NOTES DE COURS MATHÉMATIQUES 306

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1 NOTES DE COURS MATHÉMATIQUES 306
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2 Chapitre 1 Les nombres réels et leurs propriétés
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3 La notation exponentielle et la racine carrée
Rappel La notation exponentielle et la racine carrée L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une puissance : BASE EXPOSANT PUISSANCE 24 est une autre façon d’écrire: 2 x 2 x 2 x 2 Symboles possibles sur la calculatrice: Les bases peuvent être positives ou négatives 4 fois ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4

5 La racine carrée L’opération inverse de celle qui consiste à élever un nombre positif au carré est appelée l’extraction de la racine carrée. Le symbole de cette opération est . Le nombre positif élevé au carré qui donne a est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note 𝑎 .

6 Faire les exercices dans le cahier d’exercices à la
Page 9, les numéros 1 à 7.

7 La racine cubique, la notation exponentielle et les Lois des exposants
Section 1: La racine cubique, la notation exponentielle et les Lois des exposants

8 Multiplié 3 fois par lui-même
Racine cubique de a Le cube de a

9 La notation exponentielle
Dans certains cas, il est possible d’exprimer une expression écrite sous la forme exponentielle en notation fractionnaire ou à l’aide d’un radical.

10 Les puissances de 10 10-3 = 10-2 = 10-1 = 100 = 1 101 = 10
100 = 1 101 = 10 102 = 10 x 10 = 100 103 = 10 x 10 x 10 = Ainsi de suite… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11 Les propriétés des exposants
1) 2) 3) 4) 5) ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6)

12 1. Les lois des Exposants Loi des exposants pour un PRODUIT:
Lorsqu’on multiplie deux mêmes bases, on ADDITIONNE les exposants. 1. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

13 2. Loi des exposants pour un QUOTIENT:
Lorsqu’on divise deux mêmes bases, on SOUSTRAIT les exposants. 2. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14 3. Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UNE PUISSANCE:
Lorsque deux exposants se suivent, on MULTIPLIE les exposants. 3. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

15 Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN PRODUIT:
4. Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN PRODUIT: Lorsqu’on a une multiplication de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

16 Loi des exposants pour une PUISSANCE D’UN QUOTIENT:
Lorsqu’on a une DIVISION de différentes bases affectée d’un exposant, on ATTRIBUE l’exposant à chacune des bases. 5. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

17 Les exposants fractionnaires
Il est possible de représenté n’importe quelle racine par un exposant fractionnaire. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18 Les propriétés des exposants
En résumé… ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19 Faire les exercices dans le cahier d’exercices page 12, les numéros 1 à 6, 8, 9, 10, 13 à 18

20 Section 2: La notation scientifique
Certains nombres sont si grands ou si petits, qu’il est difficile de les lire ou de les écrire. C’est le cas des exemples suivants : –  diamètre du système solaire : 118 000 000 000 km –  diamètre d’un atome d’argent : 0,000 000 000 000 25 km La notation scientifique rendra plus aisée la manipulation de tels nombres. Écrire un nombre positif en notation scientifique, c’est l’exprimer comme le produit d’un nombre supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10 par une puissance de 10 : a x 10 n où 1  a  10 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ La mantisse La puissance de 10

21 Pour exprimer un nombre en notations scientifique, tu peux utiliser la démarche suivante:

22

23 Exemples:

24 Section 3: Les nombres réels
ℝ:Les réels ℚ’ irrationnels ℚ rationnels entiers ℤ -5 π ℕ naturels -20 3 100 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 0,3

25 Les nombres rationnels
Leurs particularités : Un nombre rationnel ( )est un nombre qui peut s'écrire sous forme de fraction de deux nombres entiers. C’est un nombre qui a un développement décimal illimité et périodique. 5 ; 7/3 ; 15,26 ; 189/25 ; −16 sont des nombres rationnels. ℚ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

26 Les nombres irrationnels
ℚ’ Ce sont tous les autres nombres!!! Ce sont des nombres décimaux qui ont un développement décimal illimité (non périodique). Ils ne peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction. Les racines: sont des exemples de nombres irrationnels. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

27 Méthode pour écrire un nombre rationnel sous la forme d’une fraction.
Poser une équation avec le nombre en notation décimale. Ex n=1,121212…. Multiplier chaque membre de l’équation par les puissances de 10 qui font glisser la virgule immédiatement: Après la période 100n=112,1212…. Avant la période 1n= 1,1212…. Soustraire la 2ième équation de la 1ère Résoudre l’équation afin d’obtenir la fraction demandée

28 100n =112,1212…. - 1n = 1,1212…. 99n = 111 99n = 111 n = 37 33