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05/06/2014 21:03Introduction à la Cosmologie1 CERN – programme pour enseignants 22-23 juin 2009 Julien Lesgourgues (CERN & EPFL)

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1 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie1 CERN – programme pour enseignants juin 2009 Julien Lesgourgues (CERN & EPFL)

2 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie2 Quest-ce que la Cosmologie? Astrophysique description détaillée des « petites » structures Cosmologie Univers dans son ensemble Est-il statique? En expansion ? Est-il plat, ouvert ou fermé ? De quoi est-il composé ? Quel est son passé et son avenir ?

3 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie3 notre univers il y a 13.7 milliards dannées vu par WMAP…

4 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie4 Partie I : lUnivers en expansion La loi de Hubble Gravité Newtonienne Relativité Génerale Le modèle de Friedmann-Lemaître Partie II : le modèle cosmologique standard Scénario de Big Bang chaud Perturbations cosmologiques Paramètres cosmologiques Inflation & Quintessence Géometrie et abstraction … Prédictions concrètes, resultats, observations !!

5 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie5 Partie I : lUnivers en expansion

6 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie6 Partie I : (1) – La loi de Hubble Premières étapes dans la compréhension de lUnivers… premiers téléscopes: observation des nébuleuses 1750 : T. Wright : Voie lactée = disque détoiles? 1752 : E. Kant : nebuleuses = autres galaxies? Structure galactique non confirmée avant… 1923!

7 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie : effet Doppler pour le son et la lumière 1868 : Huggins mesure le redshift de lignes dabsorption dans les étoiles 1868 – 1920 : observation de nombreux redshifts détoiles et de nébuleuses distribution aléatoire majorité de z>0 pour les nébuleuses redshift : z = v. n / c

8 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie8 Années 20 : Leavitt & Shapley : céphéides relation période / luminosité absolue mesure des distances détoiles à lintérieur de la Voie lactée ( ~ années-lumière) Luminosité absolue L luminosité apparente l = dL/ds = L/(4 r 2 )

9 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie : Edwin Hubble : téléscope de 2,50 m au Mount Wilson (CA) céphéides dans Andromède distance de la galaxie la plus proche = al (en fait 2 Mal) première preuve de la structure galactique !!! donc : excès de galaxies décalées vers le rouge expansion de lUnivers ???

10 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie10 EN GENERAL : expansion centre Contre le « principe cosmologique » (Milne): Univers homogène … pas de point privilegié ! QUESTION : est-ce quune expansion est nécessairement en contradiction avec lhomogénéité?

11 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie11 REPONSE : pas si v = H r expansion linéaire … comme une grille élastique infinie, étirée dans toutes les directions… Preuve que lexpansion linéaire est la seule expansion homogène possible : v B/A = v C/B homogénéité v C/A = v C/B + v B/A = 2 v B/A linearité

12 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie : Hubble publie le premier diagramme vitesse / distance: H = v / r = 500 km.s -1.Mpc -1 pour Hubble ( 70 km.s -1.Mpc -1 for us ) 1 Mpc = lyr = m 1000 km.s -1 0 km.s -1 2 Mpc0 Mpc

13 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie13 LUNIVERS EST EN EXPANSION HOMOGENE 1929 : début de la cosmologie … Remarque : quentend-on exactement par « lUnivers est homogène » (principe cosmologique) ?

14 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie14 exemple de structure homogène après lissage: aujourdhui : données à des très grandes échelles confirmation de lhomogénéité au-delà de ~ 30 – 40 Mpc inhomogénéités locales éparpillement v r

15 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie15 Part I : (2) – lexpansion de lUnivers et la gravité Newtonienne aux échelles cosmiques, seulement la gravitation Loi de Newton = limite de la Relativité Générale (RG) la loi de Newton doit pouvoir décrire lexpansion à des petites distances telles que v = H r << c … mais historiquement, la RG a conduit aux premières predictions / explications !!! F = G m 1 m 2 / r 2 pour v << c vitesse de lobjet vitesse de libération OU

16 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie16 Newton: Univers fini Universe infini mais comment traiter linfini? théorème de Gauss : r = - G M r / r 2 M r = constante = (4/3) r 3 masse r 2 = 2 G M r / r - k = (8/3) G masse r 2 - k r(t)...

17 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie17 Loi dexpansion Newtonienne : (r/r) 2 = (8 G/3) masse - k/r 2 masse (t) r(t) -3 même mouvement que problème à deux corps : mass < mass = mass > k 0 expansion non homogène ??? v = H r et v << c r < R H c / H. r(t) v ( r / r ) 2 3 ( r / r ) 2 8 G 8 G. GRAVITE / INERTIE

18 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie18 Part I : (3) – Relativité Générale et Univers de Friedmann-Lemaître Gravité Newtonienne invariance de la vitesse de la lumière Relativité Générale(Einstein 1916) plus de grav ( distribution matière grav E = grav ) trois principes de base : 1) espace-temps (t,x,y,z) courbe 2) courbure matière 3) corps en chute libre suivent des géodésiques

19 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie19 1) comment définir la courbure : sur une surface 2-D ? plonger en 3D rester en 2D, et utiliser des angles : rester en 2D, et utiliser une loi déchelle : dl(x 1,x 2 ) ex: sphère projetée sur une ellipse, dl( ) planesphere hyperboloid

20 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie20 dans lespace à 3-D ? plonger en 4D : x x x x 4 2 = R 2 rester en 3D, mais introduire une loi déchelle, comme sur un planisphère : dl(x 1,x 2,x 3 ) Dans lespace à 4-D ? une dimension supplémentaire temps et espace différents (relativité restreinte : ) représentations intuitives: coupes (t,x), (x,y), etc., coordonnées Euclidiennes plongées en 3D + loi déchelle t x t x y + échelle (t,x,y,z) OU

21 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie21 2)courbure matière : formulation mathématique = équation dEinstein

22 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie22 3)Objets en chute libre suivent des géodésiques soumis seulement à la gravité étant donné un point et une direction (pas E.M., etc.) une seule ligne telle que : e.g. galaxies, lumière… A, B, [AB] = trajectoire la + courte exemple 1 : géodésiques sur la sphère : parallèle grand cercle NON OUI

23 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie23 exemple 2 : lentilles gravitationnelles : A voit limage de C lentillée par B :

24 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie24 gravité Newtonienne versus R.G. : deux théories de gravité différentes, i.e. deux façons de décrire comment la présence de matière influence les trajectoires des corps environnants… Newton Einstein tenseur de courbure potentiel gravitationnel matière trajectoires

25 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie25 application de la R.G. à lUnivers: un peu dhistoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. DEinstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation

26 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie26 application de la R.G. à lUnivers: un peu dhistoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. DEinstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation De Sitter

27 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie27 application de la R.G. à lUnivers: un peu dhistoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. DEinstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation LemaîtreFriedmann

28 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie28 application de la R.G. à lUnivers: un peu dhistoire 1916 : Einstein finit de formuler la R.G : Einstein, De Sitter essaient de construire le premier modèle cosmologique (PREJUGE : UNIVERS STATIQUE / STATIONNAIRE) 1922 : A. Friedmann (Ru) cherchent la solution des éqs. DEinstein 1927 : G. Lemaître (B) HOMOGENE, ISOTROPE, 1933 : Robertson, NON-STATIONNAIRE Walker (USA) la plus générale 1929 : loi de Hubble (première confirmation) : accumulation de preuves en faveur de FLRW 1965 : découverte du CMB : pleine confirmation

29 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie29 1)la courbure de lUnivers FLRW : espace-temps de lUnivers (t,x,y,z) courbé par sa propre densité homogène de matière (t) HOMOGENEITE décomposition de la courbure en : 1.courbure spatiale de (x,y,z) à t fixé espace 3-D maximalement symétrique : 2.Facteur déchelle a(t): l = a(t) r représente lexpansion 3-plan3-sphère3-hyperboloïde PLATFERMEOUVERT R C (t)

30 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie30 2)les géodésiques dans lUnivers FLRW lumière : v = c ULTRA-RELATIVISTES pour matière ordinaire : v << c NON-RELATIVISTES (e.g. galaxies) matière non-relativiste : galaxies immobiles dans lespace des coordonnées … (en fait, petites vitesses, négligeables à grande échelle) … mais toutes les distances sont proportionelles à a(t) a(t) donne la loi dexpansion entre galaxies (bien quelle soient immobiles !!!) comme un ballon en caoutchouc avec des points dessinés sur la surface que lon gonflerait…

31 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie31 Conséquence 1: nouvelle interprétation du redshift et du paramètre de Hubble z = = 0 / e – 1 z = a(t 0 ) / a(t e ) – 1 au lieu de v/c Newton : z = v / c 1 G.R. : pas de limite, comme observé … H(t) = (a(t) / a(t)) au lieu de v/r

32 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie32 Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps x observateur objet observé

33 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie33 Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps x observateur objet observé Distance aujourdhui?

34 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie34 Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps x = coordonnée, pas distance!!! observateur objet observé Distance au temps démission?

35 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie35 Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! temps x = coordonnée, pas distance!!! observateur objet observé Définition plus complexe (intégrée) ?

36 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie36 Conséquence 2: la notion de distance est ambigüe!! Définition dictée par lexpérience: chandelle standard (cépheide, supernovae): luminosité absolue lum. absolue / lum. apparente distance de luminosité d L Comparaison avec z: espace-temps plat, Newton: z=v/c=Hr/c: z et d L proportionnels RG: relation distance luminosité redshift dépend de a(t), courbure…

37 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie37 3)Relation entre matière et courbure : LOI DE FRIEDMANN: Relation entre H(t), (t) et la courbure Modèle cosmologique = hypothèse sur le contenu de lunivers (e.g. matière, rayonnement électro-magnétique, constante cosmologique) on peut calculer a(t) on peut comparer aux observations et tester le modèle

38 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie38 Partie II : Le modèle cosmologique standard

39 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie39 Quelle composition ? si 4 composantes suffisamment abondantes, 4 époques: expansion entrainée par: rayonnement électro-magnétique (domination radiation) matière ordinaire (domination de la matière) terme de courbure spatiale (domination de la courbure) constante cosmologique (domination du vide) sinon, certaines époques peuvent être absentes

40 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie40 BIG BANG FROID ou CHAUD ??? 1929–65 : pas dobservation décisive en faveur du modèle de Friedmann (a part accumulation de redshifts) travaux en cosmologie restent marginaux mais progrès spectaculaires en physique des particules… études basées sur le scénario le plus simple : Univers contient seulement matière ordinaire évolution selon les lois de la physique nucléaire entre le Big Bang et aujourdhui SCENARIO DE BIG BANG FROID

41 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie41 BIG BANG FROID : H 2 = (8 G/3c 2 ) M a -3 t -2 NUCLEOSYNTHESE : ensemble de réactions nucléaires p H n D e - 3 He, 4 He Li, etc. arrêt (gel) du à lexpansion tempsNUCLEOSYNTHESERECOMBINAISON e-pne-pn

42 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie42 premiers travaux sur la nucléosynthèse : 1940 : Gamow et al. (USSR USA) 1964 : Zeldovitch et al. (USSR) 1965 : Hoyle & Taylor (UK) 1965 : Peebles et al. (USA) BIG BANG FROID pas dhydrogène nécéssité de changer H(t nucleo ) ajout de matière relativiste (photons) avec R >> M BIG BANG CHAUD Gamow Zeldovitch Peebles

43 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie43 BIG BANG CHAUD: H 2 = (8 G/3c 2 ) ( R + M ) & recombination pnpn

44 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie44 Spectre des photons : avant la recombination, équilibre thermique n(E) spectre de corps noir : T a -1 E=hc/ après la recombinaison, spectre de Planck gelé mais décalé vers le rouge donc T 0 a 0 = T nucleo a nucleo Gamow, Peebles et al. : nucléosynthèse T K mm

45 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie45 Surface de dernière diffusion:

46 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie46 découverte du Fond Diffus Cosmologique (Cosmic Microwave Background, CMB) A. Penzias & R. Wilson, 1964, Bell laboratories (1964)

47 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie47 découverte du Fond Diffus Cosmologique A. Penzias R. Dicke, J. Peebles… (Bell) (Princeton) B. Burke Ken Turner (MIT) (MIT) publications par Penzias & Wilson et Peebles Prix Nobel pour Penzias & Wilson en 1978… confirmation du BIG BANG CHAUD !!! CMB = 25% de la neige sur une TV…

48 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie48 modèle des années modèle des années Domination de la radiation ( ans): formation des noyaux 2.Découplage des photons: formation des atomes, lunivers devient transparent 3.Domination de la matière (quelques milliards dannées): formation des galaxies, amas, étoiles, … 4.Incertitude sur une époque éventuelle de domination de la courbure ou de la constante cosmologique

49 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie49 LA MATIERE NOIRE : courbes de rotation des galaxies : halo de matière noire mass (r) = b I(r) grav (r) = 8 G mass v 2 (r) = r ( grav / r) z(r)I(r) Franz Zwicky (S) 1933

50 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie50 LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel fort : lentillage gravitationnel faible :

51 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie51 LA MATIERE NOIRE : lentillage gravitationnel faible :

52 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie52 LA MATIERE NOIRE : exemple de résultats : amas du projectile

53 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie53 LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) :

54 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie54 LA MATIERE NOIRE : résultats les plus récents (7 janvier 2007) :

55 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie55 LA MATIERE NOIRE : nature de la M.N. : baryonique non-lumineuse ? matière noire chaude (neutrinos) ? CDM : WIMPS (neutralinos) ? axions ?

56 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie56 perturbations cosmologiques perturbations cosmologiques Galaxies, amas, etc. = déviations par rapport à lhomogénéité moyenne. Perturbations cosmologiques ont une histoire. Univers initialement très homogène; perturbations croissent après découplage des photons, formation des structures. Donc, petites fluctuations au moment du découplage. Fluctuations de température du fond diffus?

57 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie57 perturbations cosmologiques perturbations cosmologiques COBE ( ) Boomerang,… WMAP (2003-…): fluctuations de 10 -5

58 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie58 perturbations cosmologiques perturbations cosmologiques Modèles prédisent propriétes très précises pour distribution statistique des fluctuations (liées à la composition, la courbure, lâge…) Observations en excellent accord; Mesure de la courbure: | / | < (pas de domination de la courbure) Mesure densité matière ordinaire en accord avec nucleosynthèse. Matière totale: 1/4 ordinaire, ¾ sombre

59 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie59 CMB+supernovae: CMB+supernovae: 1998: comparaison entre d L et z pour supernovae de type Ia Expansion accélérée: domination constante cosmologique!Aujourdhui: constante cosmologique 72% matière noire: 23% matière ordinaire: 5% Trois époques: domination radiation ( ans) domination matière (qqs milliards) domination constante cosmologique (qqs milliards) TOTAL=13.7 milliards dannées

60 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie60 grandes enigmes: grandes enigmes: Pourquoi lunivers est-il si homogène, si plat, comment se sont formées les premières fluctuations? RESOLU par la théorie de linflation, rôle de Planck Pourquoi la constante cosmologique nest-elle ni énorme, ni zéro? NON RESOLU, différents modèles dénergie noire (nature inconnue) ou de gravité modifiée, rôle du LHC et de lastrophysique Quelle est la nature de la matière noire? NON RESOLU, plusieurs pistes, rôle de la détection directe (LHC, expériences souterraines…) et de Planck

61 05/06/ :03Introduction à la Cosmologie61 WMAP, PLANCK


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