Géométries et communication graphique

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1 Géométries et communication graphique
Exercices – Séance 2 Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

2 Exercices Epure de Monge
Réaliser des épures vierges : cadre de 170 mm * 270 mm sur papier A4. La ligne de terre est une horizontale au milieu du cadre. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

3 Exercice 1 : appartenance d’un point à un plan
Sont données les traces du plan π, les projections horizontale et frontale d’un point A ainsi que les projections frontales des points B, C, D et E. Les données pour la reproduction de l’épure sont les mesures projetées ainsi que : - la cote du point A = 40 ; - l’éloignement du point = 80 ; - la cote du point B = 55 ; - la cote du point C = -20 ; - la cote du point D = 90 ; On vous demande : De vérifier si le point A appartient au plan π ou non. De déterminer les projections horizontales des points B, C, D et E qui appartiennent au plan. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

4 Exercice 1 : appartenance d’un point à un plan
Sont données les traces du plan π, les projections horizontale et frontale d’un point A ainsi que les projections frontales des points B, C, D et E. Les données pour la reproduction de l’épure sont les mesures projetées ainsi que : - la cote du point A = 40 ; - l’éloignement du point = 80 ; - la cote du point B = 55 ; - la cote du point C = -20 ; - la cote du point D = 90 ; On vous demande : De vérifier si le point A appartient au plan π ou non. De déterminer les projections horizontales des points B, C, D et E qui appartiennent au plan. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

5 Exercice 2 : Traces d’un plan défini par deux droites sécantes
On donne les projections horizontales et frontales de deux droites a et b sécantes en P (les projections du point P sont données sur l’épure). On demande : les traces du plan α défini par les droites a et b ; de déterminer l’équation cartésienne du plan α et de vérifier de manière analytique que ses intersections avec les plans horizontal et frontal correspondent aux traces trouvées graphiquement. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

6 Exercice 2 : Traces d’un plan défini par deux droites sécantes
Z RAPPEL Y X Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

7 Exercice 2 : Traces d’un plan défini par deux droites sécantes
On donne les projections horizontales et frontales de deux droites a et b sécantes en P (les projections du point P sont données sur l’épure). On demande : les traces du plan α défini par les droites a et b ; de déterminer l’équation cartésienne du plan α et de vérifier de manière analytique que ses intersections avec les plans horizontal et frontal correspondent aux traces trouvées graphiquement. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

8 Vérification analytique
Exercice 2 : Traces d’un plan défini par deux droites sécantes Vérification analytique Détermination de l’équation cartésienne du plan a L’équation cartésienne du plan a est de la forme : Calcul des coordonnées vectorielles du vecteur normal Calcul de la constante d Équation cartésienne du plan a Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

9 Vérification analytique
Exercice 2 : Traces d’un plan défini par deux droites sécantes Vérification analytique Trace du plan a avec le plan horizontal (z=0) Coordonnées cartésiennes du point K : (0;6.6;0) Angle entre la trace horizontale du plan a et l’axe Ox : atan(-1.73)  -60° Trace du plan a avec le plan frontal (x=0) Coordonnées cartésiennes du point K : (0;6.6;0) Angle entre la trace frontale du plan a et l’axe Oz : atan(-0.413)  -22.4° Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

10 On demande de dessiner:
Exercice 3 : intersection de plans particuliers avec les deux bissecteurs On demande de dessiner: a) les projections de la droite d1, droite d’intersection entre le plan π (cf. épure) et le premier bissecteur. b) Les projections de la droite d2, droite d’intersection entre le plan π et le second bissecteur. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

11 On demande de dessiner:
Exercice 3 : intersection de plans particuliers avec les deux bissecteurs On demande de dessiner: a) les projections de la droite d1, droite d’intersection entre le plan π (cf. épure) et le premier bissecteur. b) Les projections de la droite d2, droite d’intersection entre le plan π et le second bissecteur. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

12 On demande de dessiner:
Exercice 4 : intersection de plans particuliers avec les deux bissecteurs On demande de dessiner: a) les projections de la droite d1, droite d’intersection entre le plan ρ (cf. épure) et le premier bissecteur. b) Les projections de la droite d2, droite d’intersection entre le plan ρ et le second bissecteur. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

13 On demande de dessiner:
Exercice 4 : intersection de plans particuliers avec les deux bissecteurs On demande de dessiner: a) les projections de la droite d1, droite d’intersection entre le plan ρ (cf. épure) et le premier bissecteur. b) Les projections de la droite d2, droite d’intersection entre le plan ρ et le second bissecteur. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

14 Exercice 5 : intersection de deux plans parallèles à la ligne de terre
Sont données les traces des plans α et β. On vous demande de déterminer les projections de l’intersection w entre ces deux plans α et β. Pour résoudre cet exercice, il vous est imposé d’utiliser un plan de profil auxiliaire π. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

15 Exercice 5 : intersection de deux plans parallèles à la ligne de terre
Sont données les traces des plans α et β. On vous demande de déterminer les projections de l’intersection w entre ces deux plans α et β. Pour résoudre cet exercice, il vous est imposé d’utiliser un plan de profil auxiliaire π. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

16 Exercice 6 : droite de plus grande pente
Sont données les projections horizontale et frontale de la ligne de plus grande pente m du plan α (par rapport au plan horizontal de référence H). On vous demande de déterminer les traces du plan α. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

17 Exercice 6 : droite de plus grande pente
Sont données les projections horizontale et frontale de la ligne de plus grande pente m du plan α (par rapport au plan horizontal de référence H). On vous demande de déterminer les traces du plan α. Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

18 Exercice 6 : droite de plus grande pente REMARQUE
Sont données les projections horizontale et frontale de la ligne de plus grande pente m du plan α (par rapport au plan horizontal de référence H). On vous demande de déterminer les traces du plan α. ATTENTION AUX NOTATIONS !!!! Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

19 Rechercher la projection Ph sachant que P appartient au plan π
Exercice 7 : droite d’intersection avec le 1er et le second bissecteurs Un plan π est défini par ses traces ainsi que par la projection frontale du plan Pf d’un point. On demande : Rechercher la projection Ph sachant que P appartient au plan π Déterminer la droite d1 d’intersection avec π et le 1er bissecteur Déterminer la droite d2 d’intersection avec π et le second bissecteur Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière

20 Rechercher la projection Ph sachant que P appartient au plan π
Exercice 7 : droite d’intersection avec le 1er et le second bissecteurs Un plan π est défini par ses traces ainsi que par la projection frontale du plan Pf d’un point. On demande : Rechercher la projection Ph sachant que P appartient au plan π Déterminer la droite d1 d’intersection avec π et le 1er bissecteur Déterminer la droite d2 d’intersection avec π et le second bissecteur Adrien Dolimont – Cédric Leroy – David Wattiaux | Prof. E. Rivière