A. Lebrun. Principe de base Dans la logique combinatoire, les sorties dépendent des différentes entrées et peuvent être calculées par l’algèbre de Boole.

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1 A. Lebrun

2 Principe de base Dans la logique combinatoire, les sorties dépendent des différentes entrées et peuvent être calculées par l’algèbre de Boole Dans la logique séquentielle, les sorties dépendent des entrées mais aussi de l’état du circuit. Des variables d’entrée dans le même état peuvent donner des états de sorties différents Le circuit calcule la sortie à partir d’un état qui va disparaitre: il y a un effet mémoire.

3 La Logique séquentielle Contrairement à la logique combinatoire elle permet de mémoriser des états binaires. ● Principe : ● Pour déterminer l'état présent en sortie,il faut :  L'état des différentes entrées  L'état passé de la sortie

4 Deux types de logique séquentielle Assynchrone :  Le système mémorise à tout moment l'état présent sur ses entrées : Toute modification des entrées est immédiatement prise en compte ● Applications :  Mémoriser un état binaire isolé (bouton poussoir)  Utilisé dans les vieux automates câblés.

5 Deux types de logique séquentielle Synchrone :  Le système mémorise l'état présent sur son entrée au moment où un signal de synchronisation est fourni (souvent par l’horloge): Aucun changement n’est pris en compte en dehors ● Applications :  Ordinateurs, consoles de jeux  Montres électroniques.

6 Notation des états Comment noter un état « E » dans le passé, le présent ou le futur? Temps PrésentPassé Futur E(n-1) : état de E à l'instant précédent E(n) : état de E à l'instant présent E(n+1) : état de E à l'instant suivant

7 Notion de chronogramme et de niveau ou front

8 Circuit asynchrone Soit le circuit suivant : 2 entrées A et B et 1 sortie S >=1 S A B

9 Analyse du circuit L’équation de S est: S = (A+X) avec X = (B+S) Soit S = (A + (B+S))= A. (B+S) On constate que la sortie dépend de l’état des entrées mais aussi de l’état de la sortie Si on considère d(t) le temps de traversée du circuit A l’instant T où on place les entrées A et B le calcul de S se fait avec A(T), B(T) et S(T) A l’instant T + d(t), le circuit a calculé le nouveau S qui devient S(T +d(t)) et la sortie S doit être recalculée avec les entrées A(T+(d(t)), B (T+d(t)) et S (T+d(t))

10 Notion de stabilité Si S (T+d(t)) = S(T) et que l’on ne change pas les entrées A et B le système ne change plus d’état On dit que le système est stable Si S (T+d(t)) diffère de S(T), il faut recalculer la nouvelle sortie S(T+2d(T)) qui est donnée par A, B et S(T+d(t)). Le système est dans la phase de fonctionnement autonome La phase autonome peut déboucher sur une phase stable ou ne jamais se stabiliser.

11 Boucle et variable interne La sortie dépend de la sortie car il existe une boucle qui prend une valeur de sortie d’un composant pour la remettre à l’entrée de ce composant directement ou via d’autres composants Pour faire l’étude comme on combinatoire, on doit supprimer cette boucle Pour cela on « coupe » la boucle et on place une variable interne qui joue le rôle d’une entrée et d’une sortie Une sortie interne peut également être une sortie externe

12 Circuit dont on a coupé la boucle >=1 S A B s

13 Analyse avec la nouvelle configuration S est sortie interne et sortie externe S = A. (B+s) S est appelé la fonction d’excitation du circuit s prend en permanence la valeur de S après la traversée des circuits On appelle effet mémoire le fait que S(T + d(t)) est obtenu avec S(T). Pour calculer S(T+d(t)), le circuit mémorise la valeur de S(T) S (T+d(t)) = f(A, B, s(T))

14 Table de fonctionnement A partir de la fonction d’excitation on calcule la table de fonctionnement ABS(T)S(T +d(T)) 0000 0011 0101 0111 1000 1010 1100 1110

15 Lecture de la table Si A et B sont à 0, la sortie reste dans l’état qu’elle avait A=0 et B= 0, on dit que le circuit mémorise S A=0 et B= 1, la sortie se met à 1 quelque soit l’état initial de S A=1 la sortie se met à 0 quelques soient les états de B et de S Nous avons 5 états stables et 3 états où après un fonctionnement autonome, le système se stabilise. Nous vérifions que deux entrées identiques A=0 et B=0 peuvent conduire à des sorties S différentes (0 ou 1).

16 Règles de fonctionnement Un système stable ne peut changer d’état que si l’une des entrées extérieures change Pour que le fonctionnement soit sur, on doit Ne changer qu’une variable d’entrée à la fois Attendre que le système soit stabilisé avant de changer une variable d’entrée. Si le système est instable et si on change une variable d’entrée, on ne peut pas connaître la valeur des variables internes

17 Exemple de chronogramme A B S Moment où la valeur de S doit être calculé d(t): temps de réponse du circuit

18 Méthode générale d’analyse des circuits séquentiels Cette méthode comportent plusieurs phases qui doivent être respectées Recherche des boucles Détermination des variables internes Calcul des fonctions d’excitation des sorties internes Ecriture des fonctions d’excitation dans un tableau de Karnaugh Détermination des états stables et transcription dans la table d’Huffmann Table des sorties externes Graphe d’évolutions des sorties externes

19 Exemple de traitement Soit le circuit suivant: & & & & & & H D S

20 Détermination des boucles On a deux entrées H et D On a une sortie externe S Dans ce circuit, il est nécessaires de couper trois boucles et donc d’introduire trois variables internes X sortie interne et x entrée interne Y sortie interne et y entrée interne S sortie interne et s entrée interne S est à la fois une sortie interne et une entrée interne

21 & & & & & & H D S x X x x Y y y s

22 Fonctions d’excitations Elles sont obtenues par interprétation des différents circuit combinatoire et ne dépendent que des entrées internes et externes X = H + x.y + x.D Y = x + H + y.D S = (x. (s.y))= x + (s.y)

23 Tableau de Karnaugh pour X H DHH DH D x y s1100 1100 1100 1100 1101 1101 1111 1111 X

24 Tableau de Karnaugh pour Y

25 Tableau de Karnaugh pour S

26 Tableau de Karnaugh regroupé

27 Recherche des états stables Les états stables sont obtenus quand les sorties internes sont égales aux entrées internes Cela veut dire que dans le tableau de Karnaugh, il faut rechercher parmi tous les états possibles ceux qui admettent des sorties égales aux entrées

28 Recherche des états stables

29 Tableau d’Huffmann A chaque état stable on affecte un numéro qui permettra de le reconnaître Puis on va rechercher comment évolue le système si l’on change une variable d’entrée externe alors que nous sommes dans un état stable Nous pourrons ainsi reconstituer le graphe d’évolution

30 Table d’huffmann 12 3 4 5 6 7 8

31 Evolution Etat initial 1 (H= 1, D= 1, X=x=0, Y=y=1 et S=s= 1) H passe de 1 à 0 au temps t À T+ d(t) les sorties internes prennent les valeurs (X=1, Y=1, S= 1) donc les entrées internes prennent aussitôt ces valeurs et l’état devient (H=0, D=1, X=1, Y= 1, S= 1) A T+ 2d(t) les sorties internes prennent les valeurs X=1, Y=1 et S= 1 Les sorties internes sont égales aux entrées internes: mon système est stable dans l’état 6

32 Evolution de l’état 1 en changeant la valeur de H de 1 à 0 1 2 3 4 5 6 7 8

33 Evolution globale 1 2 3 4 5 6 7 8

34 Graphe d’évolution

35 Graphe d’évolution pour S Le graphe d’évolution pour la sortie S est donc simple S passe de 0  1 si on passe de l’état 4 à l’état 1 donc si D= 1 et H passe de 0  1 S passe de  0 si on passe de l’état 5 à l’état 8 donc si D=0 et H passe de 0  1 Ce circuit est donc un circuit mémoire qui mémorise l’état de D lorsque H passe de 0 à 1 S restera dans cette état tant que H ne passera pas une autre fois de 0  1 y compris si D change de valeur