidus III: distance de Cook La distance de Cook mesure le leverage et la contribution au carré moyen des résidus, c’est-à-dire l’influence réelle d’un point Attention aux valeurs de Cook plus grandes que 1 Petites distances de Cook Grandes distances de Cook 1.41.51.61.71.8 ESTIMATE 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 COOK X Y

33 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 33

34 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 34 Solutions aux valeurs extrêmes Ont-elles un effet significatif sur les résultats de la régression? Afin de le savoir, les enlever et recalculer la régression. Comparer les résultats. Y-a-t-il des différences significatives entre les pentes, et les ordonnées à l’origine. C’est-à-dire, la nouvelle droite reste-t-elle dans l’IC à 95%? Y X Pas d’effet significatif Y Effet significatif Avec extrêmes Sans extrêmes

35 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 35 Les effets de l’élimination des valeurs extrêmes Diminue l’effectif de l’échantillon (N), et donc la puissance Diminue la SC e, alors s b diminue et la puissance augmente Si N est petit et qu’on élimine les valeurs extrêmes, on donne trop de poids aux autres… à moins que ces valeurs extrêmes soient vraiment aberrantes. Puissance (1 -  )  N plus petit N plus grand s b plus grand s b plus petit s b fixe N fixe 0 0 1

36 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 36 Prédiction inversée On veut prédire X pour un Y donné. La régression de X en fonction de Y est impossible à cause de l’erreur sur Y ex: courbes de calibration. On veut prédire la concentration à partir de lectures. On se base sur la régression des lectures observées pour des solutions dont on connaissait la concentration. Lectures Concentration Lectures Concentration Erreur sur “X”

37 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 37 Prédiction inversée Donne la régression de Y sur X. Génère une valeur prédite de X pour un Y donné. Calculer l’IC à 95% pour la valeur prédite de “X” en se basant sur l’IC à 95% sur le “Y” de la régression standard Y “X” prédit Limite inférieure 95% Limite supérieure 95%

38 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 38 Régression avec réplication Quand on mesure plusieurs Y pour chaque X. Dans ce cas, on peut tester directement en calculant le rapport entre CM causé par les déviations à la linéarité et CM intra-groupe. SC régression SC intra-groupe SC non-linéarité SC groupe SC erreur

39 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 39 Régression pondérée Utilisée quand la précision sur la mesure de X varie pour un désign avec réplication, la variance de Y pour un X donné peut varier parmi les X comme la taille de l’échantillon (N) Alors, on doit pondérer par N ou l’inverse de la variance de l’échantillon. X Y

40 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 40 Problèmes potentiels: causalité Une régression statistiquement significative de Y sur X n’implique pas de relation causale entre les deux variables Une régression non significative ne veut pas dire qu’il n’existe pas de relation causale entre les deux, celle-ci peut être non-linéaire Z X Y X Y X Y Accepter H 0 linéaire

41 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 41 Problèmes potentiels II: petits échantillons Une régression significative peut être obtenue par chance, c’est-à-dire, même si aucune relation causale (linéaire) n’existe. Alors, il faut contrôler  e quand on fait plusieurs régression simples. X Y Vraie régression (H 0 acceptée) Régression de l’échantillon (H 0 rejetée)

42 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 42 Problèmes potentiels III: grands échantillons Si N est grand, de petits coefficients de régression suffisent à rejeter H 0 (la puissance est grande). Alors quand R 2 est petit, éviter de “surinterpréter” la relation observée. X Y Vraie régression (H 0 rejetée mais petit R 2 )

43 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 43 Porblèmes potentiels IV: extrapolation et interpolation Soyez vigilants quand 1) les prédictions se retrouvent à l’extérieur de l’étendue de l'échantillon; (2) quand les prédictions sont pour des données très éparpillées. X Y X Y Valeur prédite Vraie valeur Observations Relation estimée Vraie relation

44 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 44 The final word on extrapolation In the space of one hundred and seventy-six years the Lower Mississippi has shortened itself two hundred and forty-six miles. That is an average of a trifle over one mile and a third per year. Therefore, any calm person, who is not blind or idiotic, can see that in the Old Oölitic Silurian period, just a million years ago next November, the Lower Mississippi River was upwards of one million three hundred thousand miles long, and stuck over the Gulf of Mexico like a fishing rod. And by the same token, any person can see that seven hundred and forty-two years from now, the lower Mississippi will be only a mile and three-quarters long, and Cairo and New Orleans will have joined their streets together, and be plodding comfortably along under a single mayor and a mutual board of aldermen. Mark Twain, Life on the Mississippi

45 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 45 Principe fondamental d’une analyse de corrélation La corrélation mesure l’association linéaire entre deux variables continues Ce n’est pas une relation causale, il n’y a donc pas de distinction entre la variable dépendante et indépendante X1X1 X2X2

46 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 46 Utilisation de la corrélation Utiliser pour estimer le degré d’association entre deux variables Ne pas utiliser si on veut prédire la valeur de X pour un Y donné et vice versa. X1X1 X2X2 X Y Régression Corrélation

47 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 47 Corrélation linéaire simple versus régression linéaire simple les calculs sont les mêmes. dans l’analyse de corrélation, X et Y doivent être échantillonnés au hasard la corrélation mesure l’association (importance) la régression vise à quantifier l’effet d’une variable sur une autre (intensité)

48 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 48 Exemple: longueur et poids chez l’esturgeon Les deux variables ne sont pas reliées (cause- effet), alors utiliser la corrélation afin de mesurer le degré d’association entre les deux variables.

49 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 49 Régression: longueur et âge chez l’esturgeon Relation causale entre les deux. La relation entre les deux donne une estimation du taux de croissance... …et on peut se servir de cette relation afin de prédire la taille d’un esturgeon d’un âge donné.

50 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 50 Mesure de la corrélation Le coefficient de corrélation, r, entre deux variables avec n paires d’observations est calculé comme: X1X1 X2X2

51 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 51 Mesure de la corrélation r se situe toujours entre -1 et 1. r 2 est le coefficient de détermination qui mesure la proportion de la variabilité d’une variable qui peut être “expliquée” par l’autre. X1X1 X2X2 X2X2 X2X2 r = 0.9 r = 0.5 r = 0 r = -0.5 r = -0.9

52 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 52 Hypothèses implicites I: distribution binormale Pour chaque valeur de X 1, les valeurs de X 2 sont normalement disribuées et vice versa. r = 0.8 r = 0

53 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 53 Hypothèses implicites II: Homoscédasticité La variance de X 1 est indépendante de celle de X 2 et vice versa. Mais les variances de X 1 et X 2 ne sont pas nécessairement égales. X2X2 X1X1 X2X2 Homoscédastique Hétéroscédastique

54 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 54 Hypothèses implicites III: Linéarité La relation entre X 1 et X 2 est linéaire. X2X2 Linéaire X1X1 X2X2 Non-linéaire

55 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 55 Violation des conditions d’application: longueur et âge chez l’esturgeon La relation entre la longueur et l’âge semble non-linéaire. La variance de la longueur semble augmenter avec l’âge.

56 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 56 Si les conditions d’application ne sont pas respectées... Transformer les données (ex: log). Essayer une analyse de corrélation non- paramétrique.

57 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 57 Intervalles de confiance pour les coefficients de corrélation L’intervalle de confiance de la corrélation transformée (z) est calculée par: Convertir en unités standards par: X2X2 X2X2 X1X1 X2X2 Petit IC Grand IC

58 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 58 Tests d’hypothèses I H 0 :  = 0 l’erreur-type du coefficient de corrélation : calculer … et comparer à la distribution du t de Student avec N - 2 dl X2X2 Rejeter H 0 X2X2 Accepter H 0 X1X1 X2X2 Observées Attendues

59 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 59 Tests d’hypothèses II H 0 : r =  transformer r et  : calculer … et comparer à la distribution Z avec N - 3 dl. X2X2 Rejeter H 0 X2X2 X1X1 X2X2 Accepter H 0 Observées Attendues

60 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 60 Comparaison de deux corrélations H 0 : r 1 = r  transformer r 1 et r  : calculer … et comparer à la distribution Z. X2X2 Rejeter H 0 X2X2 X1X1 X2X2 Accepter H 0 r1r1 r2r2

61 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 61 Comparaisons de plusieurs corrélations H 0 : r i = r j = r k = … avec n i, n j, n k …observations transformer tous les r i en z i et calculer … et comparer à la distribution de  2 avec dl = k -1. X2X2 Rejeter H 0 X2X2 X1X1 X2X2 Accepter H 0 r1r1 r2r2 r3r3

62 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 62 Calcul d’une corrélation commune Si H 0 : r i = r j = r k = … est acceptée, alors, chaque r i estime le même coefficient  (population). Pour calculer , on doit dabord calculer le score Z pondéré z w : Ensuite, retransformer afin d’obtenir  X2X2 X1X1 X2X2 Accepter H 0 r1r1 r2r2 r3r3

63 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 63 Corrélations non- paramétrques Utiliser si une ou plusieurs des conditions d’application ne sont pas respectées. C’est une corrélation de rang. La méthode la plus commune: corrélation de rang de Spearman. X2X2 X1X1 Rang X 1 Rang X 2

64 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 64 Puissance avec G*Power

65 Université d’Ottawa - Bio 4518 - Biostatistiques appliquées © Antoine Morin et Scott Findlay 2015-07-21 01:37 65 Métrique de la taille de l’effet pour G*Power Régression: –Other t-tests Corrélation: –T-tests (correlations) –r (le coefficient de corrélation)