On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2.

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1 On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2.
(Polynésie 98) On considère l'expression D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2. l. Développer (2x + 3)2. 2. Développer (x - 5)2. 3. Développer et simplifier l'écriture de D. 10/11/2000

2 (2x + 3)2 = (2x + 3 ) (2x + 3) = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6 x + 9
Développons comme en 4ème... (2x + 3)2 = (2x + 3 ) (2x + 3) = (2x + 3)(2x + 3) = 4x² + 6x + 6 x + 9 = 4x² + 12x + 9

3 (2x + 3)² (2x + 3)² = (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² = 4x² + 12x + 9
…ou en utilisant l’identité remarquable (2x + 3)² On « voit » une identité remarquable ( a + b)² = a² ab b² (2x + 3)² = (2x)² + 2 x 2x x 3 + 3² = 4x² + 12x + 9 = 4x² + 12x +9

4 (x - 5)2 = (x - 5 ) (x - 5) = (x - 5 ) (x - 5) = x² - 5x - 5 x + 25
Développons comme en 4ème... (x - 5)2 = (x - 5 ) (x - 5) = (x - 5 ) (x - 5) = x² - 5x - 5 x + 25 = x² - 10x + 25

5 (x - 5)² (x - 5)² = x² - 2 x x x 5 + 5² = x² - 10x + 25 = x² - 10x +25
…ou en utilisant l’identité remarquable (x - 5)² On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² ab b² (x - 5)² = x² - 2 x x x 5 + 5² = x² - 10x + 25 = x² - 10x +25

6 Développer D = (2x + 3)2 - 2(x - 5)2
Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets D = (2x + 3) (x - 5)2 [ ] une soustraction un produit simple un produit double

7 D = (2x + 3)2 - 2 (x - 5)2 [ ] D = 4x² + 12x + 9 - 2[ x² -10x + 25]
[ ] D ’après les résultats précédents…. D = 4x² + 12x [ x² -10x + 25] = 4x² + 12x x² + 20x - 50 = 2x² + 32x - 41 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet…