STT-3220 Méthodes de prévision Section 1 Évaluation des prévisions: Coefficient de Theil Version: 9 septembre 2004.

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1 STT-3220 Méthodes de prévision Section 1 Évaluation des prévisions: Coefficient de Theil Version: 9 septembre 2004

2 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 2 Évaluation des prévisions Une mesure naturelle est l’Erreur Quadratique Moyenne de prévision: y t nouv = nouvelle observation; y t pred = valeur prévue; T = nombre de prévisions à faire.

3 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 3 Coefficient de Theil Le coefficient RMS est dans le même système d’unités de mesure que la variable d’intérêt y. Ceci a amené Theil à proposer:

4 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 4 Propriétés du coefficient de Theil Le coefficient U est entre 0 et 1. On note que U = 0 si y t pred = y t nouv. Essentiellement, un grand coefficient est un signe d’une mauvaise performance prévisionnelle.

5 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 5 Décomposition selon les composantes: U M + U S + U C = 1 On note que: Avec:

6 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 6 Coefficients U M, U S et U C

7 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 7 Définition de r dans U C Note: dans U C, le coefficient r représente la corrélation entre les nouvelles observations et les observations prévues:

8 STT-3220; Méthodes de prévision; Automne 2004 8 Interprétation des coefficients Idéalement, on voudrait U M = U S = 0; U C = 1. U M est appelé la composante de biais; c’est une mesure de l’erreur systématique. U S est appelé la composante de variance: sert à mesurer si le modèle reproduit bien la variabilité de la variable y. U C est la composante de covariance, et mesure l’erreur non-systématique.