Correction du devoir 4 Première S Mathématiques. Exercice 1. Après avoir répondu à la question 1., il y a deux écritures possibles pour f (x) : Il faut.

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1 Correction du devoir 4 Première S Mathématiques

2 Exercice 1. Après avoir répondu à la question 1., il y a deux écritures possibles pour f (x) : Il faut donc ne pas hésiter à choisir la forme la plus appropriée pour répondre aux questions suivantes. Avec la deuxième forme, il est en effet plus simple de montrer que I (2 ; -2) est centre de symétrie et de comparer f (x) et g (x).

3 Comment montrer que f est décroissante sur ]2 ; +  [ ? Pour tout a et b supérieurs à 2 tel que a < b, on a : 2 < a < b 0 < a - 2 < b - 2 Or, comme a < b - b < - a Donc : Ou encore : f (b) < f (a) La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +  [

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5 Complément : Comment qualifier la droite  ? On a : Ce qui signifie que plus x est grand en valeur absolue, plus l’écart entre f (x)(x) et g (x) est petit, ou encore, plus la distance entre la courbe de f et la droite  est faible. On a donc ici une notion de droite asymptote asymptote. On dit que : La droite  est asymptote oblique oblique à la courbe de f en + + et en -.-. Or si x devient un nombre grand en valeur absolue, la quantité : devient au contraire petite, c’est-à-dire se rapproche de zéro.

6 Exercice 2.

7 Exercice 3. x 6 6 A I J B C En utilisant le théorème de Thales dans le triangle ABC, ou en remarquant que les triangles ABC et AIJ sont isocèles rectangles, on montre que la longueur IJ vaut x et par suite que le carré supérieur à un côté égal à 2 x + 10

8 A l’aide de la formule : On obtient bien avec h = x, a = 2 x + 10 et b = 10 : Attention surtout à ne pas développer quand on résout l’équation V (x) = 516 !

9 Exercice 4. Pour tout x non nul : D’où l’affirmation du grec Mathématicos ! Pour tout x non nul : Cette quantité s’appelle donc l’expression conjuguée.

10 Un carré étant toujours positif, on a pour tout x : La fonction inverse est décroissante sur ]0 ; +  [ La valeur absolue de x étant positive ou nulle

11 Ainsi, on a pour tout x : De plus si x est positif, on peut remplacer la valeur absolue de x et on obtient : On a ainsi encadrer f (x) par deux fonctions affines quand x est positif. De même, on peut encadrer f (x) pour x négatif. On a alors :

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