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AXES DE SYMETRIE 1. APPROCHE EXPERIMENTALE
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite lorsque, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent.
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2. AXES DE SYMETRIE : DEFINITION
Lorsque le symétrique d’une figure par rapport à une droite est la figure elle-même, on dit que cette droite est un axe de symétrie de la figure. Un axe de symétrie Deux axes de symétrie Cinq axes de symétrie
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3. MEDIATRICE D’UN SEGMENT
a. Définition et propriétés La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. La médiatrice d’un segment est un axe de symétrie de ce segment.
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Si un point appartient à la médiatrice d’un segment
Conséquence : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors il est équidistant (situé à égale distance) des extrémités de ce segment. On sait que : M est sur la médiatrice de [AB] On en déduit que : MA = MB M A B
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Si un point est équidistant des extrémités d’un segment
alors il appartient à la médiatrice de ce segment. On sait que : MA = MB On en déduit que : M est sur la médiatrice de [AB] M A B
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b. Construction
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4. BISSECTRICE D’UN ANGLE
Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles égaux. y O x Bissectrice de l’angle La bissectrice d’un angle est l’axe de symétrie de cet angle.
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Construction
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5. AXES DE SYMETRIE DES FIGURES USUELLES
a. Triangle isocèle Un triangle isocèle a un axe de symétrie. Cet axe passe par le sommet principal. Il est la bissectrice de son angle et la médiatrice du côté opposé. Conséquence : les deux angles à la base sont égaux.
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b. Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie. Ce sont les médiatrices des côtés et les bissectrices des angles. Conséquence : les trois angles sont égaux.
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c. Losange Un losange a deux axes de symétrie : ses diagonales. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.
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Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont égales.
d. Rectangle Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés opposés. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu et sont égales.
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e. Carré Un carré est à la fois un losange et un rectangle. Il a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices des côtés. Conséquence : ses diagonales se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et sont égales.
