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1 Algotel 2004 -- 28/05/04 Modélisation analytique des algorithmes dordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier.

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1 1 Algotel /05/04 Modélisation analytique des algorithmes dordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier

2 Algotel /05/04 2 Plan de lexposé Qualité de service dans les réseaux IP Modélisation stationnaire de GPS/WFQ Conclusion et perspective

3 Algotel /05/04 3 Qualité de service Pourquoi ? Applications types voix, vidéo, multimédia interactif. Contrainte en terme de délai, de perte, de gigue… Objectif : Contrôle partiel des ressources du réseau. Garanties de performance. Réalisation : Architecture DiffServ Agrégation de flux en classe de service. Traitements différentiés via lordonnanceur (GPS – WFQ)

4 Algotel /05/04 4 Description du système: File GPS/WFQ K files dattente : Isolation des classes de service. Garantir un pourcentage k minimum de bande passante par file à tout instant. Partage du surplus de bande passante en fonction des poids. General Processor Sharing (GPS) : algorithme idéal (paradigme) Vision fluidique du trafic. Traitement en parallèle. Weighted Fair Queueing Implémentation réelle: même ordre de sortie des paquets que GPS

5 Algotel /05/04 5 Hypothèses de modélisation: File GPS/WFQ Files dattente Serveur K files dattente Pondérations GPS/WFQ k Sources poissonniennes dintensité k Taux de service exponentiel global Le facteur dutilisation k = k / On cherche le nombre de client X k de la classe k dans le système

6 Algotel /05/04 6 Observation : un exemple à 2 classes Linéarité de la charge en fonction des poids des algorithmes GPS/WFQ Comportement limite ( k =1) File idéalement isolée GPS => M/M/1 File non idéale WFQ => Priorité non préemptive λ 0 = 0.1 λ 1 = 0.2 μ = 1 φ 1 = 1 - φ 0 φ 0 [ ]

7 Algotel /05/04 7 GPS à deux classes Comportement aux limites: Charge global du système: Algorithme conservateur de travail Comportement global M/M/1 La charge globale sécrit : Quand le poids k tends vers 1, la file k se comporte comme si elle était seule. La charge de cette file sécrit alors : Quand le poids k tends vers 0, les paquets de la file k occupent ce qui reste :

8 Algotel /05/04 8 GPS à deux classes Lexpression de la charge X k dune file dattente pour des charges peu importante est quasi linéaire par rapport aux pondérations de GPS. Léquation est de la forme : En résolvant le système, on obtient :

9 Algotel /05/04 9 GPS à deux classes : Résultats λ 0 = 0.1 λ 1 = 0.2 μ = 1 λ 0 = 0.5 λ 1 = 0.05 μ = 1 Comparaison entre lapproximation analytique et lintégration de la chaîne de Markov Charges des deux files en fonction de φ 0 Résultats convenables même pour des systèmes déséquilibrés

10 Algotel /05/04 10 GPS à K classes Comportement aux limites : Quand k 1, la file k se comporte comme si elle était seule: Les autres files ont le nombres de paquets restants: Problème : nous ne connaissons que les ressources occupées par lagrégat des files restantes. Charge global du système :

11 Algotel /05/04 11 GPS à K classes Lidée : repartir la charge restante proportionnellement au débit moyen des trafics. Justification : les poids des files restantes sont égaux ( 0) et si lon considère lagrégation de ces files, elles se comportent comme une file M k /M/1 On a alors :avec En résolvant le système comme précédemment, nous trouvons que : avec

12 Algotel /05/04 12 Evaluation GPS linéarisé: erreur relative = 0.2 Bonne approximation sur tout le domaine des pondérations

13 Algotel /05/04 13 Modélisation de WFQ File prioritaire: Différence avec GPS: Non fluidique Lorsque le poids dune file tends vers 1, ces performances ne peuvent être meilleures que celle dune file prioritaire non préemptive On utilise léquation dune file prioritaire On garde les mêmes équations en intégrant léquation de la file prioritaire

14 Algotel /05/04 14 WFQ : Résultats λ 0 = 1 λ 1 = 0.5 μ = 5 λ 2 = 0.3 λ 0 = 0.3 λ 1 = 0.5 μ = 5 λ 2 = 1 Comparaison entre lapproximation analytique et la simulation événementielle Charges des trois files, φ 0 variant entre [ ], φ 1 = φ 0 et φ 2 = 0.1 Résultats convenables

15 Algotel /05/04 15 Conclusion Qualité de service dans IP Importance des algorithmes GPS et WFQ pour la QoS. Pas de modèle exact pour K classes. Approximation du régime stationnaire Pour GPS et WFQ à K classes avec loi darrivée et de service exponentielles. Évaluation rapide de performance (boucle doptimisation). Intégré dans un logiciel dévaluation de performance de réseau (DHS).

16 Algotel /05/04 16 Perspective Développements déjà réalisés Étendu à des lois de service générales avec taux de service par classe et par type de flux (file M k /G k /1). Algorithme dordonnancement avec N files prioritaires + K files WFQ. Étude de scénario de panne et routage dynamique (modèle transitoire). Problème à résoudre Modèle avec capacités finies (pertes). Loi darrivée complexe (ON-OFF, TCP, générale). Réseau de file dattente (interconnexion)

17 17 Algotel /05/04 Merci

18 Algotel /05/04 18 Régime transitoire : Résultats WFQ 3 classes λ 0 = 0.3 et φ 0 =0.45 λ 1 = 0.5 et φ 1 =0.45 μ = 5 λ 2 = 1 et φ 2 =0.1 λ 0 = 0.5 et φ 0 =1/9 λ 1 = 1 et φ 1 =3/9 μ = 5 λ 2 = 1.5 et φ 2 =5/9 Résultats convenables


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