Combinatorial Structures in Nonlinear Programming Présentation d’un article de Stefan Scholtes April 2002.

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1 Combinatorial Structures in Nonlinear Programming Présentation d’un article de Stefan Scholtes April 2002

2 Idée: Généralisation Programme Non Linéaire (PNL) Programme Combinatoire Non Linéaire (PCNL)

3 Idée: Généralisation (2) Conditions sur g, h  Conditions sur Z

4 Idée: Généralisation (3) Biniveau vs PCNL

5 Que deviennent les notions classiques? Contraintes actives, inactives Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange

6 Activité des contraintes/composantes Définition

7 Activité - Illustration y x p z1z1 z2z2 z1z1 x y z2z2 z2z2 z1z1 xy x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (i) p: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (a), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a) x: z 1 (i), z 2 (a) y: z 1 (a), z 2 (a)

8 Régularité et Stationnarité Régularité Stationnarité Dans le cas classique

9 Stationnarité PNL PCNL  Il faut introduire une condition supplémentaire

10 Condition supplémentaire: Exemple Z f

11 Ensemble localement étoilé Définition PCNL

12 Ensemble localement étoilé Exemples z1z1 z2z2 z2z2 z1z1 z2z2 z1z1

13 Multiplicateurs de Lagrange Définition

14 Multiplicateurs de Lagrange (2) Proposition PNL PCNL

15 Multiplicateurs de Lagrange (3) Exemple (Utilisations des nouvelles notions) Z

16 Multiplicateurs de Lagrange (4) Complémentarité stricte

17 PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP)

18

19 PNL - Sequential Quadratic Programming (SQP) (2) Algorithme SQP

20 Les notions classiques sont généralisables! Contraintes actives, inactives  Composantes Points réguliers Points stationnaires Multiplicateurs de Lagrange  Points Critiques

21 PCNL - Sequential Quadratic Programming (SQP généralisé) Algorithme SQP généralisé

22 PCNL - SQP généralisé (2) Convergence en

23 PCNL - SQP généralisé (3) CPCQP