ADDITION ET SOUSTRACTION DE RELATIFS 1) Addition 2) Soustraction 4) Distance de deux points 3) Calculs.

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1 ADDITION ET SOUSTRACTION DE RELATIFS 1) Addition 2) Soustraction 4) Distance de deux points 3) Calculs

2 1) Addition a) Nombres de même signe b) Nombres de signes contraires c) Nombres opposés

3 Pour additionner deux nombres de même signe : on ajoute les distances à zéro ; on met au résultat le signe commun aux deux nombres. Exemples : (+3,6) + (+6,4) = ? (-3,6) + (-6,4) = ? +10 -10 a) Nombres de même signe (-5) + (-7) =-12 Signe commun 5 + 7

4 Pour additionner deux nombres de signes contraires : on repère le nombre qui a la plus grande distance à zéro ; on prend son signe ; on lui soustrait la distance à zéro de l ’ autre. Exemples : (+2,6) + (-3,9) = ? (+7,7) + (-6,6) = ? (+3,9) + (-2,6) = ? (-5,5) + (+1,1) = ? -1,3 +1,1 +1,3 -4,4 b) Nombres de signes contraires (-5) + (+9) =+ 4 Signe + car 9 > 5 9 - 5 (-13) + (+3) =- 10 Signe - car 13 > 3 13 - 3

5 Exemple : (+7) + (-7) = ? 0 La somme de deux nombres opposés est zéro. c) Nombres opposés

6 Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. Exemples : A= (+3) - (+9) A= (+3) + (-9) A= ? -6-6 B = (+5) - (-9) B = (+5) + (+9) B = ? 14 D = (-9) - (-12) D = (-9) + (+12) D = ? 3 C = (+6) - (+7) C = (+6) + (-7) C = ? 2) Soustraction

7 3) Calculs a) Suppression des parenthèses b) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs

8 Quand deux + se touchent, on remplace par + : 3 + (+5) = 3 + 5 Quand deux - se touchent, on remplace par + : 5 - (-7) = 5 + 7 Quand deux signes contraires se touchent, on remplace par - : 3 + (-5) = 3 – 5 7 - (+4) = 7 - 4. a) Suppression des parenthèses

9 On supprime d ’ abord les parenthèses Exemple : A = (+2) + (+6) + (-5) - (-6) - (+7) + (-8) A = 2 + 6 - 5 + 6 - 7 - 8 b) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs

10 Première méthode : on calcule de gauche à droite.

11 Deuxième méthode : on regroupe les positifs à gauche et les négatifs à droite ; on fait la somme des positifs et celle des négatifs ; on additionne les deux résultats. A = 2 + 6 - 5 + 6 - 7 - 8 A = - 6 A = 2 + 6 + 6- 5 - 7 - 8 A = 14 - 20

12 Exemple 1: L’axe chronologique ci-dessous a été gradué en dizaines d’années : Le grand-père de Fabrice est né en 1910 et il est mort en 1980. Quelle opération permet de trouver l ’ âge auquel le grand-père est mort ? Né Mort Age du décès du grand-père = 1 980 - 1 910 = 70 ans 4) Distance de deux points

13 Exemple 2 : Un Romain né en –45 avant J.C. et mort en +50 après J.C. aura vécu combien d’années ? Né Mort Age de décès du Romain = (+50) - (-45) = 50 + 45 = 95 ans

14 Définition : A et B étant 2 points d ’ une droite graduée, la distance de A à B est : AB = BA = « abscisse la plus grande » - « abscisse la plus petite ». Remarque : Une distance est toujours positive. P.Zürcher - INSTITUT LE ROSEY - 1180 ROLLE