Seconde 8 Chapitre 1: Repérage

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1 Seconde 8 Chapitre 1: Repérage
M. FELT Chapitre 1 : Le repérage 08/09/2015

2 I.1.Repérage sur une droite
Une droite D Deux points distincts O et I O s’appelle l’origine du repère La longueur OI donne l’unité du repère D O I Chapitre 1 : Le repérage

3 I.1.Repérage sur une droite
I. Repérage: 1. Repérage sur une droite Définir un repère sur une droite D c’est se donner deux points distincts O et I, pris dans cet ordre et noté (O; I). O s’appelle l’origine du repère. La longueur OI donne l’unité du repère. Chapitre 1 : Le repérage

4 I.2.Repérage dans le plan Chapitre 1 : Le repérage

5 I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

6 I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

7 I.2.Repérage dans le plan J O I Chapitre 1 : Le repérage

8 I.2.Repérage dans le plan 2. Repérage dans le plan Définitions:
(O,I,J) est un repère du plan si les trois points O,I et J ne sont pas alignés. Dans un repère, tout point M du plan est repéré par un unique couple de nombres réels ( 𝑥 𝑀 ; 𝑦 𝑀 ) appelé couple de coordonnées du point M dans le repère ( O, I, J). Chapitre 1 : Le repérage

9 I.2.Repérage dans le plan Parallèle à (OI) M(x ; y ) ordonnée y
Parallèle à (OJ) J O x abscisse I Chapitre 1 : Le repérage

10 I.2.Repérage dans le plan Dans le repère (O, I, J)
O s’appelle l’origine du repère (OI) s’appelle l’axe des abscisses. (OJ) s’appelle l’axe des ordonnées. Chapitre 1 : Le repérage

11 I.3.Les différents repères
Repère quelconque: Le triangle OIJ est quelconque J O I Chapitre 1 : Le repérage

12 I.3.Les différents repères
Repère orthogonal: Le triangle OIJ est rectangle en O J O I Chapitre 1 : Le repérage

13 I.3.Les différents repères
Repère orthonormé: Le triangle OIJ est rectangle isocèle en O J O I Chapitre 1 : Le repérage

14 I.3.Les différents repères
Définitions: Un repère (O,I,J) est orthogonal si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires. Un repère (O,I,J) est orthonormé si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires et OI=OJ. Chapitre 1 : Le repérage

15 Activités: Exercice 1 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

16 Activités: Exercice 1 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

17 Activités: Exercice 2 page 209: Chapitre 1 : Le repérage

18 II. Milieu et distance Coordonnées du milieu d’un segment
Chapitre 1 : Le repérage

19 II. Milieu et distance II. Milieu et distance Propriété: 1. Milieu
Soit A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) et B ( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) deux points dans un repère quelconque du plan. Le milieu K de [AB] est le point de coordonnées K ( 𝑥 𝐾 ; 𝑦 𝐾 ) définies par: 𝑥 𝐾 = 𝑥 𝐴 + 𝑥 𝐵 et 𝑦 𝐾 = 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐵 2 Chapitre 1 : Le repérage

20 II. Milieu et distance Exercice 23 page 218: Chapitre 1 : Le repérage

21 II. Milieu et distance Exercice 24 page 218: Chapitre 1 : Le repérage
08/09/2015

22 II. Milieu et distance Chapitre 1 : Le repérage

23 II. Milieu et distance B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 A
Calcul de distance: dans un repère orthonormé B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) A 𝑦 𝐴 C 𝑥 𝐵 −𝑥 𝐴 J O I 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 Chapitre 1 : Le repérage

24 II. Milieu et distance Propriété: 2. Distance entre deux points
Soit A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) et B ( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) deux points dans un repère orthonormé. La distance AB se calcule par la formule: 𝐴𝐵= 𝑥 𝐵 − 𝑥 𝐴 𝑦 𝐵 − 𝑦 𝐴 2 Chapitre 1 : Le repérage

25 II. Milieu et distance B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 A
Soit (O,I,J) repère orthonormé B A( 𝑥 𝐴 ; 𝑦 𝐴 ) 𝑦 𝐵 𝑦 𝐵 −𝑦 𝐴 B( 𝑥 𝐵 ; 𝑦 𝐵 ) A 𝑦 𝐴 C 𝑥 𝐵 −𝑥 𝐴 J O I 𝑥 𝐴 𝑥 𝐵 Chapitre 1 : Le repérage

26 II. Milieu et distance Exercice 25 page 218: Chapitre 1 : Le repérage
08/09/2015

27 II. Milieu et distance Exercice 27 page 218: Chapitre 1 : Le repérage

28 Chapitre 1: Repérage Bilan Repérage dans un plan (O,I,J)
Coordonnées du milieu d’un segment Distance entre deux points Liens avec la géométrie Chapitre 1 : Le repérage

29 Chapitre 1: Repérage Sur la Terre Chapitre 1 : Le repérage

30 Chapitre 1: Repérage En mer Chapitre 1 : Le repérage

31 Chapitre 1: Repérage En l’air Chapitre 1 : Le repérage