La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

La présentation est en train de télécharger. S'il vous plaît, attendez

1 Contribution à lanalyse et à la commande de systèmes non linéaires à commande échantillonnée Laurent Burlion Directrice de thèse : Madame F. Lamnabhi-Lagarrigue.

Présentations similaires


Présentation au sujet: "1 Contribution à lanalyse et à la commande de systèmes non linéaires à commande échantillonnée Laurent Burlion Directrice de thèse : Madame F. Lamnabhi-Lagarrigue."— Transcription de la présentation:

1 1 Contribution à lanalyse et à la commande de systèmes non linéaires à commande échantillonnée Laurent Burlion Directrice de thèse : Madame F. Lamnabhi-Lagarrigue Co-encadrant : Monsieur T. Ahmed-Ali

2 2 Introduction

3 3 Plan de lexposé Introduction 1.Commande par retour détat statique et échantillonnage 1.Convergence GAS 2.Convergence SPA 1.Application aux Systèmes sous la forme strict-feedback 2.Application aux systèmes sous la forme strict-feedforward 2.Commande par retour détat dynamique / Commande adaptative et échantillonnage 1.Convergence GAS 2.Convergence SPA 1.Idées dextension aux systèmes sous la forme strict-feedback 3.Futurs travaux et application Conclusion

4 4 Commande dun hélicoptère Problème : les performances de lémulation sont médiocres en dessous de 50Hz

5 5 1-Retour détat statique et échantillonnage

6 6 Classe de systèmes Entre deux instants déchantillonnage : Notion de discrétisé exact :

7 7 Types de convergences étudiées Définition : (Stabilité Semi-globale, Pratique et Asymptotique (SPA)) Caractérisation : Définition : (Stabilité Globale Asymptotique (GAS))

8 Convergence GAS et échantillonnage

9 9

10 10 Théorème (Herrmann, Spurgeon et Edwards 99) Lorsque la commande est émulée le système reste GAS pour toute période déchantillonnage suffisamment faible émulation

11 Convergence SPA et échantillonnage

12 12 « Redesign » de la commande continue Commande dordre r : Hypothèses sur la commande continue : La solution du système bouclé satisfait des conditions particulières. (en terme de régime transitoire, vitesse de convergence …)

13 13 La commande dordre r est « meilleure » que la commande dordre r-1 ssi si (sur un certain domaine et pour T suffisamment faible). où

14 14 « redesign » par des grands gains: Si de plus : En choisissant : Rapport entre lordre de la commande et lordre de la précision :

15 15 « Fonctions saturation dordre r »

16 16 Exemple : Avec une commande dordre 0 : Avec une commande dordre 1 :

17 17 augmentation du gain de la commande continue

18 18

19 19 augmentation du gain de la commande continue

20 20

21 Application aux systèmes de la forme strict-feedback

22 22 « Algorithme de Backstepping classique robuste » Pseudo-commande :

23 23 « Algorithme de Backstepping modifié et récursif pour r>2 » Pseudo-commande : Commande :

24 24 - un résultat général (publié à IJC 05) sous des hypothèses fortes mais qui ne donne pas une méthode constructive de la commande - un algorithme constructif pour gagner en précision quand lordre de la commande augmente et en vitesse de convergence si on le rend plus robuste par des grands gains - un algorithme constructif pour gagner en précision et en vitesse de convergence et garantissant que la commande est dautant meilleure que lordre augmente « Trois nouveaux résultats »

25 25 Exemple « Contrôleur Backstepping continu GAS Contrôleur « SPA » de Teel-Nesic construit à partir du schéma dEuler Notre Contrôleur « SPA » basé sur lapproximation à lordre 2 :

26 26 Notre contrôleur Contrôleur de Teel/Nesic Pour plusieurs conditions initiales, nous avons constaté que notre contrôleur (qui utilise plus dinformations sur le discrétisé exact) est plus rapide, donne moins de dépassement et nécessite moins dénergie

27 Application aux systèmes de la forme strict-feedforward

28 28 Changement de coordonnées : Commande :

29 29 2-Retour détat dynamique / commande adaptative et échantillonnage

30 30 Classe de systèmes Commande dynamique : Commande adaptative : T>0

31 Convergence GAS et échantillonnage

32 32

33 33 Théorème (Burlion, Ahmed-Ali et Lamnabhi-Lagarrigue 04) Lorsque la partie commande est émulée le système reste GAS pour toute période déchantillonnage suffisamment faible « émulation dynamique » Dans la preuve, nous utilisons notamment le concept de fonction de Lyapunov étendu aux systèmes hybrides impulsionnels.

34 Convergence SPA et échantillonnage

35 35 « Redesign » de la commande adaptative continue Commande dordre r : Sur-paramétrisation

36 36 Hypothèses sur la commande continue : La solution du système bouclé satisfait des conditions particulières. (en terme de régime transitoire, vitesse de convergence …)

37 37 La commande dordre r est dite « meilleure » que la commande dordre r-1 si (sur un certain domaine et pour T suffisamment faible).

38 38 Nous choisissons la loi dadaptation suivante : Nous utilisons : Nous obtenons lorsque si sinon

39 39 Exemple de dimension 1 En continu : A lordre 1 : Si

40 Idées dextension aux systèmes de la forme strict-feedback

41 41 Exemple En continu : A lordre 1 :

42 42 Commande continue : A lordre 0 : A lordre 1 :

43 43 Ordre didée de la complexité : calculs réalisés par le logiciel Maple

44 44

45 45 Simulation numérique en partant par exemple de (1,1) à 20Hz

46 46 3- Futurs travaux et application

47 47 Commande dun hélicoptère soumis à des rafales de vent Le système sécrit sous la forme strict-feedback à multi-entrées et possède des paramètres inconnus. Limplémentation des commandes a lieu à une fréquence de 25Hz Problème : les performances de lémulation sont médiocres en dessous de 50Hz

48 48 Problèmes ouverts et thèmes de recherche futurs éliminer la sur-paramétrisation en commande adaptative synthétiser des commandes échantillonnées dordre supérieur par retour de sortie relaxer les hypothèses permettant dassurer la convergence GAS et donner une meilleure borne supérieure de la période déchantillonnage qui garantit la stabilité GAS

49 49 Conclusion

50 50 Publications L. Burlion, T. Ahmed-Ali et F. Lamnabhi-Lagarrigue, On the Stability of a Class of NonLinear Hybrid Systems, in Proc. of NOLCOS 04, Stuttgart, T. Ahmed-Ali, L. Burlion et F. Lamnabhi-Lagarrigue, On the stabilization of sampled- data systems by using higher order approximations of the exact discretized systems, in Proc. of IMACS World Congress, Juillet, L. Burlion, T. Ahmed-Ali et F. Lamnabhi-Lagarrigue, On the Stabilization of Sampled- Data Nonlinear Systems by using Backstepping on the higher order approximate models, International Journal of Control, vol. 79,no.9, Septembre, pp , L. Burlion, T. Ahmed-Ali, F. Lamnabhi-Lagarrigue, On the stability of a class of nonlinear hybrid systems, Journal of Nonlinear Analysis, Décembre, L. Burlion, T. Ahmed-Ali et F. Lamnabhi-Lagarrigue, On the adaptive control of Nonlinear Sampled-Data Systems, accepté à la conférence ECC L. Burlion, T. Ahmed-Ali et F. Lamnabhi-Lagarrigue, Adaptive control redesign for some Nonlinear Sampled-Data Systems, soumis à la conférence NOLCOS 2007.


Télécharger ppt "1 Contribution à lanalyse et à la commande de systèmes non linéaires à commande échantillonnée Laurent Burlion Directrice de thèse : Madame F. Lamnabhi-Lagarrigue."

Présentations similaires


Annonces Google